algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-321

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Eliminado denominadores, resulta finalmente:
bx2 - 2ax + a = 0
15.- Al resolver un problema que se reduce a una
ecuación de segundo grado, un estudiante
comete un error en el término independiente de
la ecuación y obtiene como raíces 8 y 2. Otro
estudiante comete un error en el coeficiente del
término de primer grado y obtiene como raíces
-9 y -1.
Hallar la ecuación correcta.
Solución:
Con los datos del problema se forma las ecua-
ciones equivocadas de los dos casos:
Primer caso: 
x1 = 8 ; x2 = 2 
luego:
x1 + x2 = 10 ; x1x2 =16
la ecuación sería:
x2 - 10x + 16 = 0
Segundo caso: 
x1 = -9 ; x2 = -1
x1 + x2 = -10 ; x1x2 = 9
la ecuación sería:
x2 + 10x + 9 = 0
Analizando las ecuaciones equivocadas de los dos
casos, se obtiene la ecuación correcta, ya que el
primer término de las dos ecuaciones es correcto,
el segundo término independiente es el del segun-
do caso, por lo tanto la ecuación correcta es:
x2 - 10x + 9 = 0
16.- En qué tiempo harán A,B,C un trabajo juntos, si
A sólo puede hacerlo en seis horas más, B en una
hora más y C en el doble del tiempo.
Solución:
Supongamos que los tres juntos demoran en eje-
cutar el trbajo “x” horas, entonces:
“A” demora (x + 6) horas
“B” tarda (x + 1) horas
“C” utiliza 2x horas
En una hora cada uno hace:
1“A” : –––––– de la obra
x + 6
1“B” : –––––– de la obra
x + 1
1“C” : –––––– de la obra
2x
La suma de lo que hace cada uno en una hora
debe ser igual a lo que hacen los tres juntos en
una hora:
1 1 1 1–––––– + –––––– + ––– = ––
x + 6 x + 1 2x x
Eliminado denominadores:
2x(x + 1) + 2x(x + 6) + (x + 6)(x + 1) 
= 2 (x + 6)(x + 1) 
efectuando:
2x2 +2x +2x2 +12x + x2 + 7x + 6 = 2x2 + 14x +12
transponiendo y reduciendo:
3x2 + 7x - 6 = 0
factorizando:
(3x - 2)(x + 3) = 0
igualando a cero los factores:
23x - 2 = 0 ⇒ x1 = ––3
x + 3 = 0 ⇒ x2 = -3
2La solución es x1 = –– , ya que la solución:3
x2 = -3 no tiene sentido.
2Rpta.: Los 3 juntos demoran –– horas.
3
17.- Un grupo de abejas cuyo número era igual a la raíz
cuadrada de la mitad de todo su enjambre se posó
sobre un jazmín, habiendo dejado muy atrás a 8/9
de su enjambre, sólo una abeja del mismo enjam-
bre revoloteaba en torno a un loto, atraída por el
zumbido de una de sus amigas que cayó impru-
dentemente en la trampa de dulce fragancia.
¿Cuántas abejas formaban el enjambre?.
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 333