Electivo-Límites-Derivadas-e-Integrales-PPT-N4-01-de-julio

Vista previa del material en texto

ELECTIVO MATEMÁTICO:
LÍMITES, DERIVADAS E INTEGRALES
Función Raíz Cuadrada
Docente: Montserrat I. Guerrero Barra
Cursos: 3ero Medio A – B, 4to Medio 
Temuco, Julio de 2020
Símbolo Significado
∈ Pertenece
∉ No pertenece
∃ Existe
∄ No existe
+∞ Infinito positivo
−∞ Infinito negativo
ℝ
Conjunto de los 
números reales
Conceptos Previos
Dominio de la función
El son todos los valores que puede tomar la
variable x, es decir, es el conjunto numérico
de los valores que ingresan a la función.
Al ser un conjunto numérico, se representan
mediante un intervalo y se simbolizan con la
notación: 𝑫𝒐𝒎(𝒇)
Recorrido de la función
El son todos los valores que puede tomar la
variable y, es decir, es el conjunto numérico
de los valores que salen de la función.
Al ser un conjunto numérico, se representan
mediante un intervalo y se simbolizan con la
notación: 𝑹𝒆𝒄(𝒇)
𝑿
(𝟏, 𝟏)
(𝟒, 𝟐)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 = [0.+∞[
𝑹𝒆𝒄 𝒇 = [0. +∞[
Función Creciente
Al aumentar los valores de la variable x,
los valores de la variable y aumentan.
Función Decreciente
Al aumentar los valores de la variable x,
los valores de la variable y disminuyen.
𝑿
Símbolo Significado
< Menor que
> Mayor que
≤ Menor igual
≥ Mayor igual
Inecuaciones
Es una desigualdad entre dos valores numéricos. Por ejemplo: 2 < 5; 𝑥 ≥ 6
Adición y sustracción
Multiplicación y División
(Por Positivo)
Multiplicación y División
(Por Negativo)
𝑥 < 2 + 7
𝑥 + 7 < 9
𝑥 ≥ −2 ∙ 2
2𝑥 ≥ −4
−𝑥 ≥ 2 ∙ −3
3𝑥 ≤ −6
Función R𝐚í𝐳 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫𝐚𝐝𝐚
𝑫𝒐𝒎 𝒇 = ℝ0
+ 𝑹𝒆𝒄 𝒇 = ℝ0
+
𝑫𝒐𝒎 𝒇 = [0.+∞[ 𝑹𝒆𝒄 𝒇 = [0. +∞[
𝒇 𝒙 = 𝒙 0 ≤ 𝑥
𝒙 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝒚 (𝒙, 𝒚)
−2 𝑓 −2 = −2 =∄ −2 ∉ ℝ ∄
−1,5 𝑓 −2 = −1,5 =∄ −1,5 ∉ ℝ ∄
0 𝑓 0 = 0 = 0 0 (0,0)
1 𝑓 1 = 1 = 1 1 (1,1)
4 𝑓 2 = 2 = 2 2 (4,2)
9 𝑓 9 = 9 = 3 3 (9,3)
Recordar:
Si el radicando de las raíces cuadradas es positivo, su
resultado pertenecerá a ℝ. Por ejemplo: 4 = 2
En cambio, si el radicando es negativo, entonces su resultado
será un número imaginario. Por ejemplo: −4 = 2𝑖
ℝ ⟶ ℝ
f: 𝑥 ⟶ 𝑦
Si la función valor absoluto esta de la forma 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 𝑘.
• Se moverá k unidades hacia arriba si 𝒌 > 𝟎.
Por ejemplo: 𝒇 𝒙 = 𝑥 + 2
La función se ha desplazado 2 unidades hacia arriba.
Glosario: 
La expresión 𝒌 > 𝟎 significa, para todos los valores de k mayores que cero (positivos) 
La expresión 𝒌 < 𝟎 significa, para todos los valores de k menores que cero (negativos) 
Desplazamiento Función Valor Absoluto
Desplazamiento Vertical
Se puede determinar el desplazamiento vertical u horizontal de la función dependiendo de la
representación algebraica que presente. Para ambos casos se utilizará como referencia la función raíz
cuadrada 𝑓 𝑥 = 𝑥
• Se moverá k unidades hacia abajo si k < 0.
Por ejemplo: 𝒇 𝒙 = 𝑥 − 2
La función se ha desplazado 2 unidades hacia abajo.
− Se moverá ℎ unidades hacia la
izquierda si 𝒉 > 𝟎.
𝒇 𝒙 = 𝑥 + 4
Se ha desplazado 4 unidades hacia la izquierda.
Glosario: 
La expresión 𝒉 > 𝟎 significa, para todos los valores de h mayores que cero (positivos) 
La expresión 𝒉 < 𝟎 significa, para todos los valores de h menores que cero (negativos) 
Desplazamiento Horizontal
− Se moverá ℎ unidades hacia la
derecha si 𝒉 < 𝟎.
𝒇 𝒙 = 𝑥 − 4
Se ha desplazado 4 unidades hacia la derecha.
Si la función raíz cuadrada esta de la forma 𝑓 𝑥 = 𝑥 + ℎ
El coeficiente numérico 𝑎 determina el sentido de abertura y la inclinación de la función.
