algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-364

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INTERPOLACIÓN DE MEDIOS
ARITMÉTICOS
Es la operación que consiste en formar una P.A. co-
nociendo los extremos y el número de medios a in-
terpolar.
Sean los extremos a y b y “m” el número de medios.
La razón de interpolación es:
b - ari = ––––––m + 1
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el t50 en la siguiente P.A.:
2, 5, 8, 11, …
Solución:
Datos: r = 5 - 2 = 3
t1 = 2
n = 50
Aplicando la fórmula:
tn = t1 + (n - 1)r
Se tiene: t50 = t1 + (50 - 1)r
t50 = 2 + (49)(3) = 149
Rpta.: t50 = 149
2.- En una P.A. se conoce:
t3 + t6 = 57 (1)
t5 + t10 = 99 (2)
hallar la razón y el primer término.
Solución:
Por la fórmula:
tn = t1 + (n - 1)r:
t3 = t1 + 2r }t6 = t1 + 5r
–––––––––––––
t3 + t6 = 2t1 + 7r = 57 (1)
t5 = t1 + 4r }t10 = t1 + 9r
–––––––––––––––
t50 + t10 = 2t1 + 13r = 99 (2)
Restando (2) - (1):
6r = 42 
∴ r = 7
En (1): 
2t1 + 7 . 7 = 57
2t1 = 8
∴ t1 = 4
Rpta.: t1 = 4 , r = 7
3.- En una P.A. se conoce que t1 = a - 2; r = 2 - a; 
Sn = 10 - 5a. Calcular el valor de n.
Solución:
Con las fórmulas:
n
Sn = (t1 + tn ) –– (1)2
tn = t1 + (n - 1)r (2)
Sustituyendo (2) en (1):
nSn = [2t1 + (n - 1)r] ––2
sustituyendo valores:
n10 - 5a = [2(a - 2) + (n - 1)(2 - a)] ––
2
n5(2 - a) = [ -2(2 - a) + (n - 1)(2 - a)] ––
2
Dividiendo por (2 - a):
n
5 = (-2 + n - 1) ––
2
10 = n2 - 3n
n2 - 3 n - 10 = 0
factorizando:
(n - 5)(n + 2) = 0
Rpta.: n = 5
n = -2 (absurdo)
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:51 Página 376