algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-354

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SOLUCIÓN A UNA INECUACIÓN
Es todo valor de la incógnita, o conjunto de valores de
las incógnitas, que verifican la desigualdad.
Para expresar convenientemente las soluciones que
se obtengan al resolver inecuaciones es necesario
definir:
INTERVALO ABIERTO.- Es el conjunto de ele-
mentos “x”, limitados en sus extremos por los
elementos “a” y “b”; donde a < b, para los cuales
se cumple que a < x < b. El intervalo abierto se
denota por ( a, b ).
Ejemplo: 
Sea el intervalo (2, 5), según la definición se debe
tomar todos los números reales comprendidos
entre 2 y 5, a excepeción de éstos.
INTERVALO CERRADO.- Es el conjunto de ele-
mentos “x”, limitados en sus extremos por los
elementos “a” y “b”, donde a < b, para los cuales
se cumple que � a x � b. El intervalo cerrado se
representa por [a,b].
Ejemplo: 
Sea el intervalo [2,7], según la definición, los ele-
mentos que forman este intervalo, son todos los
números comprendidos entre 2 y 7, incluyendo
éstos.
VALOR ABSOLUTO.- El valor absoluto de un
número real “x”, representado por | x | , se define
por la siguiente regla:
| x | = x si x > 0
| x | = -x si x < 0
Ejemplo: 
i) | 7 | = 7
ii) | -2 | = -(-2) = 2
7 7 7iii) | - –– | = - (- ––) = ––5 5 5
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver:
3x 7 x 1 7x––– - ––– - ––– > –– + –––
5 10 20 5 20
Solución:
Multiplicando por 20:
12x - 14 - x > 4 + 7x 
4x > 18
9x > ––
2
En forma de intervalo será:
x ∈ (9/2, + ∞ ), que se lee: “x pertenece al inter-
valo abierto comprendido entre 9/2 e infinito”.
2.- Resolver:
5 2x 7 x 5 2(6x - 2) –– - (1 - –––) –– < 4x + (–– - –––) ––8 3 3 2 12 3
Solución:
Realizando transformaciones:
5 7 1(3x - 1) –– - (3 - 2x) –– < 4x + (6x - 5) –––
4 9 18
Multiplicando por 36:
45(3x - 1) - 28(3 - 2x) < 144x + 2(6x - 5)
135x - 45 - 84 + 56x < 144x + 12x - 10
135x + 56x - 144x - 12x < -10 + 84 + 45
35x < 119
119x < ––––
35
17x < –––
5
En forma de intervalo:
17x ∈ ( - ∞, –––)5
3.- Resolver 23x-5 > 42x-4
Solución:
Igualando las bases de las potencias: 23x-5 > 24x-8
Si una potencia es mayor que otra, en los expo-
nentes también deben cumplir esta desigualdad,
así:
3x -5 > 4x -8
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 366