SOL_Adm_UNT_2023-I - nilda A-26

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26
UNT 2023 - I
Despejando y de (b)
 
y
x
=
−4
2
Reemplazando en (a)
 
4
2
4
2
7
2−


 −
−


 =
x
x
x
 16 – 8x+x2 – 8x+2x2=28
 3x2 – 16x – 12=0
 3x 2
 x – 6
→ x x= − ∨ =
2
3
6 
\ x=6
Respuesta: 6
PREGUNTA N.º 58
En un triángulo ABC, AB=BC, se traza la ceviana 
interior BE. En el triángulo BEC, se traza la ceviana 
EQ, tal que BE=BQ. Si el ABE mide 48°, la medida 
del ángulo QEC es:
A) 18 B) 24 C) 48
D) 50 E) 55
RESOLUCIÓN
Tema: Triángulos (triángulos isósceles)
Nos piden: x
A E C
Q
x
x+θ
2x+θ
x+θ
θθ
B
a b
a
b
48°
• En el ABC isósceles, mBAC=mBCA=q.
• En el CEQ por exterior, mEQB=x+q.
• En el BEQ isósceles, mBEQ=mBQE=x+q.
• Finalmente, en el ABE, por exterior:
 2x+q=q+48°
 2x=48°
 \ x=24°
Respuesta: 24
PREGUNTA N.º 59
El rango de la función f(x) = x2 – 4x + 7; donde 
x ∈ [1; 3], es
A) 〈–3; 4〉 B) 〈–3; 5] C) [3; 4]
D) [–3; 4] E) 〈3; 4]
RESOLUCIÓN
Tema: Funciones
De los datos
 f(x)=x2 – 4x+7; x∈[1; 3]
Completando cuadrados
 f x x x( )= − + +2 4 4 3
T.C.P
� �� ��
 f x x( )= −( ) +2 32
Como
 1≤ x≤ 3
 – 1≤ x – 2≤ 1
 0≤ (x – 2)2 ≤ 1
 3≤ f(x) ≤ 4
\ Ran f= [3; 4]
Respuesta: [3; 4]
PREGUNTA N.º 60
En el triángulo isósceles ABC (AB=BC) se sabe que 
senB=0.8, entonces ctgA es:
A) 1 B) 
1
2
 C) 1
3
D) 3 E) 4
– 2
( )2
+3