Tablas de verdad

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GUÍA Nº3: TABLAS DE VERDAD 
Elaborada por el Prof.: Guillermo Arraiz. 
DEFINICIÓN: Es un método que consiste en clasificar una forma proposicional 
(f.p), haciendo uso de tablas de certidumbre (o de verdad) para cada conector u 
operador lógico. Estas tablas son las siguientes: 
 
1. Tabla para la Conjunción: 
 
p  q 
 v v v 
 v f f 
f f v 
f f f 
 
Regla: Si ambas variables proposicionales son verdaderas, el resultado será 
verdadero, de lo contrario será falso. 
 
2. Tabla para la Disyunción: 
 
p  q 
 v v v 
 v v f 
f v v 
f f f 
 
Regla: Si ambas variables proposicionales son falsas, el resultado será falso, de lo 
contrario será verdadero. 
 
3. Tabla para el Condicional: 
 
p  q 
 v v v 
 v f f 
f v v 
f v f 
 
Regla: Si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, el resultado será 
falso, de lo contrario será verdadero. 
 
 
4. Tabla para el Bicondicional: 
 
p  q 
 v v v 
 v f f 
f f v 
f v f 
 
Regla: Si ambas variables proposicionales tienen el mismo valor de verdad 
(ambas verdaderas o ambas falsas) el resultado será verdadero, de lo contrario 
será falso. 
 
5. Tabla para el Operador Negación: 
 
p ~p 
 v f 
 f v 
 
Regla: Si una proposición inicialmente es verdadera y se niega, esta será falsa. 
Ahora, si una proposición inicialmente es falsa y se niega, ésta será verdadera. 
 
 
CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE VERDAD: 
 
Una tabla de verdad tiene la siguiente estructura: 
 
p  q 
 v v v 
 v f f 
f f v 
f f f 
 
 
 
 
 
 Nº de Filas: Se calcula con la fórmula 2n ; Donde “n” es el número de 
variables distintas en la forma proposicional (f.p). 
 
 Filas (Horizontales) 
 Columnas (Verticales) 
Columna Final (C.F) 
(Resultado) 
 
 
 Nº de Columnas: Depende de la cantidad de variables proposicionales, 
conectores y operadores de la forma proposicional. 
 
 Columna Final (C.F): Da el resultado de la tabla de la tabla de verdad 
atendiendo a cada una de las reglas de los operadores y conectores lógicos 
establecidos. 
 
CLASIFICACIÓN DE UNA FORMA PROPOSICIONAL: 
 
Como se mencionó al principio d este material, la finalidad de una tabla de 
verdad consiste en clasificar una forma proposicional. En relación a esto, surge la 
siguiente clasificación: 
 
 Tautología: Una forma proposicional se clasifica de esta forma cuando 
TODA la columna final (C.F) es verdadera. 
 
 Contingencia: Una forma proposicional se clasifica de esta forma cuando 
la columna final (C.F) contiene ambos valores de verdad (verdaderos y 
falsos). 
 
 Contradicción: Una forma proposicional se clasifica de esta forma 
cuando TODA la columna final (C.F) es falsa. 
 
PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE UNA TABLA DE VERDAD: 
 
 Paso 1: Calcular el número de filas con la fórmula 2n. Y calcular las 
columnas correspondientes atendiendo a la cantidad de variables 
proposicionales, conectores y operadores de la forma proposicional. 
 
 Paso 2: Colocar la forma proposicional en la parte superior de la tabla y 
trazarla. 
 
 Paso 3: Ubicar la columna final de la tabla, para así saber donde quedará 
ubicado el resultado de la misma. (Esto se hace tomando en cuenta el 
conector asociado al signo de agrupación más grande de la forma 
proposicional). 
 
 
 
 
 
 Paso 4: Ubicar los valores de verdad en las columnas de las variables de la 
forma proposicional de la tabla, atendiendo a las reglas establecidas. 
(NOTA: Esto se explicará más adelante en los ejercicios de este material). 
 
