PRUEBA DE ENTRADA TRIPLE - TRANSFORMACIONES SOLUCIONARIO - copia

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SOLUCIONARIO Página 1 
 
 
01. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: 
I.  2sen(3x) sen(x) 2cos (x) cos(2x)  
II. 
3cos(3x) 4sen ( x) 3sen( x)
2 2
 
    
III. sen(18º )cos(36º ) sen(30º ) 
A) VVV B) FVF C) VVF D) FVV E) VFF 
Resolución: 
I.  2sen(3x) sen(x) 2cos (x) cos(2x)  =  sen(x) 1 cos(2x) cos(2x)  
  sen(3x) sen(x) 2cos(2x) 1  Es verdadera (V) 
 
II. 
3cos(3x) 4sen ( x) 3sen( x)
2 2
 
    ; pero: sen( x) cos(x)
2

  
 → cos(3x) = 4cos3(x) – 3cos(x) Es verdadera (V) 
III. Dado que: sen(18º) = 
5 1
4

 ; cos(36º) =
5 1
4

 
 sen(18º)cos(36º) = 
5 1 5 1
4 4
   
    
  
 = 
1
4
  sen(30º) Es falsa (F) 
 La respuesta es VVF 
 CLAVE: C 
02. Las expresiones que completan correctamente las siguientes igualdades: 
I. sen(7x) sen(x) 2___________cos(3x) 
II. cos(5x) cos(3x)  2cos(4x)_____________ 
III. cos(5x) cos(3x) 2  ___________sen(4x) 
Son, respectivamente: 
A) sen(4x); sen(x); –sen(x) B) sen(4x); cos(x); sen(x) C) sen(2x); cos(x); –sen(x) 
D) sen(4x); cos(x); –sen(x) E) cos(4x); cos(x); sen(–x) 
 Resolución: 
I. Transformando a producto: sen(7x) + sen(x) = 2sen(4x)cos(3x) 
RESOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ENTRADA DE TRIGONOMETRÍA 
CICLO PRE 2020 – 2 
sen(3x) 
SOLUCIONARIO Página 2 
II. Transformando a producto: cos(5x) + cos(3x) = 2cos(4x)cos(x) 
III. Transformando a producto: cos(5x) – cos(3x) = 2sen(–x)sen(4x) 
Luego los términos que completan correctamente las igualdades son: sen(4x); cos(x); –sen(x) 
 CLAVE: D 
03. Al simplificar: 
cos(x) sen(x)
csc(2x)
cos(3x) sen(3x)
 
 
 
; se obtiene: a csc(bx). Calcular: 
2 2b a 
A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 40 
 
Resolución: 
 
Sea: K = 
cos(x) sen(x)
csc(2x)
cos(3x) sen(3x)
 
 
 
 = 
1 1
csc(2x)
2cos(2x) 1 2cos(2x) 1
 
 
  
 
K = 
2
2
csc(2x)
4cos (2x) 1
 
   
 = 
2
2
csc(2x)
4(1 sen (2x)) 1
 
    
K = 
2
2
csc(2x)
3 4sen (2x)
 
   
= 
3
2
3sen(2x) 4sen (2x)
 = 
2
sen(6x)
 
Finalmente: K = 2csc(6x) = acsc(bx) → a = 2; b = 6 b2 – a2 = 32 
 CLAVE: B 
04. En un triángulo ABC se cumple:   23 cos(2B) cos(2A) sen (C)  . Calcular: tan(A)cot(B) 
A) 1,1 B) 1,2 C) 1,3 D) 1,4 E) 1,8 
Resolución: 
En el triángulo ABC: A + B + C = 180º 
En la condición:   23 cos(2B) cos(2A) sen (C)  . 
Transformando:   23 2sen(A B)sen(A B) sen (C)   ; pero: sen(C) = sen(A + B) 
Tendríamos: 6sen(A – B) = sen(C) = sen(A + B) 
Desarrollando: 6sen(A)cos(B) – 6sen(B)cos(A) = sen(A)cos(B) + sen(B)cos(A) 
 5sen(A)cos(B) = 7sen(B)cos(A) → 
sen(A)cos(B) 7
sen(B)cos(A) 5
 → tan(A)cot(B) = 1,4 
 CLAVE: D