Ejercicios sistemas y matrices

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a) Que (0,0,1) y (1,1,2) sean soluciones del sistema, significa que al reemplazar
estos valores en cada una de las ecuaciones, se verifican las igualdades. 
Para que se cumplan las condiciones dadas en la consigna, a debe valer -3 y b
debe valer 2.
Nos piden encontrar, si existen, los valores de a y b tal que el sistema dado
resulta ser incompatible. 
Recordemos que se pueden clasificar los sistemas de ecuaciones según su cantidad
de soluciones. Si el sistema no tiene solución, será incompatible, si tiene solución será
compatible. Si la solución es única, es compatible determinado y si son infinitas, es 
compatible indeterminado.
En este caso, nos piden hallar a y b para que el sistema resulte incompatible, es decir,
que el mismo no tenga soluciones.
Teniendo en cuenta la última fila, podemos determinar en qué casos el sistema no tendrá
solución.
Si a=-3, entonces (-2a-6)/3 =0.
Queremos ver, sabiendo que a=-3, cuándo la siguiente cantidad es distinta de 0.
Vamos a calcular los valores de
b para los cuales la cantidad
dada es igual a 0, y los vamos
a descartar. Todos los valores
de b para los cuales la cantidad
es igual a 0, no nos sirven.
Si b=2, la cantidad dada es igual a 0. En ese caso, el sistema tendría infinitas soluciones.
Entonces, b no puede valer 2 ya que queremos que el sistema no tenga solución.
Para que el sistema no tenga solución, a debe valer -3 y b debe valer cualquier número
menos el 2. Por ejemplo, a=-3, b=1 nos otorgan un sistema que no tiene solución. 
Otro ejemplo, a=-3 y b=0, también nos otorgan un sistema que no tiene solución.
Nos indican el tamaño de la matriz obteni-
da al realizar el producto.
Para que la ecuación matricial se encuentre correctamente planteada, el tamaño
de la matriz X debe ser 2x1.
Como el sistema planteado no tiene solución, podemos decir que no existe una 
matriz X que verifique la ecuación matricial planteada.