Ecuaciones con Módulo

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Prof. Noelia Aquino 
5to 1ra Eco. 
Ecuaciones con Módulo 
Antes de comenzar a trabajar ecuaciones con módulo, recordemos qué es una 
ecuación. 
Una ecuación es una igualdad que se verifica para uno, algunos o ningún 
valor de la/s incógnita/s. 
Resolver una ecuación es encontrar, si existen, el o los valores de las 
incógnitas que verifican la igualdad planteada. Dichos valores determinan el 
conjunto solución de la ecuación. 
Las ecuaciones que suelen trabajar con mayor frecuencia son las ecuaciones 
de primer grado o lineales. Una ecuación de primer grado o lineal es aquella cuya 
forma general es: ax + b = 0, siendo a y b números reales y a ≠ 0. 
 
Ecuaciones con módulo 
Para resolver ecuaciones lineales en las que aparecen módulos que incluyen la 
incógnita, se deben tener presentes tanto la definición de este concepto como sus 
propiedades. 
 
Veamos unos ejemplos: 
Ejemplo 1: 
 
Como en esta ecuación tenemos un módulo igualado a 8, por la definición de 
módulo, podemos decir que “lo que está dentro del módulo” puede ser 8 o -8. 
Por lo tanto podemos escribir lo siguiente: 
 
 Aplicamos la definición de módulo 
 
Despejamos x 
 
 
Verifiquemos en reemplazando a la por los valores obtenidos. 
 
 
Como obtenemos, en cada caso, una identidad, se verifican los resultados 
obtenidos. 
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5to 1ra Eco. 
Ejemplo 2: 
 
En este ejemplo, el módulo se ve “afectado” por varios cálculos a su 
“alrededor”. Por tanto, en principio, vamos a tomar al módulo como el objeto a 
despejar y luego aplicamos su definición. 
 
 
Despejamos el módulo 
 
 
 
 Aplicamos la definición de módulo 
 
 
Despejamos x 
 
 
 
 
 
Verifiquemos en reemplazando a la por los valores 
obtenidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como obtenemos, en cada caso, una identidad, se verifican los resultados 
obtenidos.