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TRABAJO PRÁCTICO N° 1 – POLINOMIOS 3°1° - 3°3° // Prof: Tejerina Alfredo 
 
1) Para cada polinomio indica el coeficiente principal, el grado y el término independiente: 
A(x) = - x4 + 5 x3 – 2 x2 – 3 x -1 B(x) = 2 x3 – 4 x2 + x – 0,01 
C(x) = x5 – x3 – x + 1/64 D(x) = x6 – x4 + x2 – 4 
 
2) Completar y ordenar el siguiente polinomio: x4 – 2x + 3 – x2 + x7 
 
3) Dadas las siguientes expresiones, indique cuáles son polinomios y cuáles no. 
1- t1/2 – 2 
2- -2 t3 + 4 t9/2 – 3/t2 + 2 
3- 1/5 t2 + 2 t – 1 
 
4) Resolver las siguientes operaciones de polinomios: 
 
▪ SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS: 
Para sumar o restar 2 o más polinomios se debe sumar o restar los coeficientes de los monomios o términos 
semejantes. Para restar debemos tener en cuenta la regla de los signos y el cambio de signos cuando una 
expresión algebraica está precedida por un signo menos. 
 
Ejemplo: P(x) = 2 x3 + 4 x2 – 5 x + 1 
 Q(x) = 5 x3 + 7 x2 – 1 x + 4 
 P(x) + Q(x) = 7 x3 + 11 x2 – 6 x + 5 
 
Dados los siguientes polinomios: P(x)= 3 x + x3 – 5 R(x)= 5 x – 2 x3 + x2 + 6 
Q(x)= - 4 x2 + 2 x – 7 S(x)= 6 x3 – 8x + 1 
 
Resolver las siguientes sumas y restas: 
1- P(x) + Q(x) 
2- R(x) + S(x) 
3- P(x) + Q(x) + R(x) Sol: - x3 – 3 x2 + 10 x - 6 
4- R(x) + S(x) – Q(x) Sol: 4 x3 + 5 x2 – 5 x + 14 
5- Q(x) – [P(x) + S(x)] Sol: - 7 x3 – 4 x2 + 7 x - 3 
6- S(x) – R(x) + P(x) Sol: 9 x3 – x2 + 10x - 10 
 
▪ MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS: 
Para multiplicar polinomios debemos aplicar la propiedad distributiva del producto respecto la suma y la resta. 
 
Ejemplo: P(x).Q(x) = (2 x3 + 3 x2 – 5) . (2 x2) = 4 x5 + 6 x4 – 10 x2 
 
R(x).S(x)= (x3 + 3x - 5).(3x2 – 2) = (x3).(3x2) + (x3).(-2) + (3x). (3x2) + (3x).(-2) + (-5). (3x2) + (-5). (-2) 
 = 3x5 + (-2x3) + 9x3 – 6x + (-15 x2) + 10 = 3x5 - 2x3 + 9x3 – 6x - 15x2 + 10 
 = 3 x5 + 7 x3 - 15 x2 – 6x + 10 
 
a) Dados los siguientes polinomios: M(x)= x + 3 G(x)= x2 + 2x - 1 
B(x)= 2 x3 - x + 2 T(x)= x - 2 
 Calcular: 
1- M(x).G(x) 4- T(x).G(x) 
2- M(x).B(x) 5- T(x).B(x) 
3- G(x).B(x) 
 
▪ DIVISIÓN DE POLINOMIOS: 
Sean P y Q polinomios, Q distinto de cero, existe siempre un único par de polinomios C y R que verifican: 
a) P = C.Q + R 
b) R = 0 o gr (R) < gr (Q) 
 
El polinomio P se denomina dividendo y el Q divisor. Llamaremos a C el cociente y a R el resto de la división de P 
por Q. 
Para efectuar la división de los polinomios deben estar ordenados según las potencias decrecientes de x y el 
polinomio dividendo debe estar completo. Es decir: P: ordenado y completo, y Q: ordenado. 
TRABAJO PRÁCTICO N° 1 – POLINOMIOS 3°1° - 3°3° // Prof: Tejerina Alfredo 
 
 
P Q 
Ejemplo. x2 + 16 x + 64 x + 8 Resto = P (x = - 8) = (-8)2 + 16. (-8) + 64 1 16 64 
 -x2 -8x x + 8 C = 64 + (-128) + 64 
 0x2 8x 64 = 64 -128 + 64 = 0 -8 -8 -64 
 -8x -64 C(x) = 1x + 8 1 8 0 → Resto 
 0x 0 
a) Calcular directamente el resto de las divisiones y luego verificarlo con Ruffini 
1- (3 x2 – 5x + 3) : (x – 2) = 
2- (5 x3 – 3 x2 – 4 x – 3) : (x – 3) = 
3- (9 x2 – 6 x – 5) : (x – 1) = 
4- (2 x4 – 9 x3 + 3 x2 + 7 x – 12) : (x – 4) = 
5- (x3 + 6x – 5) : (x – 5) = 
6- (44/9 x3 + 1/3 x4 – 37/12 x – 17/12 x2 + 1) : (x – 1/3) = 
 
b) En cada inciso hacer la división, verificar los resultados aplicando la Regla de Ruffini y Teorema del Resto. 
1- (1 + x4) : (x – 4) = 4- (16 x + x2 + 64) : (x + 8) = 
2- (x4 + x3 – 2) : (x + 1) = 5- (x4 -16) : (2 + x) = 
3- (x3 – 1/27) : (x – 1/3) = 6- (2 x4 + 3x3 – 4x2 + 5 x + 6):(x+3)= 
 
c) Para la siguiente división: (- 4 x3 – 6 + 5 x):(2x – 3) ¿Es posible aplicar Ruffini?¿Por qué? De no ser posible 
realizar la división. 
 
5) Escribir un trinomio de grado 4 cuyo coeficiente principal sea 2 y el término independiente sea-1. 
Describir otro trinomio de grado 4 cuyo coeficiente principal sea -2 y su término independiente sea 3. 
Sumar los trinomios anteriores y clasificar el resultado. 
 
6) Calcular las raíces de los siguientes polinomios: 
1- P = x3 – 5 x2 
2- P = x2 – 5x +6 
3- P = x3 + 3x2 + 3x + 1 
 
7) Determinar si el número 2 es raíz del polinomio: P = x4 – 5x3 + 8x2 – 4x 
 
8) Completar la siguiente tabla: 
 
 
 
 
Ejercicios Adicionales: 
 
a) (2 x4 – 8 x + x3) + (2 x3 – x4) – (-2 x + x3 – 2 x4) 
b) ((3/2) x3 + x2 – x) + ((- ½) x2 + 2 x + ½) – ((-1/3) x3 + 2 x2) – ( -x + ½) 
c) (-3 x3 + 2 x – x).(x2 – 1) 
d) ((3/5) x3 + (2/5) x2 – 2).(x2 + x +1) 
 
Polinomio Grado C.P T.I Completar Ordenar 
-2x3 + 4x2 + 5 
3x + 2x5 + 1 
 1 2 25 
 3 2 0 
-x2 + 9