algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-307

Vista previa del material en texto

5.- Resolver el sistema:
(a + 2b)x - (a - 2b)y = 6a (1)
(a + 3c)x - (a - 3c)y = 4ab (2)
Solución:
Hallando los determinantes: 
a + 2b -(a - 2b)
∆s =
a + 3c -(a - 3c)
∆s = -(a + 2b)(a - 3c) + (a - 2b)(a + 3c)
∆s = -a2 - (2b - 3c)a + 6bc + a2 + (-2b + 3c)a - 6bc
∆s = a(-2b + 3c - 2b + 3c) = a(6c - 4b)
∆s = 2a(3c - 2b)
6ac -(a - 2b)
∆x =
4ab -(a - 3c)
∆x = -6ac(a - 3c) + 4ab(a - 2b)
∆x = 2a [-3ac + 9c2 + 2ab - 4b2]
∆x = 2a [a(2b - 3c) + (2b + 3c)(2b - 3c)]
∆x = 2a(2b - 3c)(a - 2b - 3c)
a + 2b 6ac
∆y =
a + 3c 4ab
∆y = 4ab(a + 2b) - 6ac(a + 3c)
∆y = 2a(2ab + 4b2 - 3ac - 9c2)
∆y = 2a[a(2b - 3c) + (2b + 3c)(2b - 3c)]
∆y = 2a(2b - 3c)(a + 2b + 3c)
Por la regla de Cramer:
∆x 2a(2b - 3c)(a - 2b - 3c)
x = ––– = ––––––––––––––––––––
∆s 2a(3c - 2b)
cambiando de signos en el numerador:
∆x 2a(3c - 2b)(3c + 2b - a)
x = ––– = ––––––––––––––––––––
∆s 2a(3c - 2b)
x = 3c + 2b - a
También:
∆y 2a(2b - 3c)(a + 2b + 3c)
y = ––– = –––––––––––––––––––––
∆s 2a(3c - 2b)
cambiando de signos en el numerador:
y = -(a + 2b + 3c)
Rpta.: x = 3c + 2b - a, y = -(3c + 2b + a)
6.- Calcular el valor de:
1 1 1 1 1 1
E = 1 2 3 + 2 3 4 
1 4 9 4 9 16
1 1 1
+ 3 4 5 + …
4 9 25
considerar “n” sumandos.
Solución:
Calculando cada sumando:
1 1 1 1 1 1
I = 1 2 3 = 1 2 3 
1 4 9 12 22 32
I = (3 - 2)(3 - 1)(2 - 1) = (1)(2)(1) = 2
1 1 1 1 1 1
II = 2 3 4 = 2 3 4 
4 9 16 22 32 42
II = (4 - 3)(4 - 2)(3 - 2) = (1)(2)(1) = 2
1 1 1 1 1 1
III = 3 4 5 = 2 3 4 
4 9 16 22 32 42
III = (5 - 4)(5 - 3)(4 - 3) = (1)(2)(1) = 2
Á L G E B R A
- 319 -
Algebra 27/7/05 16:42 Página 319