BIOESTADISTICA 1

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P 20 - 7 200 - 36 = 0.90 Z0.90 √ ≤ 𝜇 ≤ 20 +Z0.90 √36 200 - 36 √ 
1. En un hospital se atienden 200 pacientes. Se elige al azar una muestra de 36
pacientes el tiempo promedio de atención 20 minutos y la desviación estándar 7
minutos. Estime e interprete el intervalo de confianza al 90% para la media
poblacional.
N = 200 pacientes , n = 36 pacientes, �̅� = 20 minutos, s = 7 minutos, 1-𝜶 = 90% 
Población que no está normalmente distribuida, finita, 𝜎 desconocida y N es
grande → Caso 3
2
2 √36 200 - 1 2
 7 
200 - 1
P 20 - 7 200 - 36 = 0.90 Z
0.45 √ ≤ 𝜇 ≤ 20 + √36 200 - 36 √ √36 200 - 1 7 200 - 1Z0.45
P 20 - 1.64 7 164 = 0.90 √ ≤ 𝜇 ≤ 20 + 1.64 6 164 √ 6 199 7 199
P [20 − 1,64 (1,166) (0,9078) ≤ 𝜇 ≤ 20 + 1,64 (1,166) (0,9078) = 0.90]
P [20 − 1.73593 ≤ 𝜇 ≤ 20 + 1.73593= 0.90]
P [18.26407 ≤ 𝜇 ≤ 21.73593 = 0.90]
P [18 ≤ 𝜇 ≤ 22 = 0.90]
INTERPRETACIÓN:
Con un nivel de confianza del 95% el impreso promedio de los pacientes se
encuentra en algún punto comprendido de 18 a 22 de minutos
SOLUCIÓN
El valor 𝑍0,45 se encuentra en la tabla 1, para ello restamos de 0,5 siendo
el resultado 0.05 este valor que corresponde al área se busca en la tabla 1
y observamos que se encuentra entre las áreas 0,0505 y 0,0495 tomando
este último que corresponde al área mínima cercana siendo z = 1.64.
Reemplazando se tiene:
Población normalmente distribuida, infinita y desconocido → caso 2
S = (16-12.2) + (14-12.2) + (8-12.2) + (7-12.2) +(5-12.2) + (16-12.2)+ (20-12.2) + (13-12.2) + (11-12.2) + (9-
12.2)
S = ( 3,8 ) + ( 1,8 ) + (− 4,2 ) + (− 5,2 ) + ( − 7,2 ) + ( 6 ,8 ) + ( 7, 8 ) + ( 0,8 ) + ( −1,2 ) + ( −3,2 )
S = (14,44 + 3,24 + 17,64 + 27,04 + 51,84 + 46,24 + 60,84 + 0,64 + 1,44 + 10,24)
2. Las calificaciones de los estudiantes están distribuidas normalmente se toma
al azar una muestra de 10 estudiantes. Los resultados son los siguientes:
16, 14, 8, 7, 5, 19, 20, 13, 11, 9
Construir e interpretar el intervalo de confianza al 95% para la media
poblacional.
SOLUCIÓN
n = 10 estudiantes , 1-𝜶 = 95% = 0,95 ⟹ 𝜶 = 0,05
16 + 14 + 8 + 7 +5 +19 + 20 + 13 + 11 + 9 = 122 = 12.2
10 10
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
9
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
9
9
2
S = 233.6 / 9 = 25.95 
2
S = √25.95 = 5.09 
2
P [12.2 - t (1− 0.05 / 2 , 10 - 1)5.09 / √10 ≤ 𝜇 ≤ 12.2 + t 5.09 / √10 ] = 0.95
P [12.2 - t (0.95 / 9) 5.09 / √10 ≤ 𝜇 ≤ 12.2 + t 5.09 / √10 ] = 0.95
(1− 0.05 / 2 , 10 - 1)
(0.95 / 9)
P [12,2 − 1,8331 (1,611) ≤ 𝜇 ≤ 12,2 + 1,8331 (1,611)] = 0,95
P [12,2 − 2.9531241 ≤ 𝜇 ≤ 12,2 + 2.9531241 ] = 0,95
P [9.2468759 ≤ 𝜇 ≤ 14.9531241 ] = 0,95
P [9.3 ≤ 𝜇 ≤ 15] = 0,95
INTERPRETACIÓN:
Con un nivel de confianza del 95% las calificaciones promedio de los estudiantes se encuentran
en algún punto comprendido de 9,3 a 15 puntos respectivamente.
