Tarea_1_Concepto_de_integral_Diego_Jimenez_Letra_A

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Tarea 1. El Concepto de Integral
Diego Armando Jiménez Buelvas
Grupo. 100411_20
Tutor
Luis Ramón Fuentes
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
Escuela De Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniera
Calculo Integral
Montelibano – Córdoba 
Octubre 2022
Introducción
En este trabajo se hará la solución de 4 ejercicios propuestos en la tarea 1 de cálculo 
integral con lo que se pretende afianzar el concepto de la integral y las clases de integrales 
que existen como por ejemplo se trabajará con integrales inmediatas, definidas e 
indefinidas.
En este trabajo se hará la solución de 4 ejercicios propuestos en la tarea 1 de cálculo 
integral con lo que se pretende afianzar el concepto de la integral y las clases de integrales 
que existen como por ejemplo se trabajará con integrales inmediatas, definidas e 
indefinidas.
En el presente documento se se dará solución a 4 ejercicios propuestos en la actividad 1 del curso de cálculo integral con esta tarea se pretende afianzar el concepto de la integral y las clases de integrales que existen como por ejemplo se trabajará con integrales inmediatas, definidas e indefinidas.
EJERCICIOS TAREA 1
Temática 1 - Antiderivadas. (LETRA A)
a.
Simplificar expresión
 Binomio cuadrado 
	 = = 
	SEPARANDO EL NUMERADOR = + 
					 = ( + + )
					 = (+ + )
Integral (+ + ), Sacando el 3 de la integral
	 + + 
		
Finalmente sabiendo que	
	= F(x)+ G(x)+N(X)+C
 	
	 dx +2 + ] + C
 dx = 
	= 3	 + 2 ( + C
	= 3 	 + 2 ( + C
	= 3 	+ + + C
COMPROBACION:
 f(X) = 3 + + + C
f’(x) = 3 + + 
f’(x) = 3 + 2 + 
f’(x) = 3 + 2 + 
f’(x) = 3 + (
f’(x) = 3 = f(X) = 
TEMÁTICA 2 – SUMAS DE RIEMANN – (LETRA A)
a. Teniendo en cuenta la integral,
· Calcule una aproximación del área bajo la curva utilizando las Suma de Riemann Izquierdas con n=5 particiones y compruebe la respuesta en GeoGebra.
· Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n= 18 y n=34, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=18 y n=34) 
HALLAR DELTA DE X
PARA n= 5 
	
 
				
	
	xi	 F(XI)= 
 2	 /2=9 
 3.2	16.32
						 4.4		25.08
	 5.6	35.28	
	 6.8 46.92 
	 8	60
							Se suman todos menos el 60
	ya que estamos tomando limites 
 izquierdos.
I = 
I = 159.12 	Resultado Integral para n=5
Observando el geómetra para n=5 vemos que el resultado concuerda
· Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n= 18 y n=34, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=18 y n=34) 
n=18
n= 34
Al observar la graficas se puede ver que, con aumento en las particiones, se generan menos perdida de área. Como ejemplo tenemos que la suma de Riemann con n=5 y n= 34, hay una diferencia en área de más de 33 unidades de diferencia, es decir, que para n=5 se pierden un poco más de 33 unidades de área. 
Se recomienda emplear más particiones en pro de mejorar los resultados.
TEMÁTICA 3 – INTEGRAL DEFINIDA. (LETRA A)
Calcular la siguiente integral definida:
Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: 
· Graficar la integral definida en GeoGebra y adjuntar dicha gráfica
a.
 = ʃ
= - - 	 - = = = 0,833
	
 
El GeoGebra comprueba la respuesta.
TEMÁTICA 4 – TEOREMAS DE INTEGRACIÓN. 8 (LETRA A)
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G de las siguientes funciones. Aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo:
Sea f integrable y u y v diferenciables, sea
Entonces se define de la siguiente manera:
a. 
 Sea f integrable y u, v diferenciable
 = 2 () + ( = – 2 + (
 = 
 ) - (+ )( 
 
 
 
 
 -6 ()
Referencias Bibliográficas:
Ortiz, F., & Ortiz, F. (2015). Cálculo Integral. Grupo editorial patria. (pp. 36-42). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39469?page=36
Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria.  (pp. 27 – 38). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39431?page=27
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 14 - 16). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39432?page=14
Segura, A. (2014). Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Económico-Administrativas: Simplicidad Matemática. Grupo Editorial Patria. (pp. 201 – 203). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39389?page=201