matematica-5-logaritmos

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Aplicaciones de los 
logaritmos 
Trabajo de los alumnos de 5to año 
2020
 Antigüedad de un fósil 
Grupo 1: Agostina Tallarico, Gina Mangone y Valentina No Marinucci 
¿Como se calcula?
Para calcular la masa de un fósil, es necesario 
medir la cantidad de carbono 14 residual de los 
fósiles; Para eso se utiliza la fórmula: 
La masa del fósil es el peso del animal antes de 
morir multiplicado por la constante 0’866 
elevado al tiempo que tendrá el fósil (t) 
Para calcular la edad de un fósil es necesario 
despejar “t” (el tiempo del fósil) y para eso se 
aplican logaritmos
1. Pasamos la masa del peso del animal al 
otro lado dividiendo
 
2. Agregamos logaritmos a ambos lados de 
la ecuación 
 Antigüedad de un fósil 
3. Como nosotros queremos saber el t, 
debemos despejar el otro logaritmo que 
multiplica a la constante. 
De esta manera pasará dividiendo: 
A través del procedimiento de datación por el Carbono-14 
(C14). ¿En qué consiste dicho procedimiento?, ¿Cómo 
funciona?. El proceso de datación por C14 está relacionado 
con las funciones exponenciales y los logaritmos.
La masa de C14 de cualquier fósil disminuye a un ritmo 
exponencial. Se sabe que a los 5730 años de la muerte de un 
ser vivo la cantidad de C14 en sus restos fósiles se ha 
reducido a la mitad y que a los 5730 años es de tan solo el 
0,01% del que tenía cuando estaba vivo.
FUENTES:
http://www.geocities.ws/guijuelo10/datacion_c14.html
http://www.geocities.ws/guijuelo10/datacion_c14.html
Intensidad de los terremotos 
Grupo 2: Integrantes: Iñaki Acevedo, Máximo Tesolin, Nico Sandor, Lola Garrido y Lara Stella 
El tamaño relativo de un sismo 
se mide en unidades de 
magnitud, el cual se obtiene a 
partir de los sismogramas de 
un evento sísmico. Existen 
diferentes escalas que se 
basan en la medición de 
parámetros brindados por el 
registro de las diferentes 
ondas sísmicas por medio de 
distintos aparatos 
(sismómetros).
1
La intensidad de los terremotos se mide en la 
escala Richter. Esta es una escala logarítmica 
que asigna un número para cuantificar la 
energía que libera un terremoto.
A= Amplitud de la onda medida en 
micrómetros
p= periodo medida en segundos 
Escala Richter
Formula: 
R=log(A/p)
2Magnitud del terremoto
Amplitud de 
la onda del 
terremoto
Escala de momento
Escala de Momento: La escala sismológica de magnitud de momento (MW) es una escala logarítmica 
usada para medir y comparar terremotos.
Se basa en el concepto de “momento sísmico”. 
Ese valor se define de acuerdo con tres 
parámetros:
1. Tamaño del área que se deslizó en el plano 
de falla.
2. Cuánto se deslizó esa área (en centímetros 
o metros).
3. Fuerza requerida para vencer la fricción 
que mantenía las rocas adheridas entre sí a 
ambos lados de la falla
3
Desarrollada en 1979 por Thomas C. 
Hanks y Hiroo Kanamori
Energía liberada por un 
sismo a partir del 
Momento Sísmico se 
define:
M0 = αDA
M0: momento sísmico
α: la rigidez de la roca
D: desplazamiento promedio de la falla 
de cm
A: área del segmento que sufrió la 
ruptura
Magnitud momento:
 - La escala de magnitud de momento es 
la más usada por sismólogos para medir 
y comparar terremotos de grandes 
proporciones.
MW =⅔ log M0 -10.7
4
La diferencia en las proporciones entre los sismos 
fuertes y los débiles es tan grande que resulta 
impracticable situarlos en una misma escala lineal.
5
El logaritmo incorporado a la escala hace que los 
valores asignados a cada nivel aumenten de forma 
logarítmica, y no de forma lineal.
¿Por qué son funciones logarítmicas?
Es por eso que la representación de datos en una 
escala logarítmica es útil ya que los datos cubren 
un rango de valores amplio. El logaritmo lo reduce 
a un rango menor y, por tanto, más manejable.
Se muestra en color azul la gráfica de 
cierta magnitud y, mientras que en color 
verde se ha representado el logaritmo en 
base 10 de dicha magnitud y. 
