algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-288

Vista previa del material en texto

La suma de las dos edades será de 105 años.
r + x = 105
∴ r = 105 - x (I)
Como la diferencia de edades entre dos personas
en cualquier época es constante.
xy - –– = x - y = r - x
3123 123 123
(α) (β) (γ)
haciendo (α) = (β):
xy - –– = x - y
3
x 4x2y = x + –– = –––
3 3
2x∴ y = ––– (II)
3
haciendo (β) = (γ):
x - y = r - x
2x - y = r (III)
Sustituyendo (I), (II) en (III):
2x
2x - ––– = 105
3
2x
2x - ––– + x = 105
3
∴ x = 45
2En (II): y = –– (45) = 30
3
Jorge 45 años; Rosario 30 años.
5.- La hierba crece en todo el prado con igual rapidez
y espesura. Se sabe que 70 vacas se la comerían
en 24 días y 30 en 60 días. ¿Cuántas vacas se
comerían toda la hierba en 96 días? 
Solución:
Sea el crecimiento diario de la hierba, expresado
en partes de las reservas de la misma en el prado:
“y”. En 24 días será: 24y.
Tomando el volumen del pasto como “1”,
entonces, en 24 días las vacas se comerían: 1+24y.
En una jornada las 70 vacas comerán:
1 + 24y
–––––––
24
y una vaca (de las 70) comerá:
1 + 24y
–––––––
24 . 70
En forma análoga: Si 30 vacas acaban con toda la
hierba del prado en 60 días, 1 vaca en 1 día comerá:
1 + 60y
–––––––
30 . 60
Pero la cantidad de hierba comida por una vaca en
un solo día es igual para los dos rebaños;por eso:
1 + 24y 1 + 60y
––––––– = –––––––
24 . 70 30 . 60
simplificando:
1 + 24y 1 + 60y
––––––– = –––––––
14 15
15 + 360y = 14 + 840y
1 = 480y
de donde: 
1y = ––––
480
Como “y” es la medida de crecimiento, se deter-
mina qué parte de la reserva inicial se come una
vaca al día:
1 11 + 24 –––– 1 + ––
1 + 24y 480 20 21
––––––– = ––––––––––– = –––––– = ––––––––––
24 . 70 24 . 70 24 . 70 20 . 24 . 70
1 + 24y 1
––––––– = –––––
24 . 70 1 600
Por último, se establece la ecuación para la solu-
ción definitiva del problema. Si el número de
vacas es “x”, entonces:
1 + 96y 1
––––––– = –––––
96 . x 1 600
11 + 96 ––––
480 1–––––––––– = –––––
96x 1 600
11 + ––
5 1–––––– = ––––
6x 100
- 300 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 300