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Josue
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tematlcamente
competente · ••.•
Para
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Pablo Flores I Antonio J. Moreno
Pablo Flores Martínez (pflores@ugr.es),
profesor de la Facultad de Educación en la
Universidad de Granada, en el área de
didáctica de la matemática. Interesado en
formación de profesores y en recursos
didácticos manipulativos y evocadores
para la enseñanza de las matemáticas.
Autor de artículos sobre humor y mate-
máticas, entre ellos la obra Humor gránco
en el aula de matemáticas (Granada, 2004).
Antonio Javier Moreno Verdejo (amverde-
jo@ugr.es), profesor de matemáticas de
secundaria y actualmente coordinador
de prácticas del máster de formación del
profesorado de secundaria y bachillerato
de la Universidad de Granada. Autor de
diversos trabajos sobre los aspectos cul-
turales de las matemáticas entre los que
cabe mencionar el libro Ideología y educa-
ción matemática (Barcelona, 2004).
M atemáticamente competentes ... Para reí r
Matemáticamente
competenteS ...
Para reír
Pablo Flores I Antonio J. Moreno
MICRO-MACRO 3 5
REFERENCIAS
Colección Micro-Macro Referencias
Serie Didáctica de las matemáticas / Comunidad educativa
© Pablo Flores Martínez, Antonio J. Moreno Verdejo
© Viñetas: javier Aguilera Vela, Maximiliano Leonel Aguirre, josé javier Aós Garralda (Mirarte), Xabier Azkarate (Duson), Toni Batllori,]osé Bibiloni
Palmer (Bibi), Alberto Blesa Sánchez (Pareja), Miguel Brieva Estrada, Enrique Bonet Vera, Pablo Calvo Barrios (klanklon),julio Cebrián (Cebrián),
Fernándo Cortés Blancafort (Nando), Luis Dávila Malvido, Federico del Barrio ]iménez (Caín), Mauro Entrialgo, Andrés Faro Lalanne (Faro), Martín
Andrés Favelis, Daniel Fresno (Daniel Paz),]osé]ulio Gómez Sanz (Pareja) ,josé Manuel Esteban Guijarro (Esteban), Ramón Gutiérrez Díaz (Ramón),
Santiago Gutiérrez Cómez (Santy), Felipe Hernández Cava (Caín),]. Carlos Hernández Sánchez (Orceman), Máximo Hierro Madrid (Max Hierro),
Aureliano ]iménez Romero (Aure) , Fernando Krahn, Ricardo Liniers Siri (Liniers), Rodolfo López Franco (Rodolfo), Noelia López Sierra (Node), Pablo
Rodríguez]iménez- Bravo (Pan), Máximo San]uan Arranz, María Inés Márquez Rodríguez, Luis Balbuena,]osé Manuel Puebla Ros (Puebla), Germán
Michelena Vizuete, juan Ramón Mora,joseba Morales, juan Antonio Moreno Cabrera (McFly),josé Luis Padilla Morilla (Padylla), Eduardo Pelegrín
Martínez de Pisón (Calpurnio), Adriana Mosquera Soto (Nani),joaquim Paneque Figuerola (Quim), ÁIvaro Saez Peña,josé María Pérez González
(Peridis), Enrique Pérez Penedo (Enrique), Francisco Periago (Xim),joan Antoni Poch Goicochea (JAP), Antonio Postigo Ovejero (Postigo), Melchor
A. Prats González (Mel), Ángel Rodríguez Idígoras y Francisco Javier Rodríguez Idígoras (Idígoras y Pachi), José Ángel Rodríguez López (Gogue),
Alejandro Romero Reche (Romero), Carlos Romeu (Romeu), Francesc Rovirajarque, Antonio Sabín Anca (Tonisavski), Carlos Sacristán Salarrulla-
na (Tris), Armando Salas (Salas), Mikel Santos Martín (Belatz),]ordi Sierra i Fabra, Andrés Soria Moreno, Guillermo Soria Ortega,josep Antoni
Tassies, josé Antonio Vaca Cerezo (Toño), Rafael Vega (Sansón),josé Luis Vilar Leonés.
© de esta edición: Editorial GRAÓ, de IRIF, S.L.
el Hurtado, 29. 08022 Barcelona
www.grao.com
l.' edición: octubre 2011
ISBN: 97~49980-360-9
D.L.: 8-33.081-2011
Diseño de la colección: Maria Tortajada Carenys
Impresión: Imprimeix
Quedan rigurosamente prohibidas, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción o almacenamiento total o parcial de la presente
publicación, incluyendo el diseño de la portada, así como la transmisión de ésta por cualquier medio, tanto si es eléctrico como químico, mecá-
nico, óptico, de grabación o bien de fotocopia, sin la autorización escrita de los titulares del conright. Si necesita fotocopiar o escanear fragmen-
tos de esta obra, diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, wlI!w.cedro.org).
,
Indice
Presentación 7
l. Matemáticas. cultura y humor gráfico 13
«iEso es lógico!». Racionalismo 14
«Tengo la mente cuadriculada». Objetismo 17
«Si lo dicen las mates ... ». Control 19
«Esto se resuelve con matemáticas. Seguramente». Progreso 22
«Dos y dos son cuatro», Apertura 25
«Las matemáticas no son lo mío», Misterio 28
2. Matemáticas para vivir. matemáticas para reír 31
«Las matemáticas son de pensarl>. Pensar y razonar 35
«iElemental. querido Watson!». Argumentar y justificar 37
«Un danding es un kambón", », Comunicar 40
«El hombre de Vitruvio», Modelizar 42
«¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?». Plantear y resolver problemas 44
«El medio es el mensaje». Representar 46
«iMatematracas!», Utilizar lenguaje y símbolos. fórmulas y operaciones 49
«iTIC-TAC,TIC-TAC!», Emplear herramientas y soportes tecnológicos 52
3. Los conceptos matemáticos pueden ser objeto de humor 57
«Abra cadabra. pata de cabra», Fórmulas 59
«Rodeados de formas», Geometría 61
«iNo hay noticia que se precie sin su gráfica!» 64
«Yo tengo más, Pues yo tengo .. , iinfinitos!» 66
s
«El tamaño sí cuenta». Magnitudes 68
«¡Un seis y un cuatro, aquí tienes tu retrato!». Números 71
«Creced y multiplicaos». Operaciones 73
«¡Hay afirmaciones ciertas, falsas y estadísticos!» 77
«¡Pues tú eres el doble! ... ¡Pues tú el quíntuple!. .. Pues ... ¡anda que tú!». Proporcionalidad 79
«Si no se le entiende. .. ¡es matemático!» 81
4. Símbolos matemáticos en los chistes 85
«El ocho es un cero con cinturón». Cifras y acotaciones 86
«¡Llamémosle equis!» 89
«Cuarto y mitad de chistes fraccionarios» 91
«- x - = +». Operaciones y signos matemáticos 9]
5. Las «mates» en la escuela 97
«El temible (ya veces odiado) profesor de matemáticos» 99
Las matemáticas escolares 10]
6. «¡Es que pinta usted unas cosas ... !». Los chistes sugieren matemáticas 1 07
La suerte del azar 1 09
«Nuestro amor, ¿es infinito?». Situaciones que sugieren el infinito 111
Deformaciones elásticas. Razonamientos topológicos 11]
Las matemáticas son bellas. Regularidades y abusos matemáticos 115
Epílogo. A reír tocan 1 17
Información complementaria 121
Referencias bibliográficas 129
Bibliografía web 1]2
6
Presentación
La OCDE ha creado el término «alfabetización matemática» para lla-
marnos la atención sobre la necesidad de que todos los ciudadanos dis-
pongan de una serie de destrezas matemáticas para actuar de manera
responsable en la sociedad. Al igual que estar «literalmente alfabetiza-
do» significa conocer las letras y saber leer, pero sobre todo saber in-
terpretar lo leído, lo que reclama la OCDE es que los ciudadanos
tienen que conocer los conceptos matemáticos, pero sobre todo, saber
aplicarlos para vivir en sociedad; es lo que llama ser matemáticamente
competente. En este libro partimos de esa premisa y queremos ir más
allá, mostrar que hay que ser matemáticamente competente para
entender el humor gráfico de los medios de comunicación, es decir,
matemáticamente competentes para reír.
y es que la matemática tiene una función social y cultural, tal como des-
tacan numerosos autores, aunque su interpretación y difusión no ha sido
todo lo amplia que merecía. ' La OCDE (2005) le da a esta consideración
una importancia general, y los recientes decretos de mínimos en la edu-
cación primaria y secundaria (MEe, 2006a y 2006b) se hacen eco de ello.
Una de las formas de mostrar el papel social y cultural de las matemá-
ticas consiste en observar cómo se hacen necesarias para desenvolverse
I.Véase Bishop (1994), D'Ambrosio (1980). Davis y Hersh (1989) Y Skovsmose (1994), preferentemente.
7
en el entorno. A este menester se han dedicado numerosos artículos y
libros, pero su difusión se restringe a los especialistas.
También podemos observar cómo se utilizan las matemáticas en el en-
torno f~ándonos en cómo aparecen en los medios de comunicación.
Los peIiódicos recogen noticias, publicidad, opiniones, etc., que refle-
jan accionesde los ciudadanos. U na de las secciones más llamativas y
universales es la dedicada al humor, con viñetas humorísticas. En la ma-
yoría de los periódicos las encontramos en la sección de opinión, ya que
los humoristas son periodistas que emplean la expresión gráfica y literal
para darnos una visión de los acontecimientos cotidianos. Reflejan por
tanto las preocupaciones de la sociedad, tratándolas de una manera evo-
cadora, ridícula, exagerada a veces. En este libro recogemos algunas de
las múltiples viñetas humorísticas de los periódicos, que emplean mate-
máticas; con ello apreciamos que las matemáticas tienen un papel im-
portante en la sociedad, tanto para comunicar ideas como para resolver
situaciones que se reflejan en el humor gráfico.