Los valores de y se salen del gráfico cuando 
x está próximo a 20. En cambio, log10(y) no 
alcanza el valor 5 aún para valores de x 
superiores a 50.
Al relacionar los diferentes valores con el de referencia, la diferencia en las 
proporciones entre los sismos fuertes y los débiles era tan abismal que resultaba 
impracticable situarlos en una misma escala lineal. Un compañero de Richter propuso 
convertir su tabla lineal en otra logarítmica de base diez. El sistema permitió colocar 
todos los terremotos en una misma escala, teniendo en cuenta que un aumento de un 
entero suponía multiplicar por diez la violencia del temblor.
La escala de magnitudes 
Richter está basada en una 
escala logarítmica decimal 
(de base 10). Por cada 
incremento de una unidad 
en la escala Richter la 
amplitud de la onda del 
terremoto se incrementa 10 
veces (se multiplica por 10).
6
Entonces, un terremoto de 
magnitud 6 tendría una amplitud 
de onda 10 veces mayor que uno 
de magnitud 5; 100 veces mayor 
que uno de magnitud 4; 1 000 
veces mayor que uno de 
magnitud 3; y 10 000 veces 
mayor que uno de magnitud 2. 
Esta variación en la amplitud 
evidencia la necesidad de utilizar 
logaritmos en la representación
Fuentes:
- http://cienciaparatodosrd.blogspot.com/2012/09/diferencia-entre-medir-la-intensidad-y.html
- https://www.ehu.eus/ehusfera/epdzabaldu/2014/04/04/las-escalas-logaritmicas-y-la-escala-ric
hter/
http://instintologico.com/logaritmos-v-escala-richter/
7
-
- las-escalas-logaritmicas-y-la-escala-richter
- Magnitud-de-un-sismo.pdf
http://cienciaparatodosrd.blogspot.com/2012/09/diferencia-entre-medir-la-intensidad-y.html
https://www.ehu.eus/ehusfera/epdzabaldu/2014/04/04/las-escalas-logaritmicas-y-la-escala-richter/
https://www.ehu.eus/ehusfera/epdzabaldu/2014/04/04/las-escalas-logaritmicas-y-la-escala-richter/
http://instintologico.com/logaritmos-v-escala-richter/
https://www.ehu.eus/ehusfera/epdzabaldu/2014/04/04/las-escalas-logaritmicas-y-la-escala-richter/
http://www.ssn.unam.mx/jsp/reportesEspeciales/Magnitud-de-un-sismo.pdf
Brillo de las estrellas 
El brillo de una estrella es producto de su luminosidad, es decir de la cantidad de energía 
luminosa que produce. Se mide en magnitudes. A medida que el brillo aumenta, la magnitud 
disminuye. 
Para obtener el brillo aparente de las estrellas (el que podemos observar) se necesita el uso de 
escalas logarítmicas al igual que para obtener el brillo de un astro, como los planetas, quienes 
reflejan la luz del Sol (estrella). 
En la próxima imagen se puede observar la escala de magnitudes (términos cuantitativos) del 
brillo de los astros. El Sol es el principal, y la magnitud 6 es el brillo mínimo que tiene que tener 
un objeto para que nosotros desde la Tierra con el ojo desnudo podamos apreciarlo.
Guillermina Enea
Tomás Monastirsky
Juan Manuel Barrere
Martina Villegas Castro
Llega un momento en que algunas 
estrellas adquieren magnitudes 
negativas.
La magnitud no tiene unidades
La magnitud aparente de las estrellas 
se mide con un bolómetro. Actualmente 
se utilizan los fotómetros, que permiten 
medir magnitudes con mucha precisión, 
este es capaz de catalogar en orden de 
magnitud aparente y distinguir cuándo 
dos estrellas tienen la misma magnitud 
aparente, o una estrella y una fuente 
artificial.
Lo que 
nosotros 
vemos
La escala de magnitudes se basa en el brillo 
de las estrellas en unas condiciones 
determinadas. En general, cuando el brillo 
de una estrella es 100 veces mayor que el 
de otra, su magnitud es 5 unidades menor.
Lo que el ojo 
humano ya 
no capta
Escala de magnitudes
Para calcular la magnitud visual absoluta utilizamos la fórmula:
M=m+5-5log(d) la distancia d debe 
expresarse en parsec
magnitud absoluta
magnitud aparente
La distancia d debe expresarse en parsec. Por 
ejemplo: La estrella Deneb está a 490 pc de 
distancia y tiene una magnitud aparente m= 1,26. 
