PR_DOM_TR_SUNI_10_2

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
10
 
Circunferencia trigonométrica II
SEMESTRAL UNI
1. Si sen2q+2senq=n+2; 0 3
2
< ≤θ
π
, calcule el
 número de valores enteros que adopta n.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
2. Resuelva la inecuación
 1
5
7
< <csc cscx
π
 si 7 < x < 9.
A) 
5
2
19
2
p p
; 
B) 
16
7
19
7
p p
;
C) 
16
7
5
2
p p
;
D) 
16
7
19
7
5
2
π π π
; − { } 
E) 7 9
5
2
; − { }π
3. Calcule el mínimo valor de la expresión
 
1+ sen cos
sen cos
x x
x x
 si 0
2
< <x
π
.
A) 
3 3 1
4
−
 
B) 
3 2
4
+
 
C) 2
D) 
2 1
2
−
 
E) 3
4. Si x y+ = π
2
, halle el mínimo valor de
 M y x= +

 + +



sen sen
π π
6 6
A) −
+



6 2
2
 
B) 
6 2
2
−
 
C) 
2 6
2
−
D) 
6 2
4
−
 
E) 
6 2
4
+
5. Los arcos q y a pertenecen al tercer cuadran-
te, además, son positivos y menores que una 
vuelta. Si cumplen que cscq – 2cosa=0, calcule 
la variación de a.
A) 7
6
4
3
π π
;



 
B) 
7
6
3
2
p p
; 
C) p
p
;
4
3
D) π
π
;
7
6


 
E) 
4
3
3
2
p p
;
2
Academia CÉSAR VALLEJO
6. Si 0 3
7
< <senθ , halle la suma de valores de 
 M = −10 2cosθ� �
A) – 7 
B) – 9 
C) –10
D) – 6 
E) – 3
7. Si tan ;x ∈ − 2 1 , calcule la variación de 
 N
x
x
=
−
+
2
1
2
2
cos
cos
A) 
1
2
5
4
;



 
B) 
3
4
1;



 
C) 
1
2
3
4
;



D) 
1
3
5
4
;



 
E) 
1
3
9
4
;



8. Si 0
2
1
2
≤ 

 ≤sen
α
; a ∈ [0; 2p],
 calcule la variación de |tana|.
A) 0
3
3
;




 
B) 
3
3
1;




 
C) 0 3; 
D) 1 3;  
E) [0; 1]
9. Si a y q son ángulos agudos, calcule la 
 variación de M =
+( )
sen cos
sen cos
α θ
α θ 2
.
A) 0
1
2
;


 B) 0
1
4
;


 C) 0
1
2
;
D) 〈2; 5〉 E) 〈3; 6〉
10. Si sena=secq, donde 0 < a < 2p y π θ π
2
5
2
< < , 
 calcule 3
4
2
3
cot sen
θ α


 −



.
A) 0 B) ± 2 C) 3
D) ± 1 E) 4
11. Determine la secuencia correcta de verdad (V) 
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. sen5+cos5 < 0
II. cot2 > tan2
III. cot3 < cot6
A) FVF B) FFV C) VFF
D) VVF E) VVV
12. Si – 2p < x < y < 0, para los cuales se cum-
ple que covx – exsecy=2, calcule el valor de 
M=sen(x+y)+cos(2x+y)
A) 0 B) 1 C) –1
D) – 2 E) 2
13. Si tan
sen
2 2
1
0
θ
θ
−
−
> ; θ
π
∈ 0
2
; , calcule la extensión 
 de csc2q.
A) 
5
2
; + ∞ 
B) 〈3; + ∞〉 
C) 〈2; + ∞〉
D) 
4
3
; + ∞ 
E) 
3
2
; + ∞
3
14. Calcule la variación de la expresión
 M=xcscx – secx si x ∈ 0
2
;
π
.
A) 〈– ∞; 0〉 
B) R 
C) 〈– ∞; 1〉
D) 〈1; +∞〉 
E) 〈0; +∞〉
15. Si sen cos2 2 1
2
θ θ− = +m ; θ
π π
∈

4
7
6
; ,
 ¿cuántos valores enteros adopta m?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) 5
16. Si 〈a; b] es la variación de la expresión
 N x x= −( )2 2 6 6sen cos ; x ∈ −
π π
72
17
72
;
 calcule a2+2b.
A) 24 B) 16 C) 12
D) 20 E) 22
17. Si π α π
2
< < , determine los valores de a que 
cumplen la condición 2cot2a+cos2a < 0.
A) 
3
4
p
p; B) 
p p
2
2
3
; C) 
2
3
5
6
p p
;
D) 
p
p
2
; E) 
2
3
3
4
p p
;
18. Si sec cscθ π= −
14
, calcule el valor de q
 si –30 < q < –28.
A) −
67
7
π
 B) −
64
7
π
 C) −
65
7
π
D) −
66
7
π
 E) −
68
7
π
19. Si π θ π
4 2
< < , además R =
+csc cos
sen
θ θ
θ
4
 ¿cuál de las siguientes alternativas no corres-
ponde al valor de R?
A) 3 
B) 1 
C) 2
D) arctan(2020) 
E) cos(2020)
20. ¿Cuál de las alternativas no es un valor para la 
expresión cos cos sen cos2 2 22α α α+ −( )?
 Considere a, un número real.
A) cos(–1)
B) cos(p)
C) cos(– 0,26)
D) cos π −( )3
E) 0
21. Halle la variación de la expresión
 
sec tan
sec tan
2
2
θ θ
θ θ
−
+
A) 〈3; 10] B) 3
10
3
; 

 C) 
1
3
3;



D) [0; 3] E) 〈0; 3]
22. Si x es un valor real nulo, tal que
 x2–xcscq+1=0
 halle la variación de tan2q+cot2q.
A) [2; ∞〉 B) 〈2; ∞〉 C) 
10
3
; ∞


D) 
16
3
; ∞


 E) 
13
3
; ∞


01 - C
02 - D
03 - E
04 - A
05 - C
06 - C
07 - A
08 - C
09 - B
10 - D
11 - E
12 - A
13 - E
14 - A
15 - B
16 - D
17 - A
18 - D
19 - B
20 - B
21 - C
22 - C