El libro está destinado preferentemente a los profesionales de las ma-
temáticas y de la educación matemática; profesores2 de matemáticas de
cualquier nivel educativo, estudiosos de didáctica de las matemáticas.
Pero también está destinado a los demás componentes de la comuni-
dad educadora, administradores, padres y los propios niños, que pue-
2. Siguiendo las indicaCiones de la Nuevo Gramótico de lo Lengua Españolo (RAE, 2009), usamos «en plural
los sustantivos masculinos de persona para deSignar todos los individuos de la clase o el grupo que se men-
Cionen, sean varones o mUJeres» (p. 85).
8
den disfrutar de historietas humorísticas y atisbar algunos de los im-
portantes papeles que desempeñan las matemáticas en la sociedad.
El libro se compone de una serie de historietas gráficas, clasificadas
según la función que la matemática desempeña en ellas, con lo que nos
dan pie para mostrar el papel social de las matemáticas, los requisitos que
necesitamos para ser matemáticamente competentes para entender el
mensaje humorístico ... para reír.
A lo largo de los últimos ocho años hemos recogido más de 5.000 his-
torietas gráficas humorísticas que están relacionadas con las matemáti-
cas, analizando el papel que la matemática desempeñan en ellas, tanto
en el lado humorístico como en el propio lenguaje gráfico. Para este
libro nos hemos centrado en humoristas que aparecen en periódicos y
revistas editados en español, mayoritariamente en España, cuyas viñe-
tas reflejan su visión de los acontecimientos recientes. Para evitar que
estos acontecimientos estén lejos en el tiempo y se pierda la calidad de
sus aportes, hemos seleccionado mayoritariamente viñetas aparecidas
en el año 2008, agrupadas usando dimensiones que venimos emplean-
do en otros estudios (véase Flores, 2003 y 2006a, b, e y el).
El libro se compone de seis capítulos y un epílogo. Comenzamos presen-
tando el papel cultural de las matemáticas en la sociedad y cómo éste se
refleja en el humor gráfico. El papel cultural repercute y se ve influencia-
do por la ideología, que hemos estudiado en Moreno (2004) y que resu-
me como primera dimensión y primer capítulo (p. 13).
9
Los siguientes capítulos reflejan el papel que las matemáticas tienen en
el mensaje humorístico. Muchas historietas muestran de manera feha-
ciente el papel funcional de las matemáticas, retratando situaciones en
las que se afrontan y resuelven problemas y situaciones del medio so-
cial. Cuando los humoristas presentan estas situaciones ejemplifican
competencias matemáticas que requieren los ciudadanos para com-
prenderlas y resolverlas, o bien ponen en juego sus propias competen-
cias matemáticas para transmitir sus análisis de la realidad. Los
ciudadanos debemos ser matemáticamente competentes para entender
estos pequeños ensayos que son los chistes gráficos. En el capítulo 2
(p. 31) clasificamos los chistes utilizando las componentes de la com-
petencia matemática que emplea e! conocido estudio PISA de la
OCDE: pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelizar, plantear y
resolver problemas, representar, utilizar lenguaje simbólico, fórmulas y
términos, y emplear soportes y herramientas tecnológicos.
En otros casos los propios conceptos, nombres y objetos matemáticos tie-
nen una difusión social tan amplia que los humoristas aluden a ellos para
hacer humor. Estos chistes se agrupan en e! capítulo 3 (p. 57), que hemos
organizado clasificándolos según los contenidos matemáticos que tratan
(números, álgebra y funciones, geometría, medida, estadística y azar, ete.).
Sin aludir explícitamente a los objetos matemáticos, muchas historietas
humonsticas emplean elementos del lenguaje matemático para hacer
humor. Estas viñetas forman e! capítulo 4 (p. 85), en el que agrupamos los
chistes según los símbolos usados y el pape! que le hacen desempeñar.
10
Nadie duda que las matemáticas sean llamativas en el ámbito escolar,
prueba de ello es la cantidad de viñetas humorísticas sobre la enseñan-
za en las que aparecen las matemáticas escolares. Hacen alusión a di-
versos mensajes como su dificultad, la cantidad de suspensos, el papel
en el fracaso escolar, el rendimiento en matemáticas como indicador
de inteligencia, etc. Las historietas nos han permitido observar algunos
tópicos sociales respecto al papel que desempeñan las matemáticas en
la escuela, que recogemos en el capítulo 5 (p. 97).
Una última categoría de historietas que ha despertado nuestra aten-
ción es la de aquellas que realizan razonamientos que tienen similitud
con los que se hacen en matemáticas, que agrupamos en el capítulo 6
(p. 107). Esta categoría es menos evidente para profanos, pero no por
ello menos interesante.
Cerramos con un breve epílogo y completamos datos para los intere-
sados en el apartado "Información complementaria» (p. 121)/ donde
se recoge una ampliación de los contenidos del libro que, por su ex-
tensión, no aparecen a pie de página.
3. El cierre del libro ha coincidido con la apariCión en las librerías de un texto que consideramos próximo.
José Del Río, profesor de matemáticas salmantino, ha recogido en su obra También los novelistas saben mate-
máticos muchas apariciones de las matemáticas en textos narrativos de la literatura universal.
11
I
Matemáticas, cultura y humor gráfico
La cultura se define por los valores que la caracterizan. En este capítulo mostraremos los valores
de la cultura occidental [1] 4 que impregnan las matemáticas, vistos a través de las viñetas de los
humoristas. Valores como racionalismo, construcción de objetos, control, progreso, apertura y miste-
rio, que son inherentes a la cultura matemática. 5
las matemáticas establecen conexiones lógicas entre ideas que de otra forma pueden estar desconec-
tadas o conectadas de manera incongruente. Desarrollan un planteamiento racionalista del mundo.
Por otro lado, y como complemento, las matemáticas proponen una visión del mundo dominada por
objetos e imágenes materiales. Llamaremos a este valor: construcción de objetos, nbjetismo [2].
La búsqueda del conocimiento y las explicaciones de los fenómenos naturales, humanos y socia-
les, están asociadas con el deseo de predecir. La capacidad de predicción es un valor apreciado en
esta ciencia y en la cultura occidental. Las matemáticas aparecen por tanto como un instrumento
para el control del entorno. Este valor atribuido a las matemáticas no impide que al mismo tiem-
po supongan progreso porque permiten la exploración de alternativas [3].
4. Recordamos que los números entre corchetes indican notas en el apartado «Información complementaria» (pp. 121 Y ss.).
S. El trabajO de Bishop (1999) nos sirve de punto de partida para el estudio de los valores aportados por las matemáticas. Este autor distingue tres
componentes culturales: ideología, sentimiento y SOCiología. Asociados con estos componentes Identifica seis conjuntos diferentes de ideales y valores
formando pares complementarios.
13
En general, las verdades, las proposiciones y las ideas matemáticas están abiertas al examen de
cualquier persona. En este sentido consideramos el valor de apertura de las matemáticas.Pero a
su vez, la abstracción matemática choca con la intuición de la percepción natural y consecuente-
mente las matemáticas tienen poco significado para la mayoría de las personas. Esto implica un
sentimiento de misterio como pocas disciplinas tienen [4].
En las siguientes páginas observaremos cómo los humoristas reflejan estos valores en sus viñetas.
«¡Eso es lógico!». Racionalismo
«¡Eso es lógico!». Pocas expresiones habituales son tan breves y categóricas. La empleamos para
asentir las afinnaciones de nuestro interlocutor y para reafinnar la veracidad de las nuestras. Las mate-
máticas despiertan esta afinnación y por eso se las define como racionalistas. Se caracterizan por des-
echar la inconsistencia en la argumentación. Centran su actividad en criterios lógicos y coherentes.
La contribución de esta ciencia al desarrollo social es tan reconocida que la misma sociedad se ha
contagiado de este carácter racionalista. Los debates se establecen como combates de lógica
donde las argumentaciones se llevan a cabo sobre ideas, sobre «abstracciones» separadas de las
personas y los objetos, donde vence quien consigue completar un esquema racional, una estruc-
tura «lógica».
La viñeta 1 de Santy ejemplifica cómo el uso de las matemáticas sirve para fraguar una conexión
lógica entre dos ideas que hasta ese momento permanecían desconectadas. El lenguaje «<dilectos
progenitores») y los modales «<no quisiera contrariaros») parecen poner al hijo en disposición de
14
Viñeta 2
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15
iniciar un debate. El aumento de la media de unas calificaciones aparece como <~ustificación ló-
gica» para argumentar la mayor inteligencia del hijO.6
Las matemáticas trabajan esencialmente sobre abstracciones y la demostración es la forma de ex-
plicación matemática. La belleza de teorizar, de conseguir una demostración consistente es inne-
gable y además atractiva. La viñeta 2 manifiesta la belleza de la abstracción para resaltar lo poco
que se lee en proporción a lo que se edita. Lo explica Mauro Entrialgo en Público, utilizando la
notación de conjuntos. Es decir, argumenta utilizando una lógica consistente (la teoría de con-
juntos) y apelando a la belleza, a la plasticidad de la representación de esa abstracción.
6. Otro eJemplo podemos verlo en la viñeta 15 (p. 38) de Mel, en la que un niño intenta librarse de una reprimenda por una travesura en la playa
empleando una argumentación científica que requiere matemáticas.
7. Las viñetas 67 (p. 94) de Toño y 68 (p. 95) de Postigo utilizan el signo «=» para construir su visión sobre la l-ealidad de la igualdad de género.
16
«Tengo la mente cuadriculada». Objetismo
Las sociedades industriales, complejas, están en continua evolución. Todo lo relacionado con lo
humano ya no es previsible ni ordenado. Sin embargo, en las cosas inanimadas es más fácil encon-
trar el orden y la simplicidad perdida. En esto consiste el objetismo o la creación de objetos, que
se realiza en matemáticas. Una visión del mundo dominada por imágenes de objetos materiales.