¿Cuál es su magnitud absoluta?
M=m+5-5log10(d)= -7.2
log(d)=m-M+5
 ----------
 5
Se define la magnitudabsoluta, como la 
magnitud aparente que 
tendría la estrella si 
estuviera a 10 parsecs
Fuentes:
https://www.slideshare.net/TanesiFunes/a4-e
strellas-parte-2-107249846
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparen
te#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20d
e%20las%20estrellas%20se%20mide%20con
%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualme
nte%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3
metros,estrella%20y%20una%20fuente%20art
ificial.
http://elojoenelcielo.blogspot.com/2014/08/mi
diendo-el-brillo-de-las-estrellas.html?m=1
https://www.slideshare.net/TanesiFunes/a4-estrellas-parte-2-107249846
https://www.slideshare.net/TanesiFunes/a4-estrellas-parte-2-107249846
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.
http://elojoenelcielo.blogspot.com/2014/08/midiendo-el-brillo-de-las-estrellas.html?m=1
http://elojoenelcielo.blogspot.com/2014/08/midiendo-el-brillo-de-las-estrellas.html?m=1
Peso de los animales 
Realidades diametralmente opuestas debe figurar la escala sisi bro
Integrantes: Camilo, Santiago Alvarez Isabella Arce y Sol Janson
En la Naturaleza se dan situaciones en que se tienen que utilizar medidas de órdenes muy diferentes. 
Como por ejemplo con el peso de los animales.
Pesos tan distintos como lo son el de la ballena azul (el animal más grande y pesado) y el rotífero (él/uno de 
los más pequeños y ligeros) precisarían un espacio exageradamente grande para representarse en una 
gráfica por lo que, en lugar de eso, se utiliza una escala logarítmica. Para obtenerla se le asigna a cada 
animal el logaritmo decimal de su peso en gramos. A este se lo llama ´Orden de magnitud´ 
La escala quedaría de esta forma: 
 
el rotífero: -8,22 la mosca: -5,30 el gobio (pez) : -2,7
pájaro mosca (menor ave): 0,30 escarabajo gigante : 2,00
la langosta: 3,00 el hombre: 4,90 el avestruz: 5,20
el cocodrilo: 6,00 el elefante: 6,99 la ballena: 8,08
 
Por ejemplo, el peso de la ballena azul es de 120 toneladas 
(120.000.000 gramos), entonces, como el logaritmo de 120.000.000 es 
8,079 (8,08) se le asigna ese número a la ballena y así se simplifica 
muchísimo la escala. Esto se puede comprobar ya que al hacer 10 
elevado a 8,08 nos da como resultado 120.226.443 gramos que es muy 
cercano al peso de los más grandes ejemplares de este animal. 
Se clasifica a los animales de la siguiente manera:
muy pequeños a los animales de órdenes entre-8 y –5
pequeños, entre –5 y –2 
medianos, entre –2 y 2
grandes, entre 2 y 5
muy grandes, entre 5 y 8.
Rotíferox
fuente secundaria: http://matematicasentumundo.es/NATURALEZA/naturaleza_escalas_log.htm
http://matematicasentumundo.es/NATURALEZA/naturaleza_escalas_log.htm
Los pesos y lo distintos 
que son. -->
Un ejemplo de por qué se usan escalas 
logarítmicas en los pesos de los animales es el 
cómo se ven las escalas en esta imágen -> 
como se puede apreciar, la escala aritmética se 
ve muy desbalanceada y poco detallada en los 
pesos de los mamíferos más livianos, en 
cambio, la escala logarítmica es más 
considerada con todos los valores y se aprecia 
mejor todo, manteniendo un balance con el que 
tenemos mayor detalle en los valores que, en 
una escala aritmética, quedarían tan cercanos a 
cero que serían irreconocibles.
Ph de los alimentos Martina Passone 
El pH de los alimentos es la forma de medir de forma cuantitativa su nivel de acidez. Determinar de forma exacta la 
acidez de un alimento a través de su valor de pH es de suma importancia en la elaboración de conservas seguras.
En química, la concentración molar, es una medida de la concentración de un soluto en una disolución, ya sea alguna 
especie molecular, iónica o atómica. 
Los alimentos concentrados permanecen en estado líquido, mientras que el secado produce alimentos sólidos o semisólidos, 
con un contenido en agua significativamente más bajo. Los alimentos se concentran para aumentar su vida útil y/o incrementar 
su valor.