algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-333

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aplicando MOIVRE:
__________________
x = 
4
√cos 180° + i sen 180°
180º + 2kπ 180º + 2kπ= cos ( ––––––––– ) + i sen(––––––––––)4 4
Para k = 0:
__
√2x5 = cos 45° + i sen 45° = –––– (1 + i)2
Para k = 1: 
__ __
√2 √2
x6 = cos 135° + i sen 135° = - –––– + –––– i2 2
__
√2= –––– (-1 + i)
2
Para k = 2: 
__ __
√2 √2
x7 = cos 225° + i sen 225° = - –––– - –––– i2 2
__
√2= - –––– (1 + i)
2
Para k = 3: 
__ __
√2 √2
x8 = cos 315° + i sen 315° = - –––– - –––– i2 2
__
√2= –––– (1 - i)
2
x1 = -2, x2 = 2, x3 = 2i,
x4 = -2i
Rpta.: { __ __√2 √2x5 = –––– (1 + i) x6 = –––– (-1 + i)2 2__ __√2 √2x7 = - –––– (1 + i) x8 = ––––– (1 - i)2 2
ECUACIONES QUE SE RESUELVEN
MEDIANTE ARTIFICIOS
Mediante el empleo de incógnitas auxiliares se llega
a una ecuación de una forma conocida.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver la ecuación:
(12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 5
Solución:
Multipliquemos ambos miembros por 24 y aco-
modando este factor a los factores segundo, ter-
cero y cuarto de manera que aparezca 12 en cada
uno de ellos:
(12x - 1)[2(6x - 1)][3(4x - 1)][4(3x - 1)] = 5 . 24
(12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12 - 4) = 120
haciendo: 
12x = y (I)
entonces:
(y - 1)(y - 2)(y - 3)(y - 4) = 120
La única alternativa que queda es efectuar el pro-
ducto; éste se debe realizar de tal modo que se
generen términos comunes en los productos
obtenidos. Ordenando en forma conveniente:
(y - 1)(y - 4)(y - 2)(y - 3) = 120
(y2 - 5y + 4)(y2 - 5y + 6) = 120
haciendo: 
y2 - 5y = z (II)
(z + 4)(z + 6) = 120 
z2 + 10z + 24 = 120
z2 + 10z - 96 = 0
(z + 16)(z - 6) = 0
A) z - 6 = 0 ⇒ z = 6
B) z + 16 = 0 ⇒ z = -16
Sustituyendo valores en (II):
Para z = 6: 
y2 - 5y = 6
y2 - 5y - 6 = 0
(y - 6)(y + 1) = 0
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 345