El racionalismo se ocupaba de teorías separadas de las personas que las crean y el objetismo se
ocupa de objetos inanimados. Las abstracciones se convierten en objetos y en matemáticas se tra-
tan como si fueran objetos. Por tanto puede afirmarse que las matemáticas defienden una visión
de la realidad más objetiva que subjetiva.
Un ejemplo de cómo construimos objetos para el análisis y explicación de abstracciones lo en-
contramos en la viñeta 3 de Andrés Soria. La circunferencia está formada por puntos que repre-
sentan distintas ideologías. Cada uno de estos puntos debería situarse a la misma distancia del
centro. Para el autor, aunque el político afirma estar en el centro, no está a la misma distancia de
todos los puntos. Es decir, ha utilizado un objeto matemático, el centro de una circunferencia,
para representar y reflexionar sobre el significado de «centro político».
El humorista Pareja construye en la viñeta 4 directamente un objeto simbólico, la balanza, repre-
sentativa del equilibrio y justicia. Cuando representa a la ley electoral aparece desequilibrada.
Las matemáticas poseen un fuerte instrumento para la objetivación: la representación simbólica.
El conjunto de representaciones simbólicas aprendidas en la vida escolar nos proporciona una
realidad «concreta» para analizar. 7
17
Viñeta 3
¡La corrient~ alt_el_-n_a ___ _ _ ____ =And=rés Soria I
Viñeta 4
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18
«Si lo dicen las mates ... }). Control
¿Quién no se ha sentido incómodo ante una situación cuya evolución es impredecible? El caos,
la inseguridad, la inestabilidad nos produce desasosiego. Sin embargo, el conocimiento de las si-
tuaciones, la información, nos genera tranquilidad porque nos permite predecir.
Las matemáticas nos suministran instrumentos para controlar el entorno. El deseo de predecir
nos lleva a buscar el conocimiento y la explicación de fenómenos naturales, humanos y sociales.
La capacidad de predicción es un conocimiento poderoso. A todos nos parece importante el
valor de controlar una situación y nos produce desazón la incertidumbre de no poder predecir,
por ejemplo, un terremoto.
Los humoristas han empleado conocimientos matemáticos para predecir o explicar el compor-
tamiento humano y social. Emplean las matemáticas para encontrar explicaciones racionalmente
aceptables (viñeta 2, p. 15).8
Los humoristas crean sus viñetas para poner de manifiesto que hay situaciones que ni las mate-
máticas son capaces de resolver, pese a la sensación de control que tienen en nuestro imaginario.
Máximo, en una historieta publicada en El País, utiliza una expresión algebraica para explicar el
problema de Palestina, introduciendo como variables «territorios semiocupados», «asentamientos
proliferados» y «localizaciones dispersadas». El resultado del cálculo con estas variables es, para
Máximo, un «imposible ciempiés cojo».
8. En un sentido de denunCia, los personajes de la Viñeta de Michelena y Villar (viñeta 21, p. 43) intentan «tranquilizarnos» sobre algunas Inquietan-
tes resolUCiones judiciales con la sensación de control que aportan las matemáticas.
19
Caín, en la viii.eta 5, aparecida en La Razón, recurre a la estadística para realzar un falso control
de la situación social: la pena de muerte no resuelve el problema de la delincuencia.
El personaje que dibuja Aguilcra en El Faro de Vigo (viii.eta 6), utiliza una representación gráfica
para tomar una decisión que a la vista de la predicción matemática parece «incontestable». Éste
es un maravilloso ejemplo de cómo los chistes recurren a despertar emociones placenteras a tra-
vés de formas de presentaciones sutiles de un contenido que sin duda no lo es.
Viñeta 5
20
,~
'" U
Viñeta 6
21
«Esto se resuelve con matemáticas. Seguramente».
Progreso
La sensación de que las matemáticas nos sacan de la ignorancia sobre determinados fenómenos
ha favorecido su desarrollo. En nuestra cultura está asentada la idea de que las matemáticas per-
miten abordar problemas desconocidos y buscar la manera de resolverlos.
Un aspecto del valor cultural de las matemáticas surge cuando desaparece el aparente control.
Cuando un estudiante, que sabe que el resultado de multiplicar dos números naturales es mayor
que cualquiera de los factores, se enfrenta a una multiplicación con números decimales meno-
res que uno en los que observa que el resultado es inferior a los factores, necesita del profesor
para que, mostrándole los nuevos conocimientos, ponga orden en ese aparente caos. Este
desafío también lo aceptan los humoristas aunque de modo irónico.9
Como consecuenciade esta sensación de progreso aparece el reconocimiento y la apreciación
de alternativas. Aunque las ideas matemáticas aportan control y seguridad, están abiertas al cam-
bio y desarrollo como cualquier otra idea. Esto es, no obstante, más aceptado por los matemáticos
que por el conjunto de los ciudadanos.
9. Así. por ejemplo, en la Viñeta de Belatz en Lo Kodorniz (viñeta 19, p. 41) la situación de Insegundad de la denta se provoca por la confrontación
entre el deseo del objeto y su alto precIo. Una engañosa opel-ación matemática le devuelve la tranquilidad y la seguridad por una equivocada com-
paración de cantidades. En la viñeta se utiliza una simple división para poner de manifresto nuestra incultura como consumidores.
22
Quizás por ello los humoristas utilizan las matemáticas en sus viñetas para incorporar el poten-
cial control que ofrecen más que el valor de progreso. En este sentido resulta interesante la viñe-
ta de Ramón (viñeta 7). Un modelo matemático permite controlar la inflación, su representación
por medio de una gráfica permite a los personajes apreciar que la inflación ha bajado porque no
se compra. Pero ante la falta de poder adquisitivo y la incertidumbre sobre el futuro, ni las mate-
máticas les proporcionan confianza para comprar. Los personajes de alguna forma presentan ob-
jeciones al modelo matemático presentado.
Viñeta 7
e
'o
E
~
23
Romeu, en El País del 28 de julio de 2008, utiliza los razonamientos matemáticos para expresar
el sentimiento de progreso, la capacidad de comprender que aportan las matemáticas, indicando
que el precio del barril del petróleo llegará a 500 USD, y ¡como no acompailen la paridad del euro
y los sueldos ... ! (viñeta 8).
l ___ _
24
«Dos y dos son cuatro».Apertura
Las verdades, las proposiciones y las ideas matemáticas, en general, están abiertas a cualquier per-
sona. Es una parte de nuestra cultura que se ocupa de unos principios que se pueden comprobar.
¿ Quién se atreve a refutar una afirmación matemática? Existe la creencia de que las matemáti-
cas no están sometidas a opiniones. Las matemáticas se articulan en torno a proposiciones y teo-
remas que se pueden demostrar y por tanto sus principios son verdaderos y están abiertos a
cualquiera que desee comprobarlos.
Algunas viñetas ponen de manifiesto que las verdades matemáticas están abiertas a todos y per-
tenecen a todos, se comparten. J()
La formalización hace que un teorema o un algoritmo deje de estar implícito y oculto y pase a
ser compartido y, por tanto, aceptado. De este modo las matemáticas se convierten en una mate-
ria compartida y, en consecuencia, abierta a la crítica y al análisis. Un conjunto de axiomas abier-
to y compartido, al igual que un teorema, hace las veces de una constitución en un Estado o de
los estatutos en una asociación. Son principios compartidos por los miembros de la sociedad o la
asociación y están abiertos a la crítica. Al ser el conocimiento matemático abierto e impersonal se
refuerzan y estimulan los sentimientos de democracia y de liberación de nuestras sociedades.
! O. Uno de los personajes de Michelena y Villar de la viñeta 21 (p. 43), por ejemplo, a~rma que «el caso Malaya nos demuestra que en Justicia los
años de cárcel son Inversamente proporcionales al dinero robado». El gesto de quien lo dice, al lado de una pizarra llena de ecuaciones matemáti-
cas parece decir al otro personaje: «compruébalo tú mismo».
25
La viñeta 9 de Nando alude al hecho de que en matemáticas hay verdades que tomamos como in-
cuestionables porque han estado abiertas al análisis y demostración de quien se quiera acercar a
ellas. De ahí que «dos y dos son cuatro» se presenta como verdad independiente y con ironía se
pregunta si en otro idioma será algo distinto, para aludir al debate sobre «educación para la ciu-
dadanía» en la Comunidad Valenciana.
I dígoras y Pachi, en El Mundo, muestran al presidente Aznar haciendo cálculos para expresar los
presupuestos generales del Estado. Argumenta que las matemáticas son una ciencia exacta, pero
corrige y dice que lo son «aproximadamente», cuando el entonces president Pujol extiende la
mano en situación de pedir (viñeta 10). Aquí queda patente también que las matemáticas tienen
la consideración de infalibles, asimilado a exactas, en nuestra cultura. El término «aproximada-
mente» es lo que provoca la contradicción en el lector generando la risa [5].
Viñeta 9
26
o
u
e
'" Z
Viñeta 10
27
«Las matemáticas no son lo mío». Misterio
P ocas asignaturas escolares parecen más opacas y generan mayor sensación de ignorancia que las
matemáticas. Esta sensación de misterio que se asocia a esta materia es compartida por muchas
personas. Tantas que no se tiene pudor al afirmar que «las matemáticas nunca han sido mi fuer-
te» o «yo siempre suspendía matemáticas».
La presentación de los teoremas y principios matemáticos de forma despersonalizada ha contri-
buido aún más al desconocimiento del matemático. Conocemos el Teorema de Tales pero cono-
cemos muy poco de la persona que lo enunció. Si antes decíamos que las matemáticas constituyen
una rama del conocimiento abierta a cualquier persona, la realidad es que el trabajo del mate-
mático sólo es inteligible para pequeños grupos de especialistas.
La viñeta 11 de Mirarte es un buen ejemplo que ilustra esta idea. Por un lado se emplea el
recurso de las matemáticas como forma de buscar una explicación a un problema inesperado:
la posibilidad de que Osasuna baje a segunda división. Al Bamar «aficionado» a Einstein se iro-
niza sobre el hecho de que sólo un matemático es capaz de descifrar y explicar esta «compleja»
situación.
