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CALIDAD Y CONTROLCALIDAD Y CONTROL
DE LA CALIDADDE LA CALIDAD
ObjetivosObjetivos
Contenido del capítuloContenido del capítulo
c a p í t u l oc a p í t u l o
1100
•• Examinar por qué el conceptoExaminar por qué el concepto
de calidad —asegurar que unde calidad —asegurar que un
producto o un servicio seaproducto o un servicio sea
consistente, confiable y estéconsistente, confiable y esté
libre de errores y defectos—libre de errores y defectos—
es importante en la toma dees importante en la toma de
decisionesdecisiones
•• Aprender cómo utilizarAprender cómo utilizar
gráficas de control paragráficas de control para
supervisar la producciónsupervisar la producción
de un proceso y ver si estáde un proceso y ver si está
cumpliendo con los estándarescumpliendo con los estándares
de calidad establecidosde calidad establecidos
•• Reconocer patrones queReconocer patrones que
indiquen que un proceso estáindiquen que un proceso está
fuera de controlfuera de control
•• Entender el proceso deEntender el proceso de
construcción de gráficasconstrucción de gráficas
 x  x    , R , R yy p p
•• Introducir los conceptosIntroducir los conceptos
básicos de la administraciónbásicos de la administración
de la calidad totalde la calidad total
•• Aprender cómo se utiliza elAprender cómo se utiliza el
muestreo de aceptación paramuestreo de aceptación para
controlar la entrada de uncontrolar la entrada de un
proceso con el fin de proceso con el fin de asegurarasegurar
que cumple con los estándaresque cumple con los estándares
de calidad establecidosde calidad establecidos
1100..11 IInnttrroodduucccciióónn 440044
10.10.22 ConControtrol estal estadísdístictico deo de
pprroocceessooss 440066
10.10.33 GrGráfáficicasas x  x   :: gráficas de controlgráficas de control
papara ra memedidias as de de prprococesesosos 404077
1010.4.4 GrGráfáficicasas RR:: grágráficficas deas de
control para variabilidad decontrol para variabilidad de
pprroocceessooss 441177
1010.5.5 GrGráfáficicasas p p:: diadiagragramas dmas dee
cocontntrorol de l de atatriribubutotoss 424222
10.610.6 AdminAdministracistración ión con con vistas vistas aa
cacalilidadad d tototatall 442288
10.710.7 MuesMuestreo treo de acde aceptaeptación ción 433433
•• EsEstatadídíststicica ea en en el tl trarababajojo 434388
•• Ejercicio de base de datosEjercicio de base de datos
cocompmpututaaccioionanall 443388
•• Del libro de texto alDel libro de texto al
mmuunnddo o rreeaall 444400
•• Términos introducidos en elTérminos introducidos en el
ccaappííttuulo lo 1100 444411
••
Ecuaciones introducidas en elEcuaciones introducidas en el
ccaappííttuulo lo 1100 444422
•• EjEjerercicicicios dos de ree repapasoso 444433
1100
  
LL
a gerente de la sucursal de Ta gerente de la sucursal de TransCarolina Bank en Durham,ransCarolina Bank en Durham, CarolinaCarolina
del Norte,del Norte, acaba de establecer una caja rápida para las operacioneacaba de establecer una caja rápida para las operacioness
consistentes consistentes en un en un solo depósito solo depósito o retiroo retiro.. Espera,Espera, en últimaen última
instancia,instancia, que las transacciones rápidas se rque las transacciones rápidas se realicen en un promedioealicen en un promedio
menor que 60 segumenor que 60 segundos.ndos. Por el momenPor el momento,to, sólo desea estar segusólo desea estar segura de quera de que
la caja rápida trabaja sin interrupciones y de forma consla caja rápida trabaja sin interrupciones y de forma consistente.istente. Una vezUna vez
que el proceso esté bajo control,que el proceso esté bajo control, podrá dedicar su atención al objetivopodrá dedicar su atención al objetivo
de reducir el tiempo promedio para cumplir con la meta de reducir el tiempo promedio para cumplir con la meta de 60 segundos.de 60 segundos.
Durante el mes anteriorDurante el mes anterior,, muestreó al azar seis operaciones rápidas pormuestreó al azar seis operaciones rápidas porcada día de trabajo:cada día de trabajo:
Utilizando las técnicas analiUtilizando las técnicas analizadas en el presente capítulozadas en el presente capítulo,, la gerentela gerente
puede determinar si el funcionamiento de la caja rápida está o puede determinar si el funcionamiento de la caja rápida está o no bajono bajo
control.control.    ■■
10.110.1 IntroducciónIntroducción
A menudo escuchamos que todo el mundo habla del clima,A menudo escuchamos que todo el mundo habla del clima, pero nadie está preparado parpero nadie está preparado para hacer algoa hacer algo
al respecto. Hasta haal respecto. Hasta hace poco,ce poco, se podía decir lo mismo de los negocios y la calidad en Estados Unidse podía decir lo mismo de los negocios y la calidad en Estados Unidos.os.
