algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-332

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igualando a cero cada factor:
___
x2 + √50 x + 25 = 0
___
x2 - √50 x + 25 = 0
resolviendo se obtiene cuatro raíces:
__ __
5√2 5√2
x1 = ––––– (1 + i) ; x3 = ––––– (1 - i)2 2
Rpta.: { __ __5√2 5√2x2 = ––––– (-1 + i) ; x4 = ––––– (-1 - i)2 2
3.- Resolver: x5 - 243 = 0
Solución:
Despejando el valor de “x”
__
x5 = 243 ; x = 3 
5
√1
las raíces serán las raíces quintas de la unidad
multiplicadas por 3, aplicando MOIVRE:
__ _____ _____________
5
√1 = 
5
√1 + 0i = √cos 0 + i sen 0 
0 + 2kπ 0 + 2kπ= cos (–––––––) + i sen(–––––––)5 5
Para K = 0:
cos 0 + i sen 0 = 1
Para K = 1:
___________ __
2π 2π √5 - 1 √10 + 2√5 cos ––– + i sen ––– = –––––– + i –––––––––––
5 5 4 4
Para K = 2: 
___________ __
4π 4π √5 + 1 √10 - 2√5 cos ––– + sen ––– = - –––––– + i –––––––––––
5 5 4 4
Para K = 3: ___________ __
6π 6π √5 + 1 √10 - 2√5 cos ––– + i sen ––– = - –––––– - i –––––––––––
5 5 4 4
Para K = 4: 
___________ __
8π 8π √5 - 1 √10 +2√5 cos ––– + i sen ––– = –––––– + i –––––––––––
5 5 4 4
x1 = 3
___________ __
√5 - 1 √10 + 2√5 
x2 = 3 { –––––– + i –––––––––– }4 4
___________ __
√5 + 1 √10 - 2√5
x3 = 3 {- –––––– + i –––––––––– }4 4
Rpta.:
___________ __
√5 + 1 √10 - 2√5
x4 = 3 {- –––––– - i –––––––––– }4 4
___________ __
√5 - 1 √10 + 2√5 
x5 = 3 { –––––– - i –––––––––– }4 4
4.- Resolver: x8 - 15x4 - 16 = 0
Solución:
Haciendo x4 = y se obtiene:
y2 - 15y - 16 = 0
de donde:
(y - 16)(y + 1) = 0
Se tendrá: 
(x4 - 16)(x4 + 1) = 0
igualando cada factor a cero:
a) x4 -16 = 0 
(x + 2)(x - 2)(x + 2i)(x - 2i)= 0
de donde: 
x1 = -2 x2 = 2
x3 = 2i x4 = -2i
b) x4+ 1 = 0 
x4 = -1
__
x = 
4
√-1
- 344 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 344