Guia de Matemática #3

Vista previa del material en texto

Republica Bolivariana de Venezuela 
Universidad Nacional Experimental Politécnica 
 “Antonio José de Sucre” 
 Vice-Rectorado Puerto Ordaz 
Programa Académico para el Adiestramiento Matemático 
 
GUIA DE EJERCICIOS #3 
 
Simplifique las siguientes expresiones 
 
 [(
𝑥2+3𝑥−10
𝑥3−6𝑥2+9𝑥
⋅
𝑥−3
4𝑥−4
) ÷
𝑥2−16
2𝑥2−2𝑥
] ⋅
2𝑥−6
3𝑥+15
 
 (
(𝑎2−3𝑎)
2
9−𝑎2 ⋅
27−𝑎3
(𝑎+3)2−3𝑎
) ÷
𝑎4−9𝑎2
(𝑎2−3𝑎)2 
 (
64𝑎2−81𝑏2
𝑥2−81
(𝑥−9)2
8𝑎−9𝑏
) ÷
8𝑎2+9𝑎𝑏
(𝑥−9)2 
 
Inecuaciones 
 
1. Encuentre el conjunto solución de las siguientes inecuaciones y exprese la misma de tres 
formas diferentes 
 
5𝑥 − 1
3
−
4 − 𝑥
6
 ≤ 4 𝑥 +
𝑥 − 1
2
≥
3 − 𝑥
3
 
5𝑥
8
−
2 + 3𝑥
6
≥
2 + 3𝑥
8
 
𝑥 − 1
2
−
3 − 𝑥
4
≥ −
3𝑥 − 1
2
 
𝑥
2
+
𝑥 + 1
7
−
𝑥 − 4
3
< −
3𝑥 − 5
7
 
𝑥(𝑥2 + 𝑥) − (𝑥 + 1)(𝑥2 − 2) > −4 
5 +
𝑥2 + 2𝑥 − 8
3(𝑥 − 2)
+ 𝑥 ≤ 10 −
4 − 𝑥
6
+
3
2
 
𝑥
7
−
11𝑥
3
−
25 − 10𝑥 + 𝑥2
5 − 𝑥
≥
𝑥
7
+
𝑥2 − 64
3(8 + 𝑥)
−
𝑥
9
 
𝑥 + 12
6
+
𝑥2 − 𝑥 − 42
8(7 − 𝑥)
−
3𝑥2 − 4𝑥2
25𝑥3
≥
27 − 3𝑥2
4(𝑥 + 3)
+
1
25𝑥
 
𝑥2 + 14𝑥 + 45
3(𝑥 − 9)
−
5𝑥 + 5
15𝑥
−
𝑥2 − 16
8(4 + 𝑥)
+
3𝑥2 + 2𝑥2
6𝑥
+
𝑥 + 1
3𝑥
≤ 0 
 
 
2. Resuelva las siguientes inecuaciones cuadráticas 
 
(2𝑥 − 3)2 ≤ 1 4𝑥(x + 3) + 9 ≥ 0 (2𝑥 − 3)2 ≥ −1 𝑥2 − 6𝑥 + 2 ≥ 0 
−𝑥(𝑥 + 2) + 3 ≥ 0 𝑥(𝑥 + 3) − 2𝑥 > 4𝑥 + 4 9𝑥2 + 25 − 30𝑥 ≤ 0 
4𝑥2 + 9 < 4 − 2(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) (𝑥 − 1)2 − (𝑥 + 2)2 + 3𝑥2 ≤ −7𝑥 + 1 
 
3. Resuelva las siguientes inecuaciones racionales 
 
𝑥
𝑥 + 1
> 0 
3𝑥 − 6
𝑥 − 1
> 0 
𝑥2 − 2𝑥 − 3
𝑥 − 1
≤ 0 
𝑥2 − 5𝑥 + 6
𝑥2 − 6𝑥 + 8
≥ 0 
𝑥3 − 4𝑥
𝑥3 − 3𝑥 − 2
≤ 0 
𝑥5 + 2𝑥4 + 𝑥3
𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 − 1
 
6𝑥2 + 5𝑥 + 1
𝑥2 + 2𝑥 + 1
≥ 0 
𝑥(𝑥 − 3)
(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
≥ 0 
3𝑥 − 2
𝑥 − 1
− 1 ≥
2𝑥 − 1
𝑥 + 1
 
𝑥
𝑥 − 3
+ 1 ≥ 0 
𝑥 + 3
𝑥 + 1
> 2 
𝑥2 − 1
𝑥2 − 4𝑥 + 7
 ≥ 0 
5
𝑥2 − 4
−
4
𝑥 − 2
≥ 9 +
5
𝑥 + 2
 Sol. x∈:[
−3−√181
6
, −2) ∪ [
−3+√181
6
, 2) 
𝑥 − 1
𝑥2 − 4
+
𝑥 − 2
𝑥2 − 𝑥 − 6
+
𝑥 + 6
𝑥2 − 5𝑥 + 6
< 0 
Sol. x∈:(−∞, −2) ∪ (2, 3) 
6𝑥
4𝑥 − 12
−
𝑥3 + 8
2𝑥2 − 4𝑥 + 8
≤ −
𝑥3 − 𝑥2 − 6𝑥
2𝑥2 − 18
 