La viñeta 12 de Cebrián también ilustra la idea de que el conocimiento matemático está asocia-
do a cocientes de inteligencia no habituales (un tópico, naturalmente). Cuando el maestro b~a
su cociente de inteligencia salen de su cerebro, entre otras cosas, conceptos de matemáticas.
Los números naturales, las formas geométricas y algunas ideas matemáticas como medir o locali-
zar son fáciles de comprender; por el contrario, la mayoría de los conceptos matemáticos son de
28
difícil comprensión. A medida que las matemáticas se han ido desarrollando, ha aumentado su
grado de abstracción, su dificultad de comprensión, y por tanto su misterio. 11
Sin embargo, hay que reconocer que las explicaciones aportadas por la ciencia han sustituido a
las relacionadas con fuerzas sobrenaturales y leyendas. Esto significa que de alguna manera hemos
sustituido un tipo de misterio por otro.
Viñeta 1 1
Viñeta 12
..
--~------------------------------------------------
--- ------- --- --- ---- ------
1
l' I
JI
~1~1~
i l. La viñeta 40 (p. 67) de KlanKlon permite Ilustrar eSTa afirmación. En el Id ~e presenta un diálogo sobre el concepto de infinito. La conversación ter-
rrina con una frase qLe pone de manifiesto la difcultad de comprender este conceDto: «Irfin:to según el sistema a boleo internacional de medidas».
29
2
Matemáticas para vivir,
matemáticas para reír
Cada «dos por tres» se nos muestra que las matemáticas son necesarias, que no podemos vivir en
el mundo actual sin emplear, en alguna forma, conceptos matemáticos. Con esta «regla de tres»
no es de extrañar que los humoristas presenten situaciones en las que se utilizan las matemáticas,
cuyos chistes representan todo un repertorio de estas situaciones.
D e las diversas formas en que las matemáticas aparecen en el humor diario una dimensión im-
portante es la que muestra su utilidad para resolver problemas. En muchas historietas se ponen
de manifiesto situaciones en que los conceptos matemáticos ayudan a resolver problemas del en-
torno. Los números para afrontar problemas de recuento, de medida; la proporcionalidad como
una relación y modelo en numerosas situaciones, que requieren la famosa «regla de tres»; los grá-
ficos y las medidas estadísticas para resumiry transmitir información son algunos conceptos que
aparecen en los chistes porque la sociedad los necesita. A estos chistes y situaciones nos referimos
en este capítulo. Para organizarlos aludimos a las competencias matemáticas, un término muy ac-
tual. Las competencias requieren de alguien (personaJes, lector, autor) con capacidad y disposi-
ción para resolver los problemas (matemáticos) del entorno (o los problemas del entorno,
empleando matemáticas).
31
La crisis económica internacional que vivimos en este momento ha llenado los periódicos de no-
ticias, de informaciones y de opiniones. Ha sido muy comentado el desliz de una famosa novelis-
ta, comentarista de un destacado periódico nacional, quien al dividir millones de euros entre
millones de personas, obtenía ... millones de euros por persona. Al día siguiente aparecía una
carta al director disculpándose de su error de cálculo, y explicando que «las matemáticas siempre
se le han dado maJ". Se declaraba, sin decirlo, una incompetente en matemáticas. Aunque los
cálculos que hacía eran erróneos, la noticia reflejaba que los gastos que se han emprendido para
subsanar los errores bancarios son descomunales. No ocurre lo mismo con los fondos destinados
a la crisis alimen ticia, tal como seii.ala Dávila (2008), l~ quien calcula que con el fondo destinado a
la ayuda a la crisis alimentaria los pobres del planeta tocan a ¡ ¡un donuts!! por cabeza. Este hu-
morista ha hecho correctamente la división, eligiendo una noticia digna de «hacer cuentas», ha
estimado el resultado, ha buscado un referente para darle realce a su argumento (el dinero des-
tinado al gasto alimentario es insuficiente para la cantidad de personas que pasan hambre). En
otras palabras, el humorista es «matemáticamente competente».
Los decretos actuales de enseñanza señalan que el fin de ésta es hacer que los alumnos sean com-
petentes, y una de las competencias que tienen que desarrollar es la competencia matemática. El
Real Decreto (MEe, 2006b) dice que la competencia matemática:
[ ... ] consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los
símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpre-
tar distintos tipos de información como para amPliar el conocimiento sobre aspectos cuantitati-
vos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y
con el mundo laboral. (Véase el cuadro 1.)
12. Dávila, en El Foro de Vigo del 30 de mayo de 2008, pone de maninesto en una historieta que SI se destinan 733 millones de euros a la crisis ali-
mentaria y hay 850 millones de personas que pasan hambre, tocan a noventa céntimos por cabeza (vamos, ipara un donuts').
32
Cuadro l. Competencia matemática
• Números.
• Operaciones.
• Símbolos.
• Formas de expresión.
• Razonamiento matemático.
• Producir e interpretar
información.
~ • Ampliar conocimiento sobre
realidad.
• Resolver problemas cotidianos
y laborales.
Los humoristas nos ayudan a aclarar la idea de competencia matemática. Frato (Francesco To-
nucci, 1983), genial pedagogo cuyos libros son antologías de viñetas, muestra en una historieta a
un niño camino de la escuela haciendo balance de sus conocimientos «<Sé saltar, jugar a cartas,
comprar, construir cometas ... »). A1llegar a la escuela le preguntan si sabe qué es un sumando, y
el niño cae aplastado (el globo de las palabras del profesor le cae como un mazo), por el descon-
cierto entre lo que sabe «<sé hacer cosas ... »), y 10 que le están exigiendo o enseñando «<un su-
mando es ... »). Tras recoger la crítica ineludible de Frato, nos planteamos: ¿Es competente este
niño? ¿Podemos confiar en lo que dice que sabe hacer? ¿Qué es para el niño saber jugar a cartas?
¿No se limitará a poner cartas, o buscar parejas, o a ganar a los mayores que se dejan? Los niños
se atribuyen un saber, un conocimiento cuando satisface sus expectativas (consideran que
saben comprar si saben ir a la tienda, pedir y pagar, sin haber hecho un presupuesto de lo que pue-
den y quieren comprar, sin calcular <<las vueltas», etc.) [6].
Ser competente supone disponer de conocimientos (aunque no sea necesario saber definir su-
mando) , saber hacer, tener destrezas (aplicar su conocimiento a comprar, a jugar a las cartas, etc.),
y que repercuta en su ser, tener actitud de aplicar el conocimiento adecuado (ser consciente del
conocimiento y tener disposición a emplearlo en las situaciones que 10 requieran, etc.). Un niño
33
competente en la compra debe tener unos conocimientos (valor del dinero, valor real de los pro-
ductos, dominar operaciones matemáticas básicas, etc.) , unas destrezas (realizar una previsión de
lo que necesita y de su liquidez, saber calcular precios y vueltas, formar las cantidades con el di-
nero, etc.), y saber hasta qué punto llega su competencia como comprador (realizando las com-
pras que estén a su alcance, no lanzándose a cambios o compras que no puede controlar).
Analizando estas componentes podemos comprender la importancia de todos los elementos en
conjunto, y con ello percibir la competencia con sus tres componentes: conocimiento, destreza y
actitud de aplicar conocimiento a las destrezas, metacognición.
El humor gráfico nos muestra que los humoristas son competentes, matemáticamente compe-
tentes (especialmente para reír), pero también para denunciar o presentar situaciones matemáti-
cas del entorno. ¿Somos los lectores competentes para comprender el mensaje de los chistes, para
reír, para vivir?
Vamos a presentar una serie de historietas que reflejan situaciones en las que se pone de manifies-
to competencia o incompetencia matemática. Las hemos clasificado empleando las competencias
que el informe PISA (OCDE, 2005) ha establecido que caracterizan a la competencia matemática:
o Pensar y razonar.
o Argumentar y justificar.
o Comunicar.
o Modelizar.
o Plantear y resolver problemas.
o Represen taro
o Utilizar lenguaje y símbolos, fórmulas y operaciones.
o Emplear soportes y herramientas tecnológicos.
34
«Las matemáticas son de pensar». Pensar y razonar
Eso dice mucha gente cuando se refieren a ellas: «Las matemáticas son de pensar». Con ello están
aludiendo a que en matemáticas no basta con memorizar, sino que hay que comprender los con-
ceptos para aplicarlos a nuevas situaciones, a problemas que no pueden automatizarse. Como ve-
remos en los chistes, el acto de pensar está presente en muchas situaciones que implican
matemáticas [7].
En el informe PISA (OCDE, 2005; Rico, 2005), se relaciona la competencia de pensar y razonar
con las capacidades de:
• Plantear cuestiones propias de las matemáticas (cuántos hay; cómo encontrarlo; si es así,
entonces ... ).
• Conocer los tipos de respuestas que dan las matemáticas a estas cuestiones.
• Distinguir entre tipos de enunciados (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejem-
plos, etc.).
• Entender y utilizar conceptos matemáticos.
En diversas historietas humorísticas encontramos personajes que disponen de estas capacidades.
Ramón (viñeta 13) retrata en la edición del Ideal de Granada del 22 de febrero del 2008 a ciu-
dadanos que emplean la proporcionalidad para interpretaciones políticas.
Mauro Entrialgo (viñeta 14), en la edición de Público del 23 de enero de 2008, muestra abusos
estadísticos que se cometen en las encuestas, utilizando incluso a ciudadanos que razonan y son
reacios a participar.
35
Viñeta 13
Viñeta 14
36
e
'o
I~
«¡Elemental, querido Watson!».Argumentar y justificar
Cinco de cada diez matemáticos están de acuerdo en que son la mitad de diez.
Desde la época griega, los argumentos forman parte de los razonamientos para obtener propie-
dades y teoremas matemáticos. Los Elementos de Euclides son un modelo de argumentación geo-
métrica que ha servido durante mucho tiempo como paradigma de argumentación.Desde
entonces, la relación ente la lógica y las matemáticas ha sido muy estrecha.