 Paso 5: Resolver, utilizando cada las reglas de cada una de las tablas de 
verdad establecidas para cada conector de manera progresiva hasta la 
columna final, teniendo en cuenta este orden de los signos de agrupación 
de la forma proposicional: paréntesis (); corchetes []; llaves {} y barras ||. 
 
 Paso 6: Una vez resuelta la tabla hasta la columna final, se procederá a 
clasificar a la forma proposicional como una tautología, una contingencia 
o una contradicción. 
 
EJERCICIOS RESUELTOS: Clasifique, utilizando tablas de verdad, las siguientes 
formas proposicionales: 
 
Ejercicio Nº 1: 
}~)](~){[( qqpqp  
 
Esto lo haremos siguiendo los pasos anteriores. 
 
 Paso 1: Calcular el número de filas con la fórmula 2n. 
 
En este caso como tenemos DOS variables distintas en la forma proposicional (p 
y q), se calculará así 22= 4 filas. En cuanto a las columnas, una vez sea trazada la 
tabla se calculará su número exacto. 
 
 Paso 2: Colocar la forma proposicional en la parte superior de la tabla y 
trazarla. 
 
{[( p  q)  (~p  q)]  ~q} 
 Fila 1 
 Fila 2 
 Fila 3 
 Fila 4 
 
Acá tenemos la tabla construida con sus respectivas filas identificadas del lado 
derecho. 
 
 
 
 Paso 3: Ubicar la columna final (C.F) de la tabla, para así saber donde 
quedará ubicado el resultado de la misma. (Esto se hace tomando en 
cuenta el conector asociado al signo de agrupación más grande de la forma 
proposicional). 
 
{[( p  q)  (~p  q)]  ~q} 
 Fila 1 
 Fila 2 
 Fila 3 
 Fila 4 
 C.F. 
Si observamos a esta forma proposicional en específico vemos que tiene 3 signos 
de agrupación: paréntesis (); corchetes [] y llaves. Siendo este último el de mayor 
jerarquía. Por lo tanto, el bicondicional será nuestra columna final (C.F), de color 
naranja. 
 
 Paso 4: Ubicar los valores de verdad en las columnas de las variables de la 
forma proposicional de la tabla. 
 
{[( p  q)  (~p  q)]  ~q} 
v v f v f Fila 1 
v f f f v Fila 2 
f v v v f Fila 3 
f f v f v Fila 4 
 C.F. 
En este paso la ubicación de los valores de verdad se hace de la siguiente forma: 
 
Si observamos, las variables proposicionales tienen un orden alfabético. Y la 
primera en este orden es “p”, por lo tanto a ella se le asignarán la mitad de 
verdaderos y la mitad de falsos (como la tabla es de 4 filas, entonces serán dos 
verdaderos y dos falsos). La que le sigue en orden alfabético es “q”, por lo que 
se le asignarán entonces la mitad de valores de verdad que se le asignaron a la 
primera variable quedando, un verdadero y un falso. Todo esto teniendo en 
cuenta las negaciones, que se deben colocar invirtiendo los valores de la variable 
original, empezando siempre con un FALSO. 
 
Toda esta explicación se puede ver claramente en la tabla que está sirviendo de 
ejemplo para este ejercicio. 
 
 Paso 5: Resolver, utilizando cada las reglas de cada una de las tablas de 
verdad establecidas para cada conector de manera progresiva hasta la 
columna final, teniendo en cuenta este orden de los signos de agrupación de 
la forma proposicional: paréntesis () rojo; corchetes [] verde; y llaves {} azul. 
Nota: Ubicar en primer lugar en las columnas de cada conector, la que 
cumple con la regla establecida y luego las demás. 
 
{[( p  q)  (~p  q)]  ~q} 
v v v v f v v f f Fila 1 
v f f v f f f v v Fila 2 
f f v v v v v f f Fila 3 
f f f v v v f v v Fila 4 
(a) (c) (b) (e: C.F) (d) 
 
 
 
Como se puede observar, la resolución de la tabla se inicia con la resolución de 
los paréntesis (columnas “a” y “b”); que juntas dan como resultado el 
condicional del corchete (columna “c”). Y para finalizar, la columna final (C.F) 
que está asociada a la llave se resuelve utilizando las columnas “c” y “d”, para en 
un paso posterior, poder hacer la clasificación respectiva de la forma 
proposicional en estudio. 
 
