algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-289

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Á L G E B R A
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6 1
–––– = –––
30x 100
1 1
–––– = –––
5x 100
de donde: x = 20
Rpta.: 20 vacas se comerían toda la hierba en 96
días.
6.- Un barco se desplaza 5 horas sin interrupción, río
abajo, desde la ciudad “A” a la ciudad “B”. De
vuelta, avanza contra la corriente, durante 7
horas. ¿Cuántas horas necesitará la balsa, para
desplazarse de la ciudad “A” a la “B” yendo a la
misma velocidad de la corriente?
Solución:
Expresando en “x” el tiempo (en horas) que
necesita el barco para recorrer la distancia que
separa A de B en agua estancada (es decir sólo en
la velocidad del barco) y en “y” el tiempo si se
desliza la balsa.
De esta manera, en una hora el barco recorre 1/x__
de la distancia AB y la balsa (al igual que la corri-
ente) 1/y de la distancia.
Por tal razón, el barco marchando impulsado por
la corriente, en una hora recorre:
1 1–– + ––
x y
__
de la distancia AB, y hacia arriba (contra la
corriente):
1 1–– - ––
x y
Por las condiciones del problema, se deduce que
hacia abajo el barco en una hora hace 1/5 de la
distancia y hacia arriba 1/7.
De aquí el sistema siguiente:
1 1 1–– + –– = –– (I)
x y 5
1 1 1–– - –– = –– (II)
x y 7
Para resolver, sumando miembro a miembro:
2 1 1 7 + 5 12
–– = –– + –– = –––––– = –––
x 5 7 35 35
2 12–– = –––
x 35
35
x = –––
6
sustituyendo en (I):
6 1 1––– + –– = ––
35 y 5
1 1 6 7 - 6 1
–– = –– + ––– = –––––– = –––
y 5 35 35 35
de donde: y = 35
Las balsas se deslizarán desde A hasta B en 35 días.
7.- Un asunto fue sometido a una votación de 600
personas y se perdió. Habiéndose votado de
nuevo con las mismas persona sobre el mismo
asunto fue ganado el caso por el doble de votos
que había perdido y la nueva mayoría fue con
respecto a la anterior como 8 es a 7. ¿Cuántas
personas cambiaron de opinión?
Solución:
Sea “x” el número de personas que conforman la
mayoría en la primera votación, la minoría será:
(600 - x); sea “y” el número de personas que cam-
biaron de opinión, en la segunda votación, luego la
mayoría: (600 - x + y) y la minoria (x - y); es decir:
Mayoria Minoria
1ra. votación
(se perdió) x 600 - x
2ra. votación
(se perdió) 600 - x + y x - y
En la primera votación se perdió por:
x - (600 - x) = 2x - 600
En la segunda votación, se ganó por:
(600 - x + y) - (x - y) = 600 - 2x + 2y
Algebra 27/7/05 16:42 Página 301