Los humoristas reflejan esta faceta argumentativa y lógica de las matemáticas [8]. Sin embargo,
como dice Perich en A utopista (1970), no toda la matemática es tan lógica: «El área del cuadra-
do es igual alIado al cuadrado. En cambio, el área del triángulo no es el lado al triángulo. ¡Para
que luego digan que las matemáticas son lógicas!».
Se considera que alcanza la competencia en argumentar y justificar quien desarrolla las siguien-
tes capacidades (OCDE, 2005; Rico, 2005):
• Conocer lo que son las pruebas y demostraciones matemáticas y cómo se diferencian de
otros razonamientos.
• Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos.
• Disponer de sentido para la heurística (qué puede ocurrir y por qué).
• Crear y expresar argumentos matemáticos.
En relación con estas capacidades podemos ver ejemplos en los chistes gráficos. Mel en El Diario
de Cádiz y http://elchistedemel.blogspot.com (viñeta 15), presenta a unos niños que siguen una ca-
dena de argumentos matemáticos y físicos para justificar su desaguisado.
37
En la edición de Diario Información de Alicante del 14 de septiembre del 2008, los telespectado-
res de McFly (viñeta 16) crean y expresan un argumento matemático basado en la proporcionali-
dad para hacer una lectura crítica de la actualidad política.
Martín A. Favelis (viñeta 17) desarrolla un argumento matemático para poner de manifiesto in-
consistencias en la interpretación del número que se utiliza en occidente para representar el año
y e! origen de medida de! tiempo.
Viñeta 15
Viñeta 16
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Viñeta 17
39
«Un danding es un kambón ... }}. Comunicar
«Un danding es un kambón si cada trotick del calamento sólo tiene un ploud, por ejemplo, el
danding que danda cada número en su lume mínimo tombaje es un kambón.» De esta forma
mostraba Orton (1990) la dificultad de entender el enunciado de un teorema para todos los
que no comprenden los términos matemáticos, los cuales ha cambiado en esta frase por pala-
bras sin sentido.
Los profesores no solemos tener mucho éxito con nuestra comunicación matemática, a los
alumnos le suena a chino. Comunicar el mensaje matemático, expresarlo con precisión y sen-
cillez, es uno de nuestros mayores retos. Pero además tenemos que lograr que ellos también se
expresen adecuadamente.
Sydney Harris, en su colección de chistes científicos muestra ejemplos de las características, a
veces ridículas, de la comunicación entre matemáticos [9].
Rico (2005), indica que la competencia de comunicar matemáticas está relacionada con las ca-
pacidades para:
• Expresar de manera oral y escrita las matemáticas.
• Comprender e interpretar los enunciados orales o escritos de otras personas.
La comunicación matemática se aprecia en las viñetas cuando los humoristas emplean formas di-
versas de representar los conceptos con intención de reforzar sus mensajes. Martín A. Favelis co-
loca las letras y palabras de una frase haciendo una forma que realza el guarismo 2, mientras alude
a la mitad (viñeta 18).
40
P ero también se pone de manifiesto cuando utilizan un ardid matemático para lograr sus fines.
Belatz (viii.eta 19) muestra en La Kodorniz (23 de octubre del 2008, pero también en ADN, de Na-
varra) la manipulación que hace el marketing, en el que personajes hábiles al comunicar datos
numéricos llegan a confundir a otros que no lo son tanto. « ¡Aquí alguien está engañando a al-
guien!», como diría Gila.
Viñeta 19
Viñeta 18
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COMaDAS CAJlíIlS
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'SEMlWAS?
41
«El hombre de Vitruvio». Modelizar
Para estudiar problemas complejos, como cuáles son las proporciones más estéticas entre las par-
tes del cuerpo, los matemáticos buscan o inventan modelos, a costa de simplificar algunas cuali-
dades. Leonardo da Vinci estableció un modelo de estética de proporciones entre ciertas
dimensiones del cuerpo, que resumió en «El hombre de Vitruvio».
Si los modelos se pueden aplicar a muchos y variados problemas, estarán en camino de conver-
tirse en teorías matemáticas. Por tanto la creación de modelos, la modelización, es una de las
actividades más interesantes de la actuación matemática.
Si bien es frecuente que los humoristas aludan a los modelos matemáticos más populares [10],
también hay ejemplos de reflexiones sobre el proceso de modelización matemática. Bob Thaves
(1924 y 2006), en la serie «Frank & Ernest» (www.frankandernest.com/comics/index.html:). identi-
fica el modelo euclidiano como el que Dios utilizó para construir el mundo. En su historieta, cuan-
do los ángeles se encontraban con dificultades, se quejaban y preguntaban a Dios si se podría
emplear otro modelo.
P ara que los alumnos sean competentes para modelizar (Rico, 2005), deben reunir las siguientes
capacidades:
• Estructurar y analizar las situaciones y problemas .
• Expresarlas en términos matemáticos.
• Construir o usar modelos matemáticos para resolver problemas .
• Interpretar los resultados en términos del problema.
• Analizar y criticar ese modelo y sus resultados.
42
Veamos algunos ejemplos de modelos.1 3
Gogue, en El Faro de
Vigo del 3 de noviembre
del 2008 (viñeta 20), iro-
niza sobre la pertinencia
de aplicar en el caso del
dentista el modelo de
proporcionalidad entre
el tiempo empleado y el
precio de la consulta.
útANQUIlO QUE SACAA A MUEU SON
SINCO MINUTOS NADA MAIS ....
~
Viñeta 20
TJlESSENTOS EUROS POR SINCO
MINUTOS be TltA'AU.O ...
1
,
Tranquilo que sacar la muela son sólo 5 minutos. / 300 eur-os por 5 minutos de trabajo ... / Pues dile que
te la saque a cámar-a lenta.
L
.!E
:>
>--
'" e
O)
Qj
..c
'=!
Viñeta 21
fI. CASO MAU.YA NOS DEMUfSllL'A
QU~ EN .JUSTICIA LOS AROS OE ~ca.
SON INVeRSAMeNTe ~OPOQCIONALf:6
AL OINfQO roSAOO
L '---.J<----'-_~
Michelena yVillar (viñeta 21), en
La Opinión de Málaga del 3 de
abril de 2008, se valen del modelo
de la proporcionalidad inversa en
el ámbito jurídico para expresar el
desconcierto ciudadano.
I3.Tns (viñeta 88. p. I 16) lleva al extremo la regulación de velocidad. para extenderla hasta la veiocldad de lectu'a. El modelO de velocidad (y su limi-
tación) no es siempre válido.
43
«¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?».
Plantear y resolver problemas
La competencia de plantear y resolver problemas es bien conocida en matemáticas. Recordemos
que «el libro de matemáticas se suicidó por estar lleno de problemas». Parece que la relación
entre problemas y matemáticas es evidente. Einstein, sin embargo, decía que «Dios no se preocu-
pa de los problemas matemáticos. Integra todo empÍricamente».'~
En el informe PISA (OCDE, 2005; Rico, 2005) se considera que esta competencia está relaciona-
da con las siguientes capacidades:
• Plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas.
• Resolver distintos tipos de problemas mediante diversas vías.
Las viñetas suelen presentar problemas, situaciones cotidianas que, para solucionarlas, re-
quieren: analizar los datos, buscar relaciones para interpretarlos y relacionarlos con la solución
buscada, planificar y ejecutar un plan y obtener la solución. Sin embargo, el término proble-
ma parece estar relacionado con la escuela, pues es en chistes escolares en los que más se uti-
liza la palabra. Presentamos ejemplos que muestran problemas lejos de la escuela, en
situaciones concretas.
Dusón (viii.eta 22) retrataen El Mundo del País Vasco del 3 de enero del 2008 al presidente re-
solviendo de manera falaz un problema económico.
14. Quesada. en El Faro de Vigo de 19 de enero del 2009 alude a los problemas matemáticos escolares clásicos: «Pepito, SI tengo 100 euros en el bol·
sillo y me caen 50 ¿qué Tengo1 ... ¡Un agujero!». Numerosos chistes tratan los problemas, tanto los reales, los que todo el mundo tiene, como los que
creamos los profesores de matemáticas a nuesTros alumnos. «¡Pobresl». como d¡rla Mafalda.
44
Por el contrario, en El Faro de Vigo de diciembre de 2008 Luis Dávila (viñeta 23) mues-
tra la utilidad de las matemáticas para resolver un problema: localizar un lugar en una
espalda «amplia».
Viñeta 23
-
PARAE1.
2008
PROMereRt
MESES DE
QUINCE
DíAS
~
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I '" --------~-------------------~~-- .~~-- ~
45
«El medio es el mensaje». Representar
Las matemáticas tratan sobre conceptos abstractos que no podemos manejar directamente. Para
aludir a ellos, para emplearlos y compartirlos, utilizamos representaciones. Por tanto representar
e interpretar representaciones es una tarea fundamental en matemáticas. Las viñetas humorísticas
han reflejado bien el papel que juegan las representaciones en la sociedad en general y en las ma-
temáticas en particular. Valiéndose de la forma como René Magritte (1898-1967) distinguía entre
una manzana y la mancha en el lienzo que representa una manzana (Ceci n 'est pas une pomme) ,
Elisabeth Marie, en Le Monde de l'Education allá por el año 2000 dibujaba una figura, pero nos
advertía que «esto no es una esfera». Efectivamente, había dibujado una mancha en el papel que
nos sugiere una forma circular, de la que algunos indicadores nos hacen pensar en que la autora
ha querido representar una figura tridimensional con forma esférica. El concepto de esfera está
lejos de coincidir con esta mancha, que, en el mejor de los casos, estaría representando una forma
esférica. 15 Las formas son algo más que los dibujos, e incluso que los clásicos modelos en madera
que se utilizan en la escuela para enseñar los poliedros y cuerpos redondos. Pero tampoco la ecua-
ción algebraica es la esfera. Todo son representaciones del concepto de esfera.
