Regla de Interes

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REGLA DE INTERÉS 
 
INTERÉS: Es la ganancia, beneficio o utilidad que se obtiene al depositar, prestar ó invertir 
un capital C durante un cierto tiempo. 
 
La característica del interés simple es que el capital permanece invariable en el tiempo que 
dura la inversión, es decir los intereses que genera no se acumulan al capital. 
 
Periodo: Es cualquier intervalo del horizonte temporal, que usualmente también se toma 
como unidad de tiempo (año, semestre, bimestre, mes, etc.). 
Tasa de Interés (i) : Es la relación que existe entre la ganancia y el capital, por cada unidad 
de tiempo, que generalmente se expresa en términos porcentuales. 
 
Ejemplo; Una persona deposita 100 um en un banco durante un mes obteniendo una 
ganancia de 17 um .Significa que la tasa de interés que paga dicho banco es 17/100 o del 
17% mensual. 
 
Se dirá que el Interés es simple si el Interés I es Directamente Proporcional al Capital (C), 
a la tasa de interés y al tiempo (t) 
 
Tomemos a un intervalo de tiempo cualquiera como periodo (ó Unidad de tiempo U.T.), sea 
i la tasa de interés en ese periodo. Depositemos el capital C, entonces 
El interés obtenido en un periodo será C i 
El interés obtenido en t periodos será C i t 
 
 
Luego: 
 
 
Observación: El tiempo y la tasa de 
interés están en las mismas unidades de 
tiempo. 
 
TASAS EQUIVALENTES: una tasa del 5% mensual equivale a una tasa del 10% bimestral 
y equivale también a una tasa del 60% anual. 
El año comercial tiene 360 días, cada mes tiene 30 días y el año común tiene 365 días. 
Sea r% la tasa de interés anual. 
Ejm Si un capital de S/.4500 se impone al 30% anual de interés simple por 8 meses. ¿Cuál 
será el interés que produce ? 
 
30 4500
8 = 900
100 12
I    
Observación: siempre la tasa se aplica sobre el capital 
 
Ejercicio: Determinar el interés simple (I) producido por un capìtal C impuesto al a% 
trimestral durante t días. 
 
MONTO (M) : Es la suma del capital 
 Capital con sus intereses ganados 
 
 
 I = C i t 
 
 
 M = C + I 
 
 
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 M = C (1+ i t ) 
 
Entonces: 
 
 
 
 
INTERES COMPUESTO 
Cuando un capital esta colocado a interés compuesto; después de un cierto periodo de 
imposición (un mes, un trimestre, un año, etc), el interés producido se acumula al capital, a 
fin de formar un nuevo capital y producir nuevo interés en el periodo siguiente. 
DEFINICIÓN.- El interés compuesto es la diferencia entre el capital final y el capital inicial. 
Ejemplo: 
Interés compuesto: Si estos S/. 1000 se hubiesen depositado a la tasa del 10 % anual con 
capitalización anual se tendría: 
 
CAPITAL: CAPITAL: CAPITAL: 
 S/. 1000 S/. 1100 S/. 1210 S/. 1331 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que el capital se acumula en cada periodo, empezando con S/. 1000, se gana S/. 
100 en el primer año y para el segundo año el nuevo capital seria S/. 1100; se gana S/. 110 
en el segundo año, entonces para el tercer año el nuevo capital es S/. 1210; el cual gana S/. 
121 y al final del tercer año se tiene S/. 1331. 
Con respecto a S/. 1000 iniciales se ha ganado S/. 331 (es el interés compuesto). 
 
Interés simple: se depositan 1000 soles en un Banco a la tasa del 10 % anual, durante 3 
años. 
CAPITAL: S/. 1000 INTERES: S/. 300 
 
 
 
 
Al finalizar el periodo se tiene en total capital mas interés S/. 1300. El interés es 300 soles. 
DEDUCCIÓN DE LA FORMULA FUNDAMENTAL 
 
Supongamos que se coloca un capital de C soles en un Banco que paga i (tasa en tanto por 
uno) por cada periodo de capitalización, se desea hallar el capital que tendremos después 
de n periodos (monto M) 
PERÍODO CAPITAL 
INICIAL 
INTERES CAPITAL FINAL 
1º C C.i C+Ci= C(1+i) 
2º C(1+i) C(1+i)i C(1+i) + C(1+i)i= C(1+i)2 
3º C(1+i)2 C(1+i)2i C(1+i)3 
 
 
 M = C (1+ i t ) 
1 año 
10% anual 
1 año 
10% anual 
1 año 
10% anual 
Interés: S/. 100 Interés: S/. 110 Interés: S/. 121 
3 AÑOS 
10% anual 
 
 
- 3 - 
    
nº C(1+i)n-1 C(1+i)n-1i C(1+i)n 
 
 
Luego : (1 )nM C i  
 
Utilizando esta formula en el ejemplo anterior, obtenemos el mismo resultado: 
 M = 1000(1+0,1)3 = 1331 
TASA EFECTIVA : La tasa efectiva al cabo de n periodos es: nefi = = (1+i) 1
M C
C

 
y expresada en porcentaje es:  nefi = 100% = (1+i) 1 100%
M C
C

 
 
En el ejemplo anterior ief para tres años es : 
1331-1000
0,331 33,1%
1000
  
 
 
INTERÉS CONTINUO 
 
Ejemplo: 
Tenemos S/. 1000 al 6% de interés compuesto anualmente, después de un año el monto es 
S/. 1000(1,06) = S/. 1060, después de dos años es: [1000(1,06)] 1,06 = S/. 1123,6 y después 
de “n” años es S/. 1000(1,06)n. 
En general, si se invierte una cantidad Co, a una tasa de interés i, cuando pasen n años se 
tendrá: Co(1+i)n, sin embargo, en el caso general el interés se capitaliza o se compone con 
mas frecuencia, digamos n veces por año; cuando sucede de esta forma, en cada periodo de 
capitalización la tasa de interés es i/n y hay nt periodos de capitalización, entonces el monto 
es: 
 
nt
0
i
1
n
M C
 
  
 
 
 
luego; una inversión S/. 1000 al 6% de interés anual, al cabo de tres años resultara: 
1000(1,06)3 = 1191,02 con capitalización anual 
1000(1,03)6 = 1194,05 con capitalización semestral 
1000(1,015)12 = 1195,62 con capitalización trimestral 
1000(1,005)36 = 1196,68 con capitalización mensual 
 
1000 
3365
365
06,0
1







 = 1197,20 con capitalización diaria 
 
si hacemos que n  
 
it
nt n/i
(t) o o
i 1
C lim C 1 C lim 1
n n/i
 
n n 
    
       
      , 
 
 
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C(t) = Coeit 
Resultando: Nota: 
1
 e= lim 1
x
x x
 
 
 
 
 
C(3) = 1000 e
30,06 = 1197,22 interés compuesto continuo en 3 años 
 
Nota: El interés compuesto continuo se presenta cuando existe una capitalización 
instantánea, es decir que cada instante el dinero se capitaliza.