algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-328

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sustituyendo este valor en (α):
m + 110 (––––––) = 3m + 43
10m + 10 = 9m + 12 
∴ m = 2
5.- Resolver:
x 2 x 2 10(––––––) + (––––––) = –––x - 1 x + 1 9
Solución:
Efectuando:
x2 x2 10
––––––– + ––––––– = –––
(x - 1)2 (x + 1)2 9
Eliminando denominadores:
9x2 (x + 1)2 + 9x2 (x - 1)2 = 10(x - 1)2 (x + 1)2
9x2 [(x + 1)2 + (x - 1)2 ] = 10 [(x - 1)(x + 1)]2
aplicando Legendre en el primer corchete, y efec-
tuando:
9x2 [2(x2 + 1)] = 10(x2 - 1)2
18x2(x2 + 1) = 10(x4 -2x2 + 1) 
18x4 + 18x2 = 10x4 -20x2 + 10
8x4 + 38x2 - 10 = 0 
dividiendo entre 2:
4x4 + 19x2 - 5 = 0
4x2 -1 
x2 +5
(4x2 - 1) (x2 + 5 ) = 0
Igualando cada factor a cero:
142 - 1 = 0 ⇒ x1 = ± ––2
__
x2 + 5 = 0 ⇒ x2 = ± √5 i
6.- Resolver:
(x + 1)5 - (x - 1)5 = 8x4 + 30x2 - 6
Solución:
Efectuando las potencias:
(x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1) - (x5 - 5x4 + 10x3
-10x2 + 5x - 1) = 8x4 + 30x2 - 6
reduciendo términos semejantes:
10x4 + 20x2 + 2 = 8x4 + 30x2 - 6
2x4 - 10x2 + 8 = 0
simplificando y factorizando:
(x2 - 4)(x2 - 1) = 0
cada factor se iguala a cero
x2 - 4 = 0 ⇒ x1 = ± 2
x2 - 1 = 0 ⇒ x2 = ± 1
ECUACIONES RECÍPROCAS 
Son aquellas que tienen los coeficientes de los térmi-
nos equidistantes de los extremos iguales en valor y
en signo. Su forma general es:
Ax4 + Bx3 + Cx2 + Bx + A = 0
Reciben este nombre porque no varían cuando se
sustituye “x” por su recíproco “1/x”.
La resolución de este tipo de ecuaciones se muestra
a través de los ejercicios.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver
2x4 - x3 - 6x2 - x + 2 = 0
Solución:
Para resolver una ecuación recíproca se procede así:
Se divide todo por x2:
1 22x2 - x - 6 - –– + –– = 0
x x2
Agrupando adecuadamente:
1 12(x2 + ––) - (x + ––) - 6 = 0 (A)x2 x
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 340