La OCDE (2005) relaciona la competencia de representar con las siguientes capacidades:
• Decodificar y codificar información .
• Interpretar y distinguir tipos de representaciones de objetos matemáticos.
• Interrelacionar las distintas representaciones .
• Escoger y relacionar distintas formas de representación, según el fin de la situación.
15. También LUIs F. Sanz. en el año 2005, dibujaba en El País un cubo, pero nos advertía que «no es un cubQ».
46
Siempre que aparecen las matemáticas en los chistes es por medio de alguna de sus representa-
ciones. Las cifras, los nombres de los elementos geométricos, las líneas que representan un polí-
gono, los símbolos de operaciones o de conceptos, etc. son representaciones de estos conceptos.
Una de las más importantes formas de representación en matemáticas es por medio de gráficas
(tanto las representaciones geométricas curvas en los ejes coordenados como los gráficos estadís-
ticos). Las gráficas son muy frecuentes en los chistes, especialmente en la época de crisis, en la que
los humoristas tienen que aludir, criticar, reírse, ayudarnos a tomar distancia de los indicadores de
crisis y de la forma en que se está abordando por parte de todos los agentes sociales. Un gráfico
decreciente era indicador de que el chiste se refiere a la crisis. Ir,
Sin embargo, las representaciones van más allá de las gráficas. Una de las más importantes es la
representación geométrica. Las figuras son representaciones de conceptos, no son el mismo con-
cepto, tal como decía Magritte. Salas, en El Diario del Ferrol de 22 de junio de 2008 (viñeta 24),
representa un movimiento en el plano para mostrarnos cómo percibe el giro al centro del PP.
También son representaciones los iconos que nos rodean. El ciudadano tiene que ser compe-
tente para decodificarlos. Mel (viñeta 25), en El Diario de Cádiz del 23 de julio de 2008, alude a
la temperatura del verano explotando la codificación que suponen las seIi.ales de tráfico.
16, Carlos representa en Lo Provmcio de Los Palmos (10 de enero de 2009) la gráfica del paro como una serpiente que ahoga al presidente del
Gobiemo.
47
Viñeta 24
Viñeta 25
48
«¡Matematracas!». Utilizar lenguaje y símbolos,
fórmulas y operaciones
¿ Esoterismo o matemáticas? El lenguaje matemático es un mal necesario. Emplear lenguaje ma-
temático en forma de símbolos, fórmulas y operaciones está ligado desde siempre a la idea de
matemáticas que todos tenemos. El lenguaje matemático se erige en herramienta fundamental
para el progreso de la ciencia. Sidney Harris presentaba en una viñeta clásica a un fraile operan-
do con números romanos, para luego, en un alarde de dominio, pasar a realizar la misma opera-
ción en «la nueva matemática», que suponía emplear el sistema decimal de numeración. Si
intentásemos realizar la operación en números romanos percibiríamos la dificultad de ello y la im-
portancia que para la matemática ha tenido nuestro sistema de numeración.
Para la OCDE (2005), la competencia de usar símbolos matemáticos está relacionada con las ca-
pacidades siguientes:
• Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y relacionarlo con el natural.
• Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal.
• Manejar enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas.
• Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos.
Aunque parezca extraño, en muchas ocasiones los humoristas emplean lenguajes y símbolos, fór-
mulas y operaciones. '7
17. Miki & Duarte se hacen eco en Granada Hoy (18 de febrero de 2008) del eslogan electoral que empleó el PSOE en Andalucía, Denuncian con
humor que «+ y"" (suma y sigue)>> se podr(a aplicar también al aumento del número de parados en la región, Ortirus juega en El Mercamil ValenCIano
(24 de abril de 2009) con los significados de los términos y dice: «Si las tres cuartas partes de los valencianos están preocupados por el medio
ambiente, ya tenemos "tres cuartos" de ambiente»,
49
Hemos dejado para otros apartados chistes sobre lenguaje formal, como el ligado a la famosa «x»
(equis). Caín (viñeta 62, p. 90) Y Pau (viñeta 63, p. 90) son algunos ejemplos. El empleo de sím-
bolos se puede apreciar en todo el capítulo 4. También aparecen fórmulas en los chistes, tal como
se refleja en «"Abra cadabra, pata de cabra". Fórmulas» (p. 59).
Miguel Brieva en El País del 28 de agosto de 2008 presenta a un profesor que en plena calle logra
demostrar m-a-t-e-m-á-t-i-c-a-m-e-n-t-e que «el capitalismo es incompatible con la democracia ... »,
empleando fórmulas y símbolos matemáticos (viñeta 26).
Viñeta 26
50
Alejandro Romero (viñeta 27), en El Batracio Amarillo, muestra a un niño que maneja enuncia-
dos y expresiones con símbolos y fórmulas.
Viñeta 27
2
(l)
E
~
51
«¡TIC'8-TAC, TIC-TAC!». Emplear herramientas
y soportes tecnológicos
En la sociedad actual, tan tecnificada, es imprescindible que los alumnos sean competentes en el
uso de herramientas y soportes tecnológicos. Los ordenadores personales, las calculadoras gráfi-
cas y científicas, el vídeo y sus aplicaciones didácticas, están incorporándose a todos los ámbitos
de la sociedad y también a las matemáticas. Estos soportes son herramientas para aplicar mate-
máticas y también medios de enseñanza y aprendizaje para comprenderlas. La competencia tec-
nológica relacionada con las matemáticas implica el empleo de las TIC para resolver y su manejo
para estudiar.
Una página web alemana presentaba una calculadora digital de cinco dígitos; se trataba de una
tabla del tamaño de la mano, en la que cinco huecos permiten sacar las yemas de los dedos, alu-
diendo al «contar con los dedos». Pero la calculadora era completa,tenía un borrador adjunto,
un cuchillo y memoria, un cordelito para atar en alguno de los dedos. La calculadora, que fue el
primer representante de las TIC, se hizo imprescindible con la implantación del euro, cuando mu-
chísimos chistes reflejaban la dependencia que adquirimos en ese momento. '9 A la calculadora le
ha seguido el ordenador, que forma parte de nuestra vida cotidiana y, por tanto, de las matemáti-
cas, así como otros medios audiovisuales.
18. Los soportes y herramientas tecnológicos se recogen bajo las siglas TIC: tecnologías de la información y la comunicación.
19. Mesamadero imaginaba en el Ideal de Granada que hasta el niño Jesús del belén del año 200 I tenía una calculadol-a para los euros. La aparición
de otras tecnologías está extendiéndose y es preciso desarrollar la competencIa para sacarle el partido necesario.
52
En la OCDE (2005) se considera que la competencia para emplear soportes y herramientas tec-
nológicas se relaciona con las siguientes capacidades:
• Conocer diferentes soportes y herramientas .
• Utilizar herramientas de las tecnologías que ayudan en la actividad matemática.
• Conocer limitaciones de esas herramientas y de las tecnologías de la información y la co-
municación (TIC).
Aure (viíi.eta 28) mostraba el 24 de junio de 2008 cómo hasta la calculadora percibe la crisis, en la
web http://comicsenblog.blog!>pot.com
Esteban (viñeta 29) se hace eco en Granada Hoy (2004) de la utilización mayoritaria que los
niños hacen de las herramientas tecnológicas.
J ap (viñeta 30), en una viíi.eta clásica aparecida en El Punt de Girona, muestra las condiciones ma-
temáticas perfectas para situarse frente al ordenador.
Por último, compaíi.eros profesores de Canarias, encabezados por M: Inés Márquez y Luis Bal-
buena (viñeta 31), aventuran en El Día de Tenerife que las nuevas tecnologías aportarán sobre
todo rapidez.
y para profundizar más en cómo se representan las competencias en el humor, veánse las notas
en el apartado del final del libro «Información complementaria» (p. 124) [11].
53
Viñeta 28
Viñeta 29
54
-1
I
I
Viñe:a 30
I ---------
Posic ó~ co,"recta ante ur o,"ce~ador / C'os'c,ór óptima
Viñeta 3
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CAlCUlAI>ORAS 't ORIX"'ADORtS,
y EN ~U . i ~y ull M"ES~
AL Plti~c.i pio ,#0 GIUÍA GIlf
lOS OlUEtlADOJtE5 ID ~eí.vJ
55
3
Los conceptos matemáticos
pueden ser objeto de humor
Hemos visto en los capítulos anteriores que los humoristas emplean las matemáticas en sus viñe-
tas porque la sociedad lo requiere, dado que en muchas situaciones cotidianas se necesitan las ma-
temáticas para expresarse, para resolver situaciones. Podríamos decir que los humoristas se ven
impelidos a emplear las matemáticas por «requerimiento social y cultm"al».
Ls matemáticas aparecen en la sociedad hasta tal punto que los conceptos matemáticos forman parte
de la cultura social, razón por la cual los humoristas los utilizan en sus chistes. Ya hemos visto cómo apa-
recen los conjuntos (viñeta 2, p. 15), las fórmulas, (viñeta 10, p. 27), las gráficas (viñeta 6, p. 21), etc.
En los capítulos 1 y 2 las matemáticas eran un medio en el mensaje humorístico para expresar otras
ideas. En este capítulo las matemáticas adquieren protagonismo, sus conceptos son los sujetos del
humor. En las situaciones que presentamos apenas se requieren elementos matemáticos, pero
los humoristas, que son matemáticamente competentes, recurren a ellos para reforzar el mensaje
y de paso los convierten en el blanco de su humor. En los chistes de este capítulo el papel de los
conceptos matemáticos excede a la funcionalidad práctica para convertirse en objeto de chanza.2(\
20. El libro de Millás y Forges (2000), Números pares, Impares e idiotas es un compendio de chistes en que los personajes son los números y donde
se bromea sobre conceptos matemátiCOS.
57
En numerosas páginas web de matemáticos encontramos chistes sobre conceptos matemáticos.
