algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-316

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reduciendo términos semejantes:
91 + 21x + 21x2–––––––––––––– = 7
25 + 2x + 2x2
91 + 21x + 21x2 = 175 + 14x + 14x2
7x2 + 7x - 84 = 0
x2 + x-12 = 0
(x + 4)(x - 3) = 0
igualando a cero cada factor:
x + 4 = 0 ⇒ x1 = -4
x - 3 = 0 ⇒ x2 = 3
2.- Resolver la ecuación:
1 1 1 1–– + ––––– + –– = –––––––––––
x a + b c x + a + b + c
Solución:
Transponiendo términos:
1 1 1 1––––– + –– = ––––––––––– - ––
a + b c x + a + b + c x
efectuando operaciones en cada miembro:
c + a + b x - x - a - b - c–––––––– = –––––––––––––
c(a + b) x(x + a + b + c)
(a + b + c) -(a + b + c)
––––––––– = –––––––––––––
c(a + b) x(x + a + b + c)
1 1
––––––––– = –––––––––––––
c(a + b) x(x + a + b + c)
x(x + a + b + c) = -c(a + b)
x2 + (a + b + c)x + c(a + b) = 0
factorizando por el método del aspa:
(x + a + b)(x + c) = 0
igualando a cero cada factor:
x + a + b = 0 ⇒ x1 = -a - b
x + c = 0 ⇒ x2 = -c
3.- Resolver la ecuación:
_______
a + 2x + √a2 - 4x2 5x–––––––––––––––– = –––_______
a + 2x - √a2 - 4x2 a
Solución:
Aplicando la siguiente propiedad de propor-
ciones:
Si:
a c a + b c + d–– = –– ⇒ ––––– = –––––
b d a - b c - d
se obtiene:
2(a + 2x) 5x + a
–––––––––– = ––––––______
2 √a2 - 4x2 5x - a
que se puede reescribir de la siguiente forma:
________
√(a + 2x)2 5x + a––––––––––––––– = ––––––______ ______ 
√a + 2x √ a - 2x
5x - a
______
√a + 2x 5x + a
–––––––– = ––––––______
√a - 2x 5x - a
elevando al cuadrado:
a + 2x (5x + a)2
–––––– = ––––––––
a - 2x (5x - a)2
aplicando nuevamente la propiedad de propor-
ciones:
2a (5x + a)2 + (5x - a)2
––– = ––––––––––––––––––
4x (5x + a)2 + (5x - a)2
aplicando legendre:
a 2(25x2 + a2)
––– = ––––––––––––
2x 4(5x) (a)
(25x2 + a2)
a = –––––––––––
5a
5a2 = 25x2 + a2 ; 25x2 = 4a2
2a
∴ x = ± –––
5
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:42 Página 328