Integrales Indefinidas Introducción y modelo de práctico para clase.

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“INTEGRALES INDEFINIDAS” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Páginas: 
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Integrales Indefinidas 
 
El proceso migratorio, desbordó 
 
El cálculo de integrales indefinidas es una parte 
fundamental del cálculo integral y es de gran importancia en 
diversas áreas de las matemáticas y la física. En este artículo, nos 
enfocaremos en el cálculo de integrales inmediatas, el método de 
sustitución, el método de descomposición en fracciones simples y 
el método de integración por partes. 
 
Integrales inmediatas 
Comencemos calculando las siguientes integrales 
inmediatas: 
 
1. ∫dx 
Esta integral es inmediata y su resultado es simplemente x 
+ C, donde C es la constante de integración. 
 
2. ∫〖1/X dx〗 
Esta integral también es inmediata y su resultado es ln|X| + 
C, donde ln representa el logaritmo natural y C es la constante de 
integración. 
 
3. ∫〖-x^4 dx〗 
En este caso, la integral inmediata nos da como resultado - 
(1/5)x^5 + C. 
 
4. ∫〖dx/x^2 dx〗 
La integral inmediata de esta expresión es -1/x + C. 
 
5. ∫〖e^x dx〗 
La integral inmediata de e^x es simplemente e^x + C. 
 
 
 
 
2 
 
6. ∫ (x^2 + x +1) dx 
La integral de esta expresión nos da como resultado 
(1/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C. 
 
7. ∫ (x-1)²dx 
La integral de esta expresión nos da como resultado 
(1/3)x^3 - x^2 + x - 1 + C. 
 
Método de sustitución 
Ahora aplicaremos el método de sustitución para resolver 
las siguientes integrales: 
 
1. ∫〖4x^3.e^(x^4 ) dx〗 
Para resolver esta integral, realizamos la sustitución u = x^4, 
entonces du = 4x^3 dx. La integral se convierte en ∫〖e^u du〗, que 
es simplemente e^u + C. Sustituyendo de nuevo u por x^4, 
obtenemos e^(x^4) + C como resultado final. 
 
2. ∫ (x^3 +2)² 3x^2dx 
En este caso, realizamos la sustitución u = x^3 + 2, entonces 
du = 3x^2 dx. La integral se convierte en ∫〖u² du〗, que es 
simplemente (1/3)u^3 + C. Sustituyendo de nuevo u por x^3 + 2, 
obtenemos (1/3)(x^3 + 2)^3 + C como resultado final. 
 
Método de descomposición en fracciones simples 
Continuamos con el método de descomposición en 
fracciones simples para resolver la siguiente integral: 
 
∫〖dx/(x^2-4) dx〗 
Para resolver esta integral, primero factorizamos el 
denominador como (x+2)(x-2). Luego, descomponemos la fracción 
en fracciones simples de la forma A/(x+2) + B/(x-2). Después de 
 
 
 
 
3 
encontrar los valores de A y B, procedemos a integrar cada término 
por separado. El resultado final es A ln|x+2| + B ln|x-2| + C. 
 
Método de integración por partes 
Finalmente, aplicamos el método de integración por partes 
para resolver las siguientes integrales: 
 
1. ∫〖xe^x dx〗 
Para esta integral, utilizamos la fórmula de integración por 
partes: ∫udv = uv - ∫vdu. Tomamos u = x y dv = e^x dx, luego 
encontramos du = dx y v = e^x. Aplicando la fórmula, obtenemos 
como resultado x e^x - ∫e^x dx, que es finalmente x e^x - e^x + C. 
 
2. ∫〖x senx dx〗 
En este caso, tomamos u = x y dv = senx dx, luego 
encontramos du = dx y v = -cosx. Aplicando la fórmula de 
integración por partes, obtenemos como resultado -x cosx - ∫(-cosx) 
dx, que es finalmente -x cosx + senx + C. 
 
3. ∫〖lnx dx〗 
Para esta integral, tomamos u = ln(x) y dv = dx, luego 
encontramos du = (1/x) dx y v = x. Aplicando la fórmula de 
integración por partes, obtenemos como resultado x ln(x) - ∫(1) dx, 
que es finalmente x ln(x) - x + C. 
 
En conclusión, el cálculo de integrales indefinidas involucra 
una variedad de métodos y técnicas que nos permiten encontrar 
soluciones a expresiones matemáticas complejas. El dominio de 
estos métodos es fundamental para el estudio y comprensión del 
cálculo integral y su aplicación en diferentes áreas del 
conocimiento. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
PRÁCTICO INTEGRALES INDEFINIDAS 
 
Calcular las siguientes integrales inmediatas 
∫ 𝑑𝑥 
 
∫
1
𝑋
𝑑𝑥 
 
∫ −𝑥4𝑑𝑥 
 
∫
𝑑𝑥
𝑥2
𝑑𝑥 
 
∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 
 
∫ (𝑥2 + x +1) dx 
 
∫ (x-1)²dx 
 
Aplicar el método de sustitución para resolver las siguientes 
integrales 
∫ 4𝑥3. 𝑒𝑥
4
𝑑𝑥 
 
∫ (𝒙𝟑 +2)² 3𝒙𝟐dx 
 
Aplicar el método de descomposicion en fracciones simples 
para resolver las siguientes integrales: 
 
 
 
 
5 
∫
𝑑𝑥
𝑥2 − 4
𝑑𝑥 
 
Aplicar el método de integración por parte para resolver las 
siguientes integrales: 
 
∫ 𝑥𝑒𝑥𝑑𝑥 
 
∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
 
∫ 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