Recomendamos dos páginas por la actualidad y la regularidad de sus autores: www.xkcd.com/es
una página de «romance, sarcasmos, matemáticas y lenguaje», elaborada por Randall Munroe,
está versionada en español (http://es.xkcd.com/xkcd-es). Sharpie Fumes crea y mantiene la página
http://brownsharPie.courtneygibbons.org en la que introduce al menos dos chistes nuevos cada
semana. 21
Sin llegar a tratar los chistes matemáticos clásicos, en los que los personajes son los conceptos ma-
temáticos (<<¿Qué le dice un vector a otro? ¿Tienes un momento?»; «¿Por qué no te integras? -le
dice una función a otra en una fiesta de funciones. ¿Para qué, si yo soy exponencial?- le respon-
de la otra», etc.), también en los medios de comunicación diarios encontramos chistes que utili-
zan los conceptos matemáticos, que se ríen con los conceptos matemáticos, que se ríen de y con
las matemáticas.
Hemos clasificado los numerosos chistes sobre esta temática, según los contenidos matemáticos
tratados:
• Fórmulas. • Operaciones.
• Geometría. • Fracciones.
• Gráficas. • Estadística y probabilidad.
• Infinito. • Proporcionalidad.
• Magnitudes. • Matemáticos.
• Números.
21. AndrewV,ner. en su I,bro Venn that tune, escenifica canciones de éxito por medio del lenguaje conjuntista de los diagramas de Venn. Jessica Hagy,
en su página http://thisistndexed.com/obout coloca cada día un chiste empleando el lenguaje de los conjuntos o de las gráficas.
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«Abra cadabra, pata de cabra». Fórmulas
El Diccionario de la Real Academia E.spañola de la Lengua presenta varios significados de 'fór-
mula'. «Medio práctico propuesto para resolver un asunto controvertido o ejecutar algo difícil»,
es la expresión social que también se aplicaría a la fórmula mágica: «¡Ábrete sésamo!». En mate-
máticas, señala: «Ecuación o regla que relaciona objetos matemáticos o cantidades» (RAE, 2001).
En los diccionarios de matemáticas, la palabra 'fórmula' se considera tan utilizada y conocida que
no se define. Tenemos que irnos a tratados de lógica o de metamatemática para encontrar alu-
siones. Kleene (1974, pp. 63-64), nos dice: «Los símbolos en un lenguaje simbólico corresponde-
rán, usualmente, a palabras completas en lugar de letras; las secuencias de símbolos que
corresponden a sentencias se denominarán "fórmulas"».
Las fórmulas son algo más que las expresiones que teníamos que aprender para aprobar los exá-
menes de matemáticas. Forman parte de nuestro entorno. Sirven para expresar ideas, y por eso
las emplean los humoristas [12]. Ya hemos visto cómo las fórmulas le surgen al maestro del
chiste de Cebrián (viii.eta 12, p. 29), o las que utilizan Idígoras y Pachi para explicar los presu-
puestos generales del Estado (viñeta 10, p. 27).
P ero hay más ejemplos, como la antológica «La fórmula del profesor Pintagorras» de Enrique
Bonet (viñeta 32), publicada en La Opinión de Granada del 10 de agosto del ~008.
Max Hierro establece en Muy Interesante (2004) fórmulas para descubrir a su padre (viñeta 33).
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Viñeta 32
La corriente alterna
Fórmula del Funcionamiento
del Estado español del
profesor Pita gorras
Enrique Bonel
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Viñeta 33
Por AUIIR'I'D P. CANCIR, lIIIoPdo
Los nuevos modelos de familia,
que a YeCeS carecen de una
figura mascutina, pueden obligar a
rerisar el concepto de paternidad.
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60
«Rodeados de formas». Geometría
Los conceptos geométricos aparecen sin remedio en los chistes. El entorno está compuesto por
figuras geométricas. Como se temía Manoli to en la tira de Mafalda (Quino, 1997), la lata de gui-
santes es un cilindro, el caldo está en cubitos, etc. Pero además las formas, las relaciones geomé-
tricas y los nombres geométricos se prestan al humor. 22
El humorista que más se ha divertido con la geometría es el genialPerich. En Nacional 11 y en
otras obras encontramos su magnífica geometría humorística. Ya decía él que «las matemáticas se
inventaron antes de inventar el bachillerato». Los ángulos y las figuras como personajes son el
ejemplo de la interpretación alegórica y cotidiana de los elementos geométricos.
Enrique Bonet (viñeta 34) se ríe en La Opinión de Granada de los conos, eternos conos (aún
tiene otros chistes sobre el tema), que nos han acompañado desde hace tiempo inmemorial a los
granadinos que bajábamos o subíamos a la costa en los fines de semana de verano, y que se colo-
caban para convertir una carretera nacional en una triple vía. Los conos son un símbolo del tiem-
po que se ha tardado en construir la autovía de la costa.
Node (viñeta 35) alude en La Kodomiz de mayo del 2009 a la crisis mostrando a un triángulo
pluriempleado en el Tetris.
22. En el año 2000, Pablo Carbonell pr"esentó en El País Semanal el «Teorema de Pitagol», ilustrado de manera humor"ística por Vera d'Augusta. Bob
Thaves presentaba a Pitágoras explicando su teorema a sus discípulos, qUienes le decian: «Puede que tu teorema sea verdad. Pero se van a reír un
montón cuando llames a eso hipotenusa». ¡Yeso que en la Gr"ecla antigua no llamarían «catetos» a los otros lados!
61
Viñeta 34
La corriente alterna
¡"'S I'RO",STISTS aus AL.GútJ DÍA "'S
I..I..SVARíAS A VSR L.AS PIRÁMlDSS, PSRO 1..0
ÚtJlCO G¡JIO SIGo VIEtJDO TODOS L.OG VERANOS
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Viñeta 35
62
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Antonio Sabín Anca, que firma Tonisavski
(viñeta 36), alude en Diario de Ferrol al fa-
maso círculo vicioso, que tanto se presta a
chanza.
Calpurnio emplea muchos elementos geo-
métricos en sus chistes. Destacamos la histo-
rieta de 20 minutos del 8 de septiembre de
2008 (viñeta 37), donde la viñeta es un rec-
tángulo áureo, con la espiral correspondien-
te: «En busca del tebeo perfecto».
Viñeta 36
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Viñeta 37
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«¡No hay noticia que se precie sin su gráfica!»
Las gráficas se han convertido en un referente necesario para realzar las noticias. Los periódicos
las utilizan con profusión para expresar índices, comparaciones temporales, relaciones entre
acontecimientos, etc. Con la introducción del color en los periódicos, han aparecido magníficas
gráficas que presentan de manera más plástica la información. A veces, lo mejor de la noticia es
precisamente la gráfica.
En matemáticas las gráficas aparecen en dos situaciones algo distintas: en las funciones y en esta-
dística. Las gráficas son elementos socorridos que dan una imagen más técnica y plástica del men-
saje que se quiere criticar, por lo que los humoristas han recurrido a ellas para hablar de la crisis.
La gráfica decreciente (supuestamente de la economía, en gráficos estadísticos temporales) y cre-
ciente (del paro) han llenado los periódicos y la colección de chistes matemáticos. Pero además
algunos han bromeado con las gráficas, convirtiéndolas en personajes de los chistes.~:l
Hemos escogido dos ejemplos especialmente significativos. Xim (viñeta 38), en La Verdad, pre-
senta la gráfica decreciente que puede ayudar a explicar la crisis.
Por otro lado, Andrés Soria (viñeta 39) muestra en La Opinión de Granada de septiembre del
2008 dónde puede llegarnos la crisis.
23. Zulet mostraba en Ideal de Granado (17 de septiembre de 2008) la grá~ca temporal de los índices bursátiles con I~ fOl"m~ de bolos que van cayen-
do en cadena. En la Viñeta de José Orcajo en Siglo XXI (26 de abnl de 2009), un grá~co representa el número de parados mediante una gr-á~ca line-
al creciente, pero acompaña un pictograma de monigotes, los últimos sin extr-emidades. representando suicidios.
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V.ñet2 38
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a corriente alterna Andrés Soria
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«Yo tengo más. Pues yo tengo ... ¡infinitos!»
El infinito está presente en la sociedad desde tiempo inmemorial... (!!) Gogol decía que «la ma-
temática es una guerra entre lo finito y lo infinito» y Hilbert: «¡El infinito, no hay ninguna cues-
tión que haya conmovido tan profundamente el espíritu del hombre!» (Guirado, 2007). Los niños
lo manejan como si fuera una cantidad muy grande.
¿Qué se entiende por infinito en la sociedad? ¿Cómo se refleja en el humor de los diarios? Es
una cuestión interesante para la educación. Nos ayuda a comprender qué entiende la comunidad
educativa por infinito.
Aunque hay muchos autores que han hecho chistes sobre el infinito,24 el humorista español que ha
realizado aportes más destacados a la idea de infinito es Chumy Chúmez. Ha viajado al infinito, so-
pesado entre 10 infinitamente grande y 10 pequeño, etc., empleándolo siempre de forma evocadora.2ó
En fin, sin que las alusiones «lleguen al infinito», podemos decir que son muy numerosas y nos
sugieren algunos significados y propiedades que la gente atribuye a la idea de infinito.
Pablo Calvo, KlanKlon, muestra en su página web www.klanklon.com qué es el infinito según el
sistema a boleo internacional de medidas (viñeta 40).
24. Según el Roto. en El País. en el año 2005 «enlatan el infinito para que ocupe menos SitiO». En el periódico argentino La Nación del 20 de sep·
tiembre del 2008. Panchueco. el personaje de Llniers. inventó el infinito construyendo una escalera al cielo y tirándola a un pozo sin fondo. Para
Ramón. en El País digitol (26 de junio de 2009). «el universo es una charca Sin orillas». lo cual es una buena metáfora del infinito.