 Paso 6: Una vez resuelta la tabla hasta la columna final, se procederá a 
clasificar a la forma proposicional como una tautología, una contingencia 
o una contradicción. 
 
Si se observa la columna final (C.F), ésta contiene ambos valores de verdad 
(verdaderos y falsos). Por lo tanto,la forma proposicional en estudio se clasifica 
como una CONTINGENCIA. 
 
Ejercicio Nº2: 
)]}(~~)~[(){(~ pqrqqp  
 
Paso 1: Calcular el número de filas con la fórmula 2n. 
 
En este caso como tenemos TRES variables distintas en la forma proposicional 
(p, q y r), se calculará así 23= 8 filas. En cuanto a las columnas, como ya se 
comentó anteriormente, una vez sea trazada la tabla se calculará su número 
exacto. 
 
 
 
{(~p  q)  [(q  ~r)  ~ (~q  p)]} 
 Fila 1 
 Fila 2 
 Fila 3 
 Fila 4 
 Fila 5 
 Fila 6 
 Fila 7 
 Fila 8 
 
Acá tenemos la tabla construida con sus respectivas filas identificadas del lado 
derecho. 
 
 Paso 3: Ubicar la columna final (C.F) de la tabla, para así saber donde 
quedará ubicado el resultado de la misma. (Esto se hace tomando en 
cuenta el conector asociado al signo de agrupación más grande de la forma 
proposicional). 
 
 
{(~p  r)  [(q  ~r)  ~ (~q  p)]} 
 Fila 1 
 Fila 2 
 Fila 3 
 Fila 4 
 Fila 5 
 Fila 6 
 Fila 7 
 Fila 8 
 C.F. 
 
Si observamos a esta forma proposicional en específico vemos que tiene 3 signos 
de agrupación: paréntesis (); corchetes [] y llaves. Siendo este último el de mayor 
jerarquía. Por lo tanto, la disyunción será nuestra columna final (C.F), de color 
naranja. 
 
 
 
 
 
 
 
 Paso 4: Ubicar los valores de verdad en las columnas de las variables de la 
forma proposicional de la tabla. 
 
{(~p  r)  [(q  ~r)  ~ (~q  p)]} 
f v v f f v Fila 1 
f f v v f v Fila 2 
f v f f v v Fila 3 
f f f v v v Fila 4 
v v v f f f Fila 5 
v f v v f f Fila 6 
v v f f v f Fila 7 
v f f v v f Fila 8 
 C.F. 
 
En este paso la ubicación de los valores de verdad se hace de la siguiente forma: 
 
Si observamos, las variables proposicionales tienen un orden alfabético. Y la 
primera en este orden es “p”, por lo tanto a ella se le asignarán la mitad de 
verdaderos y la mitad de falsos (como la tabla es de 8 filas, entonces serán cuatro 
verdaderos y cuarto falsos). La que le sigue en orden alfabético es “q”, por lo 
que se le asignarán entonces la mitad de valores de verdad que se le asignaron a 
la primera variable quedando, dos verdaderos y dos falsos. Y la última en orden 
alfabético es “r”, y a ella se le colocarán un verdadero y un falso. Todo esto 
teniendo en cuenta las negaciones, que se deben colocar invirtiendo los valores 
de la variable original, empezando siempre con un FALSO. 
 
Toda esta explicación se puede ver claramente en la tabla que está sirviendo de 
ejemplo para este ejercicio. 
 
 Paso 5: Resolver, utilizando cada las reglas de cada una de las tablas de 
verdad establecidas para cada conector de manera progresiva hasta la 
columna final, teniendo en cuenta este orden de los signos de agrupación de 
la forma proposicional: paréntesis () rojo; corchetes [] verde; y llaves {} azul. 
Nota: Ubicar en primer lugar en las columnas de cada conector, la que 
cumple con la regla establecida y luego las demás. 
 