Sin embarSin embargo,go, a medida que el a medida que el aislamiento relaaislamiento relativo de tivo de las economías nalas economías nacionales ha ccionales ha cedido su lugaredido su lugar aa
la creciente globalizala creciente globalización del comercio,ción del comercio, la industria estadounidense ha tela industria estadounidense ha tenido que responder a losnido que responder a los
retos que le llegan desde afuera. Uno de esos retos fue la dedicación al control de la calidad y a laretos que le llegan desde afuera. Uno de esos retos fue la dedicación al control de la calidad y a la
administración de la administración de la calidad de la calidad de la producción,producción, que materializaron que materializaron algunos productos japoalgunos productos japoneses,neses, co-co-
mo en automóviles y aparatos elecmo en automóviles y aparatos electrónicos. En respuesta a este rtrónicos. En respuesta a este reto,eto, la filosofía y las técnicala filosofía y las técnicas dels del
control y la administración de la calidad forman parte cada vez más de los procesos de produccióncontrol y la administración de la calidad forman parte cada vez más de los procesos de producción
estadounidenses. estadounidenses. Además,Además, el círculo de rápido crecimiento de las aplicaciones de lael círculo de rápido crecimiento de las aplicaciones de la Administración Administración
de la calidad totalde la calidad total (TQM,(TQM, Total Quality Management Total Quality Management ) ha trascendido del sector de manufactura al) ha trascendido del sector de manufactura al
sector de servicios,sector de servicios, como los de salud y de asesorcomo los de salud y de asesoría legal.ía legal.
En este capítulo,En este capítulo, se verá cómo las aplicaciones sencillase verá cómo las aplicaciones sencillas de algunas de las ideas estudiadas sobres de algunas de las ideas estudiadas sobre
estimación y prueba de hipótesis estimación y prueba de hipótesis se pueden utilizar para el se pueden utilizar para el control y mejoramiento de la control y mejoramiento de la calidad. Vcalidad. Ve-e-
remos lasremos las gráficas de controlgráficas de control y ely el muestreo de aceptaciónmuestreo de aceptación,, dos técnicas de dos técnicas de control de calidacontrol de calidad de usod de uso
común. común. YY,, paralelamente,paralelamente, conocerá a algunos de los pioneconocerá a algunos de los pioneros en este campo y aprenderos en este campo y aprenderá algo sobrerá algo sobre
el lenguaje del control de la el lenguaje del control de la calidad.calidad.
¿Qué es la calidad?¿Qué es la calidad?
Cuando escucha un anuncio comercCuando escucha un anuncio comercial sobre un “automóvil de alta calidad”,ial sobre un “automóvil de alta calidad”, ¿vienen a la mente las¿vienen a la mente las
imágenes de opciones de lujo como asientos de cuero y un complicado aparato de sonido? La ma-imágenes de opciones de lujo como asientos de cuero y un complicado aparato de sonido? La ma-
yoría de nosotros relacionamosyoría de nosotros relacionamos lujolujo concon calidad.calidad. Pero el tener caros asientos de cuero no significaPero el tener caros asientos de cuero no significa
Diferencia entre lujoDiferencia entre lujo
y calidady calidad
TQM TQM para lospara los
servicios y para laservicios y para la
manufacturamanufacturaRespuesta al retoRespuesta al reto
de la globalizaciónde la globalización
Tiempo de transacciónTiempo de transacción
DDííaa FFeecchhaa ((sseegguunnddooss))
LL 55//0033 6633 5555 5566 5533 6611 6644
MM 55//0044 6600 6633 6600 6655 6611 6666
MM 55//0055 5577 6600 6611 6655 6666 6622
JJ 55//0066 5588 6644 6600 6611 5577 6655
VV 55//0077 7799 6688 6655 6611 7744 7711
LL 55//1100 5555 6666 6622 6633 5566 5522
MM 55//1111 5577 6611 5588 6644 5555 6633
MM 55//1122 5588 5511 6611 5577 6666 5599
JJ 55//1133 6655 6666 6622 6688 6611 6677
VV 55//1144 7733 6666 6611 7700 7722 7788
Tiempo de transacciónTiempo de transacción
DDííaa FFeecchhaa ((sseegguunnddooss))
LL 55//1177 5577 6633 5566 6644 6622 5599
MM 55//1188 6666 6633 6655 5599 7700 6611
MM 55//1199 6633 5533 6699 6600 6611 5588
JJ 55//2200 6688 6677 5599 5588 6655 5599
VV 55//2211 7700 6622 6666 8800 7711 7766
LL 55//2244 6655 5599 6600 6611 6622 6655
MM 55//2255 6633 6699 5588 5566 6666 6611
MM 55//2266 6611 5566 6622 5599 5577 5555
JJ 55//2277 6655 5577 6699 6622 5588 7722
VV 55//2288 7700 6600 6677 7799 7755 6688
  
mucho si el motor no enciende mucho si el motor no enciende una mañana fría,una mañana fría, y no se puede apreciar lo úy no se puede apreciar lo último en tecnología deltimo en tecnología de
reducción de ruido si el complicado autoestéreo se pone a masticar las cintas. Estos ejemplos nosreducción de ruido si el complicado autoestéreo se pone a masticar las cintas. Estos ejemplos nos
muestran que es importante separar la idea de lujo de nuestro análisis de la calidad.muestran que es importante separar la idea de lujo de nuestro análisis de la calidad.
De hecho,De hecho, algunos de los productos algunos