 
Sol. x∈:(−∞, −3) ∪ [
3
2
, 3) 
 
4. Resuelva las siguientes inecuaciones con valor absoluto 
 
|3𝑥 + 1| < 2𝑥 + 5 |1 − 2𝑥| ≤ −3 |1 −
𝑥
4
| ≥ 2 |
3𝑥 − 2
𝑥 + 3
| > 2 
1 − |𝑥 − 5| ≤ 4 − 𝑥 
|
2𝑥2 − 𝑥 + 1
𝑥
| ≥ −𝑥 
|−1 + |−5𝑥 + 2|| < 2 ||𝑥 + 2| − 𝑥| < 5 
|𝑥 − 1| + |𝑥 + 3| > 4 |𝑥 + 1| + |𝑥| < 2 |3𝑥 − 5| − |2𝑥 − 6| < |5𝑥 + 8| − 4 
 
5. Resuelva las siguientes inecuaciones irracionales 
 
√𝑥 + 1 < 2 √2𝑥 − 1 > −6 √2𝑥 − 1 ≤ √𝑥 √9 − 𝑥2 ≤ √8𝑥 
√10 − 3𝑥 > 𝑥 √4𝑥2 − 1 ≤ 𝑥 √𝑥2 + 𝑥 − 2 > 𝑥 + 3 𝑥 + 2√3 − 2𝑥 − 𝑥2 > 0 
√3𝑥2 + 𝑥 − 1 
3
< √𝑥2 + 1
3
 √2 − √3 + 𝑥 < √𝑥 + 4 
√𝑥 + 2 − √𝑥 − 1 ≤ √𝑥 − 3 
√2𝑥 + √𝑥 + 2 < √2𝑥 − 1 + √𝑥 + 5 √2𝑥 + 2 + √𝑥 + 3 < √2𝑥 + 1 + √𝑥 + 6 
√4 − |3𝑥 + 2| ≤ 1 √|2𝑥 + 3| − 5 < 2 √3 − |2𝑥 − 1| > 1 √|𝑥 − 3| − 4 ≤ 𝑥 
6. Encuentre el conjunto solución de las siguientes inecuaciones 
 
1) 
5𝑥−22
𝑥2−6𝑥+9
−
11
𝑥2−3𝑥
>
5
𝑥
 2) 
𝑥−5
𝑥2−7𝑥+12
−
2(𝑥−4)
𝑥2−8𝑥+15
≤
3−𝑥
𝑥2−9𝑥+20
 
3) 
1
𝑥2−𝑥
−
1
𝑥2−𝑥3 <
1
𝑥2−2𝑥+1
 4) 
𝑥+2
3𝑥−1
+
𝑥+1
3−2𝑥
+
4𝑥2+6𝑥+3
6𝑥2−11𝑥+3
> 0 
5) 
2
𝑥−2
−
6𝑥+12
𝑥3−8
<
−3−2𝑥
𝑥2+2𝑥+4
 
6) 
𝑥+1
𝑥−1
+
𝑥−1
𝑥+1
𝑥+1
𝑥−1
−
𝑥−1
𝑥+1
> 0 
7) 
3−|1−2𝑥2|
𝑥2−1
≤ 0 8) 
3−|2𝑥2−8𝑥+11|
𝑥4+16
≥ 0 
9) |2𝑥 − 𝑥2 − 1| > |−𝑥2 + 3𝑥 − 2| 10) 
2𝑥
|2𝑥−1|
> 2 
11) 
𝑥2+2
|1−
2𝑥−3
5
|−4
< 0 12) 
2−√3−𝑥
𝑥2+𝑥+3
≥ 0 
13) 
𝑥−√𝑥+2
|𝑥+1|
≤ 0 14) 
𝑥−√𝑥+6
|𝑥2−4|
≤ 0 
15) √𝑥2 − 1 ≥ |𝑥| − 3 16) √|𝑥 + 1| + 1 > √𝑥 + 1 
17) √|𝑥| − 2 < |3𝑥 − 2| − 6 18) √1 − |𝑥| > √𝑥 
19) |
√𝑥−1−2
√𝑥−2−3
| ≥ 1 20) 
|2𝑥+3|√𝑥2−64
√4−4𝑥
≥ 0 
21) 
|𝑥−6|(3𝑥−2𝑥2−5)
√4−𝑥2
≤ 0 22) 
(2𝑥2−3𝑥+2)(2𝑥2−3𝑥−2)
√7𝑥−3|𝑥−5|
≥ 0