 
(TABLA EN LA PRÓXIMA PÁGINA) 
 
 
 
 
{(~p  r)  [(q  ~r)  ~ (~q  p)]} 
f v v v v f f v v f f v Fila 1 
f f f v v v v v v f f v Fila 2 
f v v v f v f v f v v v Fila 3 
f f f v f v v v f v v v Fila 4 
v v v v v f f f f f v f Fila 5 
v v f v v v v v f f v f Fila 6 
v v v v f v f v v v f f Fila 7 
v v f v f v v v v v f f Fila 8 
(a) (e: C.F) (b) (d) (c.1*) (c) 
 
 
 
Como se puede observar, la resolución de la tabla se inicia con la resolución de 
los paréntesis (columnas “a”, “b” y “c”). Es de hacer notar que el paréntesis 
asociado a la columna “c” está afectado por una negación, por lo que, ESE SERÁ 
EL RESULTADO DE ESE PARÉNTESIS. Lo que se hace acá es invertir los valores 
de verdad obtenidos al aplicar la regla del conector, en este caso, el bicondicional, 
obteniéndose así el resultado de la columna que llamamos (c.1*). 
 
Ahora, una vez obtenida la columna (c.1*), se procede a resolver el conector del 
corchete (conjunción en la columna “d”) que resulta de operar la columna “b” 
con la columna (c.1*). Para finalizar, la columna final (C.F) “e”, que está asociada 
a la llave se resuelve utilizando las columnas “a” y “d”, para en un paso posterior, 
poder hacer la clasificación respectiva de la forma proposicional en estudio. 
 
 Paso 6: Una vez resuelta la tabla hasta la columna final, se procederá a 
clasificar a la forma proposicional como una tautología, una contingencia 
o una contradicción. 
 
Si se observa la columna final (C.F), ésta es TODA verdadera. Por lo tanto, la 
forma proposicional en estudio se clasifica como una TAUTOLOGÍA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio Nº 3: 
]}~)~(~[~)]()~[(~{~ prqqpqr  
 
Nº de filas: 23= 8 filas. 
 
 
{~ [(~r  ~q)  (p  q)]  [~ (~q  ~r)  ~p]} 
v f f f f v v v f v f f f f f Fila 1 
f v v f v v v v v v f f v f f Fila 2 
v f v v f v f f f v v f f f f Fila 3 
v v v v f v f f v f v v v v f Fila 4 
v f f f f f f v v v f f f v v Fila 5 
v v v f f f f v v v f f v v v Fila 6 
f f v v v f v f v v v f f v v Fila 7 
f v v v v f v f v f v v v f v Fila 8 
(a) (d) (b) (g: C.F) (c.1*) (c) (e) (f) 
 
 
 
 
Por lo tanto, la forma proposicional en estudio se clasifica como una 
CONTINGENCIA. 
 
Como pueden observar, ya esta tabla está resuelta. Les queda como actividad 
detallar el procedimiento tal como se hizo en los dos anteriores y poder 
comprender cada uno de los pasos para la resolución de una tabla de verdad. 
 
Ejercicios Propuestos: 
 
Clasifique, utilizando tablas de verdad, las siguientes formas 
proposicionales: 
 
1.    )~(~ qpqp  
 
2.   pqpqp ~)(~)(~~  
 
3.  pqrp ~]~)[(~  
(d.1*) 
 
 
4.  )](~[~)](~[ pqppqp  
 
5.    ])~[(~~ qqpqqp  
 
6.       rqprqp  ~~~ 
 
7.      rqprqp  )(~~ 
 
8. )}~()]~([~){( rqqprqp  
 
9. prqpr ~)]}~([~{~  
 
10. )}(~]){[(~ prrpq  
 
11.  )]()~[()](~)[(~ rqqppqqr  
 
12.  )]~()~[(]~)[( qttqqpt  
 
13.  )]~()~[(~)]~()~[( rpqprpqp  
 
14.   )~()]~([~)~( rqqprqp  
 
15.  )]~(~)[()]~(~)([~ pqrqqprq 