algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-280

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EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver:
__ __
5 √x - 3√y = 3 (I)
25x - 9y = 81 (II)
Solución:
Sustituyendo en (II) lo siguiente:
__
25x = (5 √x )2
__
9y = (3 √y )2
La ecuación toma la forma:
__ __ 
(5 √x )2 - (3 √y )2 = 81
factorizando la diferencia de cuadrados:
__ __ __ __
(5 √x + 3 √y )(5 √x - 3 √y ) = 81 (III)
__ __
pero por (I): 5√x - 3 √y = 3
Sustituyendo en (III):
__ __
3(5 √x + 3 √y ) = 81
__ __
5 √x + 3 √y = 27 (IV)
Sumando la ecuación (I) y (IV):
__
10 √x = 30
__
√x = 3
x = 9
Sustituyendo este valor en (I):
__
5(3) - 3 √y = 3
__
12 = 3 √y
__
√y = 4
y = 16
Rpta.: x = 9
y = 16
2.- Resolver:
________ _________
3
√x + y + 2 - √2x - 3y - 7 = -3 (I)
________ _________
2
3
√x + y + 2 + 3 √2x - 3y - 7 = 14 (II)
Solución:
Haciendo que:
________
3
√x + y + 2 = a
_________ } (α)√2x - 3y - 7 = b
el sistema toma la forma:
a - b = -3 (II)
2a + 3b = 14 (III)
aplicando reducción, para lo cual:
(II) por 3: 3a - 3b = -9
(III) por 1: 2a + 3b = 14
Sumando miembro a miembro:
5a = 5
a = 1
sustituyendo en (II):
1 - b = -3
b = 4
Sustituyendo en (α):
________
a)
3
√x + y + 2 = 1
x + y + 2 = 1
x + y = -1 (III)
_________
b) √2x - 3y - 7 = 4
2x - 3y - 7 = 16
2x - 3y = 23 (IV)
Resolviendo (III) y (IV) por reducción:
(III) por 3: 3x + 3y = -3
(IV) por 1: 2x - 3y = 23
- 292 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 292