25. Hacia finales del Siglo xx en el suplemento semanal de los actuales periódicos de Vocento. distinguía el Infinito de la eternidad. Por esa época, en
Blanco y Negro decía: «La media entre el infinito y la nada es el hombre». También en Blanco y Negro se señala que el Infinito es muy grande «sobre
todo por la parte de arriba». Pero él, puesto a decidirse entl-e lo infinitamente grande y lo pequeño, se queda con lo «infinitamente mediano». Otra
vez en el suplemento semanal, la mUjer le pide al hombre: «uúrame que no has estado en el infinito con otra mujer,».
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Joseba Morales en La Kodorniz yen su blog (candelaycia.com), emplea el infinito para hablar de
amor (viñeta 41).
Viñeta 40
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«El tamaño sí cuenta». Magnitudes
Las magnitudes se ubican escolarmente en las ciencias de la naturaleza, en las ciencias experi-
mentales (<<Cono», que dicen los niños, o «Física y química», que dicen los proJes) yen matemáti-
cas. Las magnitudes son imprescindibles para vivir en el mundo actual, donde todo se mide para
ordenar y colocar objetos, para e! comercio, la cocina y alimentación, pero también el deporte, e!
ocio, etc. Han aparecido numerosas magnitudes en las historietas presentadas en los capítulos pre-
cedentes, y aparecerán en las siguientes. Pero en este apartado conviene detenerse en aquellas vi-
ñetas que aluden expresamente a las magnitudes como objeto de humor. Por ejemplo, cuando en
e! chiste clásico el sargento mezclaba magnitudes y deCÍa: «¡Anda, es verdad, lo que hierve a 90 oC
es el ¡ángulo recto!», pasamos de emplear las magnitudes a reírnos con y de ellas.
Esteban (viñeta 42) alude en Granada Hoy (2004) a magnitudes que tienen un sentido figurado
y real para referirse a los viajes de! papa Juan Pablo II.
Por otro lado, PadyIla (viñeta 43) recurría en su página web www.padylla.com en 2009 a equiva-
lencias de amplitud de unidades, para así entender mejor lo que es una hectárea.
Quim (viñeta 44) saca partido en una tira aparecida en diversas publicaciones (Siglo XXI Digi-
tal, La Kodorniz, Irreverendos, etc.) a los ángulos y su medida a partir del parabrisas del coche.
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Viñeta 42
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ViñeTa 44
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«¡Un seis y un cuatro, aquí tienes tu retrato!».
Números
Las cifras y los números forman parte de nuestra sociedad, hasta el punto de que son personajes
familiares que vemos en nueslro entorno. Los pequeños cantan «El uno es un soldado, haciendo
la instrucción, el dos ... » para referirse a la forma de las cifras. «¡A la vi, a la va, el cero no vale na»,
entonaban unos niños de 2 años como canción escolar, para despertarle el odio al terrible «cero»,
con el que tanta gente ha soñado cuando estudiaba matemáticas. De esta forma no es extraño que
Felipe, en las tiras de Mafalda, de Quino, se sienta amedrentado al verse rodeado de números por
todas partes.
Las cifras del año nuevo y del viejo se convierten en personajes de las historietas gráficas de mu-
chos humoristas, en los periódicos, tal como veremos en el capítulo 4 del libro (p. 85). Pero no
podíamos dejar este apartado sin mencionar varios chistes sobre números.
Mel (viñeta 45), en su página web http://elchistedemel.blogspot.comdel 23 de junio de 2008, así
como en otras fuentes, presenta a los números como personajes de un chiste.
Otro punto de vista lo da Nani, Adriana Mosquera Soto. Esta humorista colombiana refleja
cómo los números marcan la vida de las mujeres (viñeta 46). Este tema es recurrente en Nani, no
sólo lo trata en su libro Sobreviviendo en pareja (2007), sino también en Cuestión de hormonas
(2009), donde irónicamente nos muestra que las ml~eres «no entienden de números».
71
Viñeta 45
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Viñeta 46
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«Creced y multiplicaos». Operaciones
«Creced y multiplicaos» es un precepto bíblico que muestra que las operaciones aparecen en el
lengu~e y la vida cotidiana. Tonisavski, en la versión digital de Diario de Ferrol, utilizaba las ope-
raciones para expresar un debate público. Mirando ese precepto, el person~e reconocía que
sobre ese asunto «estamos divididos». La multiplicación de los panes y los peces, la Summa Teoló-
gica (¡perdón!, esto va de otra cosa), etc., hacen referencia a las operaciones aritméticas como
asuntos que sobrepasan el ámbito escolar.
Un aspecto básico referido a las operaciones es el famoso «2 + 2 = 4». Con el Grupo LaX hemos
analizado qué papel desempeña el «2 + 2» en los medios de comunicación, especialmente en el
humor gráfico (Grupo LaX, 2009). El artículo lo llamamos «2 + 2 con un canuto», y es que el «2
+ 2» es el límite del analfabetismo matemático (como «hacer la O con un canuto», según una ex-
presión que se ha quedado antigua, ya que ahora se hace «pulsando la tecla del ordenador»). Los
autores emplean el «2 + 2» en numerosos chistes (teníamos censados en esa época más de cin-
cuen ta y la colección ha aumen tado desde en tonces) .26
Veamos algunos ejemplos de chistes sobre operaciones. Toni Batllori (viñeta 47), en La Vanguardia
del 9 de julio de 2009, emplea el «2 + 2» como elemento de la negociación entre autonomías.
o tros chistes realizan un uso evocador de las operaciones. Peridis (viñeta 48) emplea en El País del
9 de abril de 2008 los términos matemáticos de la división para referirse al bipartidismo español.
26. Granda pone en duda en Siglo XXI (mayo de 2009) que dos más dos sean cuatro, ya que los de la sindicatura de cuentas tampoco se han pues-
to de acuerdo al respecto. Un sacerdote, dibujado por Montoro en Lo Rozón de junio de 2009, en plena controversia por la educación I-eligiosa, fren-
te a «2 + 2 = 4» escrrto en la pizarra, dice a un alumno reticente: «Admirable su sagaCidad joven. Pero, aparte de "porque lo dicen los obispos",
¿cuenta usted con algún argumento razonable para refutar lo que he escrito en el encerado?».
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También Max Aguirre (viñeta 49) utiliza en el periódico argentino La Nación los términos ma-
temáticos de operaciones de manera metafórica.
Quim, con su acostumbrada imaginación, relaciona las operaciones de suma y división con as-
pectos sociales (viñeta 50).
Entre los números y las operaciones, las fracciones ocupan un lugar destacado. El empleo de frac-
ciones es frecuente en el humor gráfico [13] para referirse a los nombres, especialmente el tér-
mino «medio»27 o a su expresión con la «rayita». Álvaro Peña bromea sobre los medios (viñeta 51)
en el Siglo XXI digital del 10 de noviembre de 2008.
También se encuentran fracciones como personajes de viñetas, especialmente referidas a la en-
señanza. Yes que las fracciones están en las pesadillas de muchos niños y adultos.
Viñeta 47
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27. Con el término «medio» ha jugado ampliamente el humorista belga Philippe Geluck, que hace numerosas alusiones en su tira «El gato filósofo»
(Geluck, 2003). Peña y Lumacaifallos (http://Iumacoifacollos.blogspotesl/) juegan con la palabra «medios». aplicada a mitades. a comunicación y el
ambiente: «Es preocupante que los medios no hayan alcanzado aún la categoría de enteros» (Peña). «Cuando estaba entero lo llamábamos nora y
fauna. Ahora lo llamamos medio ambiente» (Lumacaifallos).
74
Viñeta 48
RAJOY PROPONE PACIOS DE ESTADO CON LAS :MINoRÍAS
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Viñeta 49
Viñeta 50
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Viñeta 51
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«¡Hay afirmaciones ciertas, falsas y estadísticas!»
La estadística, los estadistas, los cálculos y gráficos, etc. son o~jetos frecuentes en los medios de
comunicación y, por tanto, en el humor. Forges presentaba el monumento a la estadística erigido
por un gobierno agradecido (no importa qué gobierno). Un estadístico podría meter la cabeza
en un horno y sus pies en hielo y decir que en promedio se encuentra bien. Estadísticamente po-
dríamos decir que la estadística es la rama de las matemáticas que más se presta al humor [141.
Así, ~artín A. Favelis (viñeta 52) bromea sobre la estadística en el blog Puzzle Favelis en El País
(26/6/07): laromunidad.elpais.com/martinlavelis/2007 /6/26/serie-1-18
Por otro lado, Carlos Hernández (viúeta 5~) alude al origen y la determinación del azar en Ideal
de Granada de 1999.
Viñe:a 52
77
Viñeta 53
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«¡Pues tú eres el doble!. .. ¡Pues tú el quíntuple!. ..
¡ Pues ... anda que tú !». Proporcionalidad
La proporcionalidad está tan presente en la sociedad que ha aparecido de manera profusa en los
medios y en el humor. Si agrupáramos los más de cinco mil chistes de la colección por el conte-
nido matemático, sin duda se llevarían la palma los chistes relacionados con la proporcionalidad.
Al hablar de competencias ya hemos aludido a la utilización que se hace de la proporcionalidad
(a veces de manera abusiva), para presentar situaciones comerciales y jurídicas (capítulo 2).
En este apartado nos referimos a su aparición como objeto de humor. Dos ejemplos. Dusón (vi-
ñeta 54), en El Mundo del País Vasco, emplea la proporcionalidad entre deudas y odios.
Romeu (viñeta 55) se lamenta en El Paú de la proporcionalidad y desproporcionalidad entre el
hambre y los contratos multimillonarios.
Viñeta 54
... n A1HlrTIC U.DU QUE PAGAR S MILLOftS A LA REAL •.. HOY EU. A.TH1.STIC y LA RIW. SE ODIA.N
CINCO MILLONES Oi VECES M~S
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79
Viñeta 55
80
«Si no se le entiende ... ¡es matemático!»
Los matemáticos aparecen en el humor con cierta frecuencia. Claudi Alsina y otros (1996) nos
decían que «Los matemáticos no son gente
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