algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-337

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a + x n+1 a n(––––––) = (––)x b
a n+1 a n( –– + 1) = (––)x b
aplicando raíz (n + 1) a ambos:
_____
a
n+1
a n–– + 1 = (––)x √ b
_____
a
n+1
a n–– = (––) - 1x √ b
aRpta.: x = ––––––––––––––_____
n+1
a n(––) - 1 √ b 
8.- Resolver:
4 [(x2 - 16)3/4 + 8] = x2 + 16(x2 - 16)1/4
Solución:
Haciendo:
(x2 - 16)1/4 = y
(x2 - 16)3/4 = y3
x2 - 16 = y4
de donde:
x2 = y4 + 16 (I)
Sustituyendo estos valores en la ecuación propuesta:
4 (y3 + 8) = y4 + 16 + 16y
4y3 + 32 = y4 + 16 + 16y
y4 - 4y3 + 16y - 16 = 0
factorizando por agrupación:
(y2 + 4)(y2 - 4) - 4y(y2 - 4) = 0 
(y2 - 4)(y2 + 4 - 4y) = 0 
igualando cada factor a cero:
a) y2 - 4 = 0 ⇒ y = ± 2
sustituyendo en (I): 
x2 = 24 + 16 = 32
___ __
x = ± √32 = ± 4√2
b) y2 + 4 - 4y = 0 ⇒ (y - 2)2 = 0 
y = 2 
sustituyendo en (I):
__
x = ± 4√2 (la misma solución)
9.- Resolver:
_______ _____ __
1 + x - √2x + x2 √2 + x + √x ––––––––––––––––– = a3 (––––––––––––––)––––––– ––––– ––1 + x + √2x + x2 √2 + x - √x 
Solución:
Multiplicando por 2 numerador y denomi-
nador del primer miembro y agrupando conve-
nientemente:
_______ _____ __
2 + 2x - 2√2x + x2 √2 + x + √x –––––––––––––––––– = a3 (––––––––––––––)_______ _____ __2 + 2x + 2√2x + x2 √2 + x - √x
que se puede escribir como:
________ _____ __
(2 + x) - 2√(2 + x)x + x √2 + x + √x –––––––––––––––––––––– = a3 (––––––––––––)________ _____ __(2 + x)+ 2√(2 + x)x + x √2 + x - √x 
Numerador y denominador de la primera frac-
ción son trinomios cuadrados perfectos que se
pueden escribir así:
_____ __ 2 _____ __
√2 + x - √x √2 + x + √x [–––––––––––––] = a3 (––––––––––––––)_____ __ _____ __√2 + x + √x √2 + x - √x
transponiendo:
_____ __ 3
√2 + x - √x(–––––––––––––) = a3 _____ __√2 + x + √x
sacando raíz cúbica a ambos:
_____ __
√2 + x - √x a––––––––––––– = ––_____ __
√2 + x + √x 1
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:46 Página 349