Propiedades de los Logaritmos

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San Fernando College 
Asignatura: Matemática 
Profesores: Gloria González Tejos - Mauricio Osorio Arenas 
 
Guía N°9: Propiedades de los Logaritmos 
Nombre 
 
Curso Fecha 
2° Medio A-B-C Semana Lunes 8 – Viernes 12 de Junio 
Contenidos Objetivo de Aprendizaje Habilidades 
Propiedades de los Logaritmos Describir la relación entre potencias y logaritmo Comprender –Aplicar -Calcular 
 
Nota: Esta guía contiene material que lamentablemente no alcanzamos a estudiar en clases, cualquier 
consulta por favor realizarla a su profesor de asignatura, de lunes a viernes de 8:00 a 17:00, a los 
correos: ggonzalez@sanfernandocollege.cl , mosorio@sanfernandocollege.cl 
“La educación es el arma más poderosa que puedes usar para cambiar el mundo” 
Nelson Mandela 
 
Recordemos la definición: 
Dado un número real (argumento a), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) 
a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función 
inversa de b a la potencia n. 
Esta función se escribe como: 
 
 
 
 
La expresión anterior se lee como “logaritmo en base b de a es igual a n, si y solo si b elevado a 
n es igual a a.” 
Antes de comenzar a estudiar las propiedades algebraicas de los logaritmos vamos a definir 
algunas propiedades generales fundamentales: 
1. El logaritmo de su base es siempre 1: 
 
 
 
2. El logaritmo de 1 es 0 independiente de la base: 
 
 
 
3. El logaritmo común es el de base 10: 
Cuando no se escribe la base del logaritmo se asume que es logaritmo común. 
 
 
Propiedades Algebraicas de los logaritmos 
 
1. Logaritmo de un Producto. 
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. 
 ( ) 
Por ejemplo: 
 ( ) 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado izquierdo de la igualdad: 
 ( ) 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado derecho de la igualdad: 
 
 
mailto:ggonzalez@sanfernandocollege.cl
mailto:mosorio@sanfernandocollege.cl
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa
 
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Observamos entonces que aplicando la propiedad se obtiene el mismo resultado. 
Para comprender mejor esta propiedad puedes ver un video explicativo en el siguiente link: 
https://youtu.be/GDmckjQBKN8 
2. Logaritmo de un cociente. 
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. 
 (
 
 
) 
Por ejemplo: 
 (
 
 
) 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado izquierdo de la igualdad: 
 (
 
 
) 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado derecho de la igualdad: 
 
 
Observamos entonces que aplicando la propiedad se obtiene el mismo resultado. 
Para comprender mejor esta propiedad puedes ver un video explicativo en el siguiente link: 
https://youtu.be/XCzND23l3jA 
 
3. Logaritmo de una potencia. 
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. 
 ( 
 ) 
Por ejemplo: 
 ( 
 ) 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado izquierdo de la igualdad: 
 ( 
 ) 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado derecho de la igualdad: 
 
 
Observamos entonces que aplicando la propiedad se obtiene el mismo resultado. 
Para comprender mejor esta propiedad puedes ver un video explicativo en el siguiente link: 
https://youtu.be/f83by-QVuxQ 
 
4. Logaritmo de una raíz. 
El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la 
raíz: √ 
 
 
 
 
Por ejemplo: 
 √ 
 
 
 
 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado izquierdo de la igualdad: 
 √ 
 
 
 
Veamos cuál es el resultado si resolvemos el lado derecho de la igualdad: 
 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/GDmckjQBKN8
https://youtu.be/XCzND23l3jA
https://youtu.be/f83by-QVuxQ
 
3 
 
Observamos entonces que aplicando la propiedad se obtiene el mismo resultado. 
Para comprender mejor esta propiedad puedes ver un video explicativo en el siguiente link: 
https://youtu.be/utdYGRoo44U 
 
 
Fórmula de cambio de base. 
Si bien el cambio de base no es una propiedad algebraica por su importancia y utilidad se 
incluirá en esta guía. 
 
 
 
 
Por ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para comprender mejor la fórmula del cambio de base puedes ver un video explicativo en el 
siguiente link: 
https://youtu.be/gwYRbmjhkCs 
 
 
Ejercicios para que apliques las propiedades y la fórmula estudiada. 
 
1. 
 
6. 
 
11. √ 
 
 √ 
 
 
 
2. 
 
7. 
 
 
12. √ 
 
 √ 
 
 
 
3. 
 
8. 
 
 
 
13. 
 
4. 
 
9. 
 
 
 
14. 
 
5. 
 
10. √ 
 
 
 
15. 
 
 
Una vez que termines de desarrollar esta guía por favor contesta el siguiente cuestionario, no 
te tomará más de 2 minutos 
 
https://forms.gle/uf7zuPDq2rZn8kr76 
 
 
 
 
 
Soluciones de los ejercicios. 
 
 bn1. 3 
 
6. 2 11. 1 
2. 4 
 
7. 9 12. 2 
3. 2 
 
8. 6 13. 4 
4. 2 
 
9. 0 14. 2/3 
5. 2 
 
10. 1/2 15. 1 
 
https://youtu.be/utdYGRoo44U
https://youtu.be/gwYRbmjhkCs
https://forms.gle/uf7zuPDq2rZn8kr76