Inclinación de la función
𝑪𝒂𝒔𝒐 𝒂 > 𝟎
La función se abrirá hacia la derecha
Si la función raíz cuadrada esta de la forma 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙
𝑪𝒂𝒔𝒐 𝒂 < 𝟎
La función se abrirá hacia la izquierda
Ejercicios resueltos
Grafica la función: 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 3 𝒙 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟑 𝒚 (𝒙, 𝒚)
−1 𝑓 −1 = −1 − 3 = −4 =∄ −4 ∉ ℝ ∄
0 𝑓 0 = 0 − 3 = −3 =∄ −3 ∉ ℝ ∄
2 𝑓 2 = 2 − 3 = −1 =∄ −1 ∉ ℝ ∄
3 𝑓 3 = 3 − 3 = 0 = 0 0 (𝟑, 𝟎)
4 𝑓 4 = 4 − 3 = 1 = 1 1 (𝟒, 𝟏)
7 𝑓 7 = 7 − 3 = 4 = 2 2 (𝟕, 𝟐)
Recordar:
El radicando debe ser positivo
𝑥 − 3 ≥ 0
𝑥 ≥ 3
Para que existan coordenadas, los valores
de la variable x evaluados en la función
deben ser mayores o iguales a 3.
Elementos:
Crecimiento: Función Creciente
Intersección eje X: (3,0)
Intersección eje Y: No intersecta
𝑫𝒐𝒎 𝒇 : 3, +∞
𝑹𝒆𝒄 (𝒇): 0, +∞
Ejercicios resueltos
Grafica la función: 𝑓 𝑥 = 5 − 𝑥
𝒙 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝟓 − 𝒙 𝒚 (𝒙, 𝒚)
−4 𝑓 −4 = 5 −−4 = 9 = 3 3 (−𝟒, 𝟑)
0 𝑓 0 = 5 − 0 = 5 5 (𝟎, 𝟓)
1 𝑓 1 = 5 − 1 = 4 = 2 2 (𝟏, 𝟐)
4 𝑓 4 = 5 − 4 = 1 = 1 1 (𝟒, 𝟏)
5 𝑓 5 = 5 − 5 = 0 = 0 0 (𝟓, 𝟎)
9 𝑓 9 = 5 − 9 = −4 =∄ −4 ∉ ℝ ∄
Recordar:
El radicando debe ser positivo
5 − 𝑥 ≥ 0
5 ≥ 𝑥
Para que existan coordenadas, los valores
de la variable x evaluados en la función
deben ser menores o iguales a 5.
Elementos:
Crecimiento: Función Decreciente
Intersección eje X: (5,0)
Intersección eje Y: (0, 5 )
𝑫𝒐𝒎 𝒇 : −∞, 𝟓
𝑹𝒆𝒄 (𝒇): 0, +∞
Ejercicios resueltos
Grafica la función: 𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 4
𝒙 𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟑 𝒚 (𝒙, 𝒚)
−8 𝑓 −8 = − −8 + 4 = − −4 =∄ −4 ∉ ℝ ∄
−4 𝑓 −4 = − −4 + 4 = − 0 = 0 0 (−𝟒, 𝟎)
−3 𝑓 −3 = − −3 + 4 = − 1 = −1 −1 (−𝟑,−𝟏)
0 𝑓 0 = − 0 + 4 = − 4 = −2 −2 (𝟎,−𝟐)
5 𝑓 5 = − 5 + 4 = − 9 = −3 −3 (𝟓,−𝟑)
12 𝑓 12 = − 12 + 4 = − 16 = −4 −4 (𝟏𝟐,−𝟒)
Recordar:
El radicando debe ser positivo
𝑥 + 4 ≥ 0
𝑥 ≥ −4
Para que existan coordenadas, los valores
de la variable x evaluados en la función
deben ser mayores o iguales a -4.
Elementos:
Crecimiento: Función Decreciente
Intersección eje X: (−4,0)
Intersección eje Y: (0, −2 )
𝑫𝒐𝒎 𝒇 : −𝟒,+∞
𝑹𝒆𝒄 𝒇 : −∞,−𝟒
II. Determina algebraicamente el dominio y recorrido de las siguientes funciones
a) 𝑓 𝑥 = − 𝑥 + 4 b) 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3
Dominio:
𝑥 + 4 ≥ 0
𝑥 ≥ −4
𝑫𝒐𝒎 𝒇 = [4, +∞[
Dominio:
𝑥 ≥ 0
𝑫𝒐𝒎 𝒇 = [0. +∞[
Recorrido:
𝑥 + 4 ≥ 0
− 𝑥 + 4 ≤ 0
𝑦 = − 𝑥 + 4 ≤ 0
𝑹𝒆𝒄 𝒇 = −∞, 0
Recorrido:
𝑥 ≥ 0
𝑥 + 3 ≥ 3
𝑦 = 𝑥 + 3 ≥ 3
𝑹𝒆𝒄 𝒇 = 3,+∞
Paso 1: Expresar la inecuación desde el radicando
de la raíz. Recordar que el radicando de la raíz
cuadrada siempre es mayor o igual a cero.
Paso 2: Manipular la inecuación de modo que uno
de sus miembros sea solamente la variable x.
Paso 3: Desde la inecuación final, expresar el
dominio de la función como un intervalo.
Paso 1: Expresar la inecuación desde la raíz
cuadrada de la función. Recordar que el resultado
de la raíz cuadrada siempre es mayor o igual a 0.
Paso 2: Manipular la inecuación de modo que
uno de sus miembros sea la igual a la expresión
de la función. Recordar que 𝒇 𝒙 = 𝒚
Paso 3: Desde la inecuación final, expresar el
recorrido de la función como un intervalo.