SEPARATA PROB S16 PRE MCD MCM

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ARITMÉTICA
 
 MCD-MCM 
 
01. La cantidad de divisores comunes y 
múltiplos de tres que tienen los 
números 360, 504 y 540 es 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 8 E) 9 
 
02. El mayor número de 4 cifras que es 
divisible por 24, 40 y 60, es aquel 
cuya suma de cifras es 
A) 9 B) 12 C) 18 
D) 24 E) 27 
 
03. Si 2 2A B 5400− = y 
MCM(A,B) 525= . Hallar A B− . 
A) 30 B) 40 C) 50 
D) 75 E) 90 
 
04. El máximo común divisor de los 
números ab29b y ac4c2 es 168. La 
suma de las cifras de la diferencia de 
estos números es 
 A) 14 B) 15 C) 18 
D) 20 E) 21 
 
 
05. Sabiendo que el MCM de los 
números abc y ( abc + 245) es 1050. 
Calcular el valor de a + b + c. 
 
A) 6 B) 8 C) 9 
D) 11 E) 12 
 
 
06. Si MCD(mcdu, 90) = 45 Hallar el 
producto de las cifras del mayor 
número mcd. 
A) 243 B) 256 C) 324 
D) 375 E) 396 
 
07. En qué cifra termina el MCM de los 
números 
A = 7862 – 1 y B = 71293 – 1 
 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 
 
08. ¿Cuántas cajas cúbicas con arista no 
mayor de 50 cm. se necesitan para 
empaquetar 800 barras rectangulares 
de jabón cuyas dimensiones son 8 
cm, 10 cm y 5 cm de modo que todas 
las cajas estén completamente 
llenas? 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 
 
09. Al calcular el MCD de 2 números por 
el algoritmo de Euclides se han 
obtenido como cocientes sucesivos 3; 
3 y 2. Si el MCM de dichos números, 
es un número de 3 cifras que termina 
en 3. El MCM es 
 A) 333 B) 363 C)393 
 D) 633 E) 693 
 
10. Considerando el algoritmo de 
Euclides que se muestra 
 
 
 
 
 
 a b c 
 
( 1)( 1)a b c+ + 6a b 18 
 
 
El valor de a + b + c es 
 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
 
11. Represente como fracción 
continua simple y dar como respuesta 
la suma de los cocientes obtenidos. 
A)4 B)5 C)6 
D)7 E)8 
 
12. Si 421f
262
= representado como 
fracción continua es 
 1 2 3 8a ; a ; a ; .......; a , entonces la 
suma de los términos de dicha 
fracción continua es 
A) 15 B) 16 C) 17 
D) 18 E) 19 
 
13. Halle la suma de todos los números 
positivos de tres cifras, que al ser 
convertido a los sistemas de 
numeración de bases 5, 7 y 8, dan 
como resultado números que terminan 
en 2, 6 y 3 respectivamente 
A) 1761 B) 2041 
C) 2348 D) 2751 
E) 3121 
 
14. Calcule la media aritmética de dos 
números naturales cuyo MCM es 60 y 
que su media armónica es 15. 
A) 12 B) 15 C) 16 
D) 18 E) 20 
 
15. La cantidad de enteros positivos que 
dividen simultáneamente a 540 y 360 
es 
A) 12 B) 15 C) 16 
D) 18 E) 24 
 
16. La diferencia entre el MCD y el 
MCM de dos números enteros 
positivos es 189. Si el cociente 
entre los dos números es 
11
2
, la 
suma de cifras del mayor de los 
números es 
A) 12 B) 15 C) 16 
D) 17 E) 18 
 
 
17. Al calcular por el algoritmo de 
Euclides el MCD de los números 
de 3 cifras ( ) ( ) ( )U 1 N I 2+ + y 
( ) ( ) ( )U 1 N 1 I− + , los cocientes 
sucesivos fueron 1, 2, 1 y 7, 
respectivamente. Determine el 
valor de U N I+ + . 
A) 6 B) 9 C) 12 
D) 15 E) 18 
 
18. El MCM de un número “N” y de 
4732 es 170 352. Halle la suma de 
todos los posibles valores naturales 
de N. 
A) 35 136 B) 70 272 C)140 544 
D) 210 816 E) 421 632 
33
13
-
 
 
19. Sabiendo que ( )MCD ab,bc 9= y 
ab bc 2268´ = . 
Calcule ( )MCM abab,bcbc . Dar 
como respuesta la suma de cifras 
del resultado. 
A) 18 B) 19 C) 20 
D) 21 E) 22 
 
20. Un terreno rectangular de 1260 m 
de largo por 380 metros de ancho, 
debe quedar particionado en 
parcelas cuadradas iguales cuyos 
lados miden una cantidad entera 
de metros con una estaca en cada 
vértice. ¿Cuántas estacas como 
mínimo se necesitan? Dar como 
respuesta la suma de las cifras de 
esta cantidad. 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 
 
21. Calcule a b+ de modo que 
ab0ab0 sea el MCM de 64 enteros 
positivos diferentes, uno de los 
cuales sea el número 7469. 
A) 7 B) 11 C) 13 
D) 14 E) 16 
 
22. Al representar la fracción ordinaria 
irreductible ( )A, B en su forma de 
fracción continua, se observa que 
sus términos respectivos son los 
cinco primeros números primos 
naturales. El MCM de los números 
formados por las dos últimas cifras 
de A y de B es 
A) 348 B) 468 C) 524 
D) 567 E) 587 
 
23. Al efectuar el algoritmo de 
Euclides a los números A y B se 
obtuvo 96 y 27 como primer y 
segundo residuo respectivamente. 
Si A y B son naturales, A B> y 
A 400< . Calcule la suma de todos 
los posibles valores de A. 
A) 876 B) 877 C) 878 
D) 879 E) 880 
 
24. Si la fracción 
A
B
 expresada en 
forma de fracción continua es [0; 4, 
5, 1, 2] y el MCD de A y B es 11, 
entonces la suma de las cifras del 
MCM de A y B es 
 
A) 20 B) 22 C) 24 
 D) 26 E) 29 
 
25. El MCM de 2n–2.3n.5n+1 y 3n.2n–1.5n–2 
tiene 120 divisores, el MCD es 
A) 7 200 B) 3 600 C) 8 100 
D) 9 600 E) 9 100