3. Las edades de las personas que tienen tuberculosis en dos ciudades se
distribuyen normalmente. Se elige una muestra aleatoria de 10 personas
con tuberculosis de la ciudad 1 el promedio 48 años y desviación estándar
5 años otra muestra aleatoria simple e independiente de 12 personas de
la ciudad 2 el promedio 41 años y desviación estándar 3 años. Estime e
interprete el intervalo de confianza al 95% para la diferencia entre las
medias poblacionales.
SOLUCIÓN
Ciudad 01 Ciudad 02
1 = 10 personas
𝜎
n 2 = 12 personasn
1 = 05 años 𝜎2 = 03 años
�̅� 1 = 48 años �̅� 2 = 41 años
1−∝= 95% = 0,95
Poblaciones normalmente distribuidas, y conocidas ⟹Caso 1𝜎21 𝜎22
P[(48 - 41 ) - Z + ≤ u - u ≤ (48 - 41) + Z + ] = 0,950.95
2
1 2-√5
2
10
32-12 0.952 -√
52
10
23-12
P[ 7 - Z ≤ u - u ≤ 7 + 0.475 1 225 9+-10 12√- -- Z ] = 0.950.475 25 9+-10 12√- --
P[ 7 - 1.96 (1.802) ≤ u - u ≤ 7 + 1.96 (1.802)] = 0.95
P[ 7 - 3.53192 ≤ u - u ≤ 7 + 3.53192 ] = 0.95
1 2
P[ 3.46808 ≤ u - u ≤ 10.53192 ] = 0.95
1 2
1 2
P[ 3 ≤ u - u ≤ 11 ] = 0.951 2
Interpretación:
Con un nivel de confianza del 95% la diferencia entre
las edades promedios de la tuberculosis de los
pacientes en las ciudades se encuentra en algún punto
comprendido de 3 a 11 años respectivamente. 
P[( 14 - 9 ) - Z + ≤ u - u ≤ (14 - 9) + Z + ] = 0,900.90
2
1 2√
2
2 3
2
-
4. El tiempo de efectividad de dos tipos de antibióticos se distribuyen
normalmente con desviaciones estándar 2 y 3 días. Se administró a una
muestra aleatoria de 16 enfermos con el antibiótico 1 el promedio 14 días
otra muestra aleatoria simple e independiente de 10 enfermos se le
aplicó el antibiótico 2 el promedio 9 días. Estimar e interpretar el
intervalo de confianza al 90% para la diferencia entre las medias
poblacionales.
SOLUCIÓN
Antibiótico 01 Antibiótico 02
1 = 16 enfermeros n 2 = 10 enfermerosn
1 = 02 días 2 = 03 dias
�̅� 1 = 14 dias �̅� 2 = 09 dias
1−∝= 90% = 0,90
Poblaciones que no están normalmente distribuidas 𝒚 desconocidas, 𝒏𝟏 𝒚
𝒏𝟐 → 𝐂𝐚𝐬𝐨 𝟑 B
𝜎21 𝜎22
Interpretación:
Con un nivel de confianza del 90% la diferencia entre
la efectividad medias poblacionales para los dos
antibióticos se encuentra en algún punto comprendido
de 3 a 7 dias respectivamente
S S
16 10- 0.902√
2
2 3-16 10-
2
√P[5 - Z + ≤ u - u ≤ 5 + Z + ] = 0,900.45 1 2√
2
2 3
2
-16 10- 0.45
2
2 3-16 10-
2
√P[5 - Z + ≤ u - u ≤ 5 + Z + ] = 0,900.45 1 2
2
2 3
2
-16 10- 0.45
2
2 3-16 10-
2
 z = 1,65.
