algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-306

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1 1 1
∆x = d b c 
d2 b2 c2
∆s = (c - b)(c - d)(b - d)
1 1 1
∆y = a d c 
a2 d2 c2
∆y = (c - d)(c - a)(d - a)
1 1 1
∆z = a b d 
a2 b2 d2
∆z = (d - b)(d - a)(b - a)
Por la Regla de Cramer:
∆x (c -b)(c -d)(b -d) (c -d)(b -d)
x = ––– = ––––––––––––––– = ––––––––––
∆s (c -b)(c - a)(b - a) (c - a)(b - a)
∆y (c -d)(c - a)(d - a) (c -d)(d - a)
y = ––– = ––––––––––––––– = ––––––––––
∆s (c -b)(c - a)(b - a) (c -b)(b - a)
∆z (d -b)(d - a)(b - a) (d -b)(d - a)
z = ––– = ––––––––––––––– = ––––––––––
∆s (c -b)(c - a)(b - a) (c -b)(c - a)
3.- Hallar el valor de “k” si el sistema:
(1 + 2k)x + 5y = 7 (1)
(2 + k)x + 4y = 8 (2)
no tiene solución.
Solución:
Para que el sistema no tenga solución:
∆s = 0
1 + 2k 5
∆s = 
2 + k 4
El desarrollo del determinante se igual a cero:
4(1+2k) - 5(2+k) = 0
4 + 8k - 10 - 5k = 0
3k = 6
∴ k = 2
4.- Determinar “a” y “b” para que el sistema sea inde-
terminado:
3x + 5y = 1 (1)
ax - by = 4 (2)
Solución:
Si el sistema es indeterminado, entonces:
∆s = 0, ∆x = 0, ∆y = 0
por lo tanto:
3 5
∆s = = 0
a -b
-3b - 5a = 0
-3b = 5a
5b = - –– a (α)
3
1 5
∆s = = 0
4 -b
-b - 20 = 0
b = -20
Sustituyendo en (α):
5-20 = - –– a 
3
a = 12
3 1
∆s = = 0
a 4
12 - a = 0
∴ a = 12
Rpta.: a = 12, b = -20
- 318 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 318