algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-283

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n n
––––– = - –––––
y - b b - a
y - b = -b + a
Rpta.: x = b y = a
6.- Resolver:
xy + x + y = 23
xz + x + z = 41
yz + y + z = 27
Solución:
Transformando cada ecuación, sumando “1” a
ambos miembros con la finalidad de factorizar:
1) xy + x + y + 1 = 23 + 1
agrupando:
x(y + 1) + (y + 1) = 24
(y + 1)(x + 1) = 24 (I)
2) xz + x + z + 1 = 41 + 1
x(z + 1) + (z + 1) = 42
(z + 1)(x + 1) = 42 (II)
3) yz + y + z + 1 = 27 + 1
y(z + 1) + (z + 1) = 28
(z + 1)(y + 1) = 28 (III)
Multiplicando miembro a miembro (I), (II) y
(III):
(x + 1)2 (y + 1)2 (z + 1)2 = 24 . 42 . 28
extrayendo raíz cuadrada a ambos miembros:
(x + 1)(y + 1)(z + 1) = 7 . 8 . 3 (IV)
dividiendo, miembro a miembro (IV) por (I):
(x + 1)(y + 1)(z + 1) 7 . 8 . 3
–––––––––––––––––– = –––––––––
(y + 1)(x + 1) 24
(z + 1) = 7
z = 6
sustituyendo en (III):
(7)(y + 1) = 28
y + 1 = 4
y = 3
sustituyendo en (I): 
(4)(x + 1) = 24
x + 1 = 4
x = 5
Rpta.: x = 5
y = 3
z = 6
7.- Resolver:
xy - (a - 1)(x + y) = 2a - 1 (I)
yz - (b - 1)(y + z) = 2b - 1 (II)
xz - (c - 1)(x + z) = 2x - 1 (III)
Solución:
Efectuando operaciones en (I):
xy - a(x + y) + (x + y) = 2a - 1
xy + x + y + 1 = 2a + a(x + y)
factorizando:
x(y + 1) + (y + 1) = a(2 + x + y)
(x + 1)(y + 1) = a(x + y + 2)
1 x + y + 2–– = –––––––––––––
a (x + 1)(y + 1)
1 (x + 1) + (y + 1) x + 1
–– = –––––––––––––––– = –––––––––––––
a (x + 1)(y + 1) (x + 1)(y + 1)
y + 1
+ –––––––––––––
(x + 1)(y + 1)
1 1 1
–– = ––––– + ––––– (I)1a x + 1 y + 1
En forma análoga con (II) y (III):
1 1 1
–– = ––––– + ––––– (II)1b y + 1 z + 1
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 295