P[5 - 1,65 0.25 + 0.9 ≤ u - u ≤ 5 + 1,65 0.25 + 0.9 ] = 0,901 2
√
√ √
P[5 - 1.712 ≤ u - u ≤ 5 + 1.712 ] = 0,901 2
P[3.288 ≤ u - u ≤ 6.712 ] = 0,901 2
P[3 ≤ u - u ≤ 7 ] = 0,901 2
P[ 0.08 - Z ≤ P ≤ 0.08 + Z ] = 0,900.90
2
√ 0.08(0.92)1000.90
2
√
5. El encargado de la oficina de archivos en un centro hospitalario elige una
muestra aleatoria de 100 historias clínicas y detecta que el 8% de ellos la carátula
tenía al menos un detalle que contradecía al resto de la información. Construir e
interpretar el intervalo de confianza al 90% para la proporción poblacional.
n = 100 historias clínicas 
p = 8% = 0,008 
> >
1- p = 1- 0,08 = 0,92 1- 𝜶 = 90% = 0,90 
El intervalo de confianza es de una población infinita porque no se
conoce el tamaño de la población (N). 
0.08(0.92)
100
P[ 0.08 - Z ≤ P ≤ 0.08 + Z ] = 0,90
0.45√0.000736 0.45√0.000736
El valor de Z 0.45 se encuentra en la tabla 1, para ello resta,os de
0,5 el resultado 0,0500 este valor que corresponde al area se
busca en la tabla 1, y observamos que se encuentra entre las areas
0,0505 y 0,0495 tomando este ultimo que corresponde al area
minima cercana siendo z=1,65 
Reemplazando se tiene: 
P[ 0.08 - 1.65(0.0271) ≤ P ≤ 0.08 + 1.65(0.0271) ] = 0,90
P[ 0.08 - 0.044715 ≤ P ≤ 0.08 + 0.044715] = 0,90
P[ 0.035285 ≤ P ≤ 124715] = 0,90
P[ 0.04 ≤ P ≤ 12] = 0,90
P[ 4% ≤ P ≤ 12% ] = 0,90
El encargado de la oficina de archivos del centro hospitalario
puede afirmarse que tienen un nivelo de confianza al 90% de la
proporción de las historias clínicas que tienen una caratula con al
menos un detalle que contradice al resto de la información se
encuentra comprendido del 4 al 12% respectivamente.
Interpretación:
p1 = x1 = 180 = 0,45
n1 400
p2 = x2 = 105 = 0,30
n2 350
6. En una encuesta se preguntó sobre loshábitos de lectura a una muestra
aleatoria de 400 pacientes que trabajaban 180 manifestaron que estaban suscritos
a cierto tipo de revista otra muestra aleatoria simple e independiente de 350
pacientes que no trabajaban 105 manifestaron que estaban suscritas a la misma
revista. Construir e interpretar el intervalo confidencial al 95% para la diferencia
entre las proporciones poblacionales.
400 trabajan = 180
350 NO TRABAJAN = 105
1- 𝜶 = 95% = 0,95 
𝜶 = 0,05
LOS QUE TRABAJAN LOS NO QUE TRABAJAN
n = 400 pacientes1
x = 1801
1- p1 = 1 - 0,45 = 0,55
1- 𝜶 = 95% = 0,95 
n = 350 pacientes2
x = 1052
1- p2 = 1 - 0,30 = 0,70
>
>
>
>
P[ (0.45-0.30) - Z ≤ p1 - p2 ≤ 0.08 + Z (0.45-0.30)+ Z ] =0.95 0.95
2
√0,2475400
0,21
350
+ 0.95
2
√0,2475400
0,21
350+
P[ (0.5) - Z(0.475) ≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ Z (0.475)+ ] = 0,95√0,00061875+0,0006 √0,00061875+0,0006
P[ (0.5) - 1,96 0,00121875 ≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ Z 1,96 0,00121875 ] = 0,95√ √
P[ (0.5) - 1,96 (0,0349106)≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ 1,96 (0,0349106) ] = 0,95
P[ (0.5) - 0,068424776≤ p1 - p2 ≤ (0.5)+ 0,068424776 ] = 0,95
P[ 0,431575224 ≤ p1 - p2 ≤ 0,568424776] = 0,95
P[ 0,43≤ p1 - p2 ≤ 0,56] = 0,95
P[ 0,43%≤ p1 - p2 ≤ 0,56%] = 0,95
Interpretación:
Con un nivel de confianza al 95% la
diferencia entre las proporciones de
hábitos de lectura que tienen los
pacientes que trabajan y no trabajan se
encuentra comprendida del 43 al 56%
respectivamente