Mecánica de los Solidos- I-Corte

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Alonso de Ojeda
Facultad de Ingeniería
Escuela de Industrial
Mecánica de los Solidos
MS
Autor:
Sección: IC0411
Profesora: Ing. Aurimar Pereira
Ciudad Ojeda, Diciembre del 2020
INDICE
INTRODUCCION
1. Mecánica de sólidos: Alude al estudio de cuerpos formados por partículas que se imponen restricciones de movimiento las unas a las otras. Comprende dos tipos de problemas muy diferentes.
· La mecánica del sólido rígido, que permite calcular en primera aproximación las velocidades y aceleraciones de un agregado de partículas, y es aplicable en primera aproximación también a sólidos deformables.
· La mecánica de sólidos deformables, que permite calcular velocidades relativas y cambios de forma, del agregado formado por todas las partículas.
2. Torsión en eje de sección circular
El primer caso y el más simple a considerar corresponde a un eje de sección
circular, en donde en un extremo se aplica un momento puro y en el otro se
asume al eje empotrado en un muro rígido. En un problema de esta naturaleza al momento puro lo llamaremos torque y en general se denotará como T.
En esta figura tenemos un sistema de coordenadas Cartesiano, imaginemos que antes de ser deformado por T, se marca un punto A en el contorno. No es difícil ver que cuando se aplica T y el cilindro se deforma, el punto A se moverá hacia arriba ‘girando’ pegado a la superficie del cilindro hasta el punto A, como se puede ver en la misma figura.
Imaginemos que se dibujan dos líneas rectas en el cilindro antes de ser deformado. La primera línea va desde el centro del cilindro al punto A y la segunda línea es horizontal, va desde el muro al punto A. Ahora vamos a discutir en detalle las simplificaciones que haremos para modelar la deformación de este eje.
Primero que todo vamos a asumir que las líneas rectas mencionadas anteriormente permanecen rectas cuando el cilindro se deforma. Esta es una aproximación razonable si la deformación se asume ‘pequeña’.
Como las líneas se asumen rectas cuando se deforma el eje, se pueden definir dos ángulos, θ y α. Asumir que la deformación es pequeña significará en particular que α es pequeño.
Imaginemos que se dibujan dos cortes imaginarios en el eje, tal como se muestra. Antes de ser deformado se dibujan dos puntos A y B en una línea horizontal. Vamos a asumir que, al ser deformado el eje, estas dos secciones circulares (y cualquier otra sección) mantienen la forma circular y no solo eso, vamos a asumir que el diámetro no cambia de forma significativa, y que por tanto la deformación se puede ver como dos discos rígidos (muy delgados en la dirección z) rotando uno respecto al otro; luego la deformación total del eje se podría considerar como peque˜ nos ‘giros’ relativos de una cantidad infinita de discos rígidos de espesor muy peque˜ no.
De manera adicional se asumirá además que los planos en donde se ubican A y B, que originalmente son paralelos, seguirán siendo paralelos al momento de producirse la deformación.
En esta figura dibujamos nuevamente las dos líneas que definen los ángulos θ y α, y procedemos ahora a dibujar en el manto del eje un cuadrado diferencial muy peque˜ no (con líneas negras antes de ser deformado) como se muestra en la misma figura.
Teniendo presente los supuestos respecto a la forma como se deforman dos planos paralelos, no es difícil apreciar que la forma final del cuadrado.
En la Figura 4.4 tenemos una vista frontal ampliada del cuadrado diferencial antes de deformarse ABCD y cuando se ha deformado A ′ B ′ C ′ D ′.
Lo que vemos en esta figura y en la figura anterior es que los ángulos interiores del cuadrado cambian su magnitud, y por tanto lo que estamos presenciando es en particular una deformación en corte para el cuadrado diferencial. Vamos a asumir que no hay cambios de longitudes apreciables y por tanto no habrá deformaciones
longitudinales en el cuadrado diferencial. 
, 
El arco determinado con θ seria rθ, con r un radio arbitrario 0 ≤ r ≤ D/2. Si α es pequeño el mismo arco se puede calcular aproximadamente como Lα, de modo que rθ = Lα, y podemos ver que si r → 0 entonces α → 0 y que si r ր entonces α ր, de modo que la mayor deformación en corte se produciría en el manto o la parte exterior del eje para r = D/2. 
L, 
Se puede ver entonces que τ varia linealmente con r, que tiene su valor máximo
en r = D/2 y si θ ր esto implica que τ ր, lo que sería correcto pues significa
que a mayor ángulo de torsión mayores esfuerzos son requeridos para lograrlos.
Finalmente, si L ր luego τ ց, o sea un eje de mayor largo requeriría menores
esfuerzos para ‘torcerse’.
CONCLUSIÓN
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