catolica-2018 ros-24

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EXAMEN RECONSTRUIDO CATÓLICA 2018 - 0
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www.trilce.edu.pe24
Resolución 56 
Logaritmación en R
De la ecuación logarítmica, hacemos las 
restricciones:
x
x
x
x x
2 0
2
3 0
3 3"
/2
2
2
2 2
- -
→ x > 3
Aplicando las propiedades:
( 2) ( 3) ( 2)
( 5 6) 2
Log x x Log
Log x x Log
2
2
3 3
3 3"
− − =
− + =
6 @
Simplificando: x x
x x
5 6 2
5 4 0
2
2
− + =
− + =
Factorizando:x x4 10= = ; luego, la solución será:
CS 4= " ,
∴ La suma de soluciones será 4.
Rpta: 4
GEOMETRÍA
Pregunta 57 
Se tiene tres puntos colineales A, B y C (B 
en AC). Se construye el triángulo equilátero 
BDC tal que m∠DAC = 30º y AC = 20 3 m. 
Calcule AD.
A) 15 m
B) 20 m
C) 25 m
D) 30 m
Resolución 57 
Triángulo rectángulo notable
30º
30
º 60º
60º 60º
A B C
D
x
20 3
10 3
Triángulo notable 30º y 60º
x = 10 3 3$
x = 30 m
Rpta: 30 m
Pregunta 58 
En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), 
la mediatriz de AC y la bisectriz del ángulo A se 
interceptan en un punto "R" de BC. Calcule el 
menor ángulo agudo del triángulo.
A) 15º
B) 37º
C) 30º
D) 60º
Resolución 58 
Aplicaciones de congruencia
A
B
C
α
α α
R
3α = 90º
α = 30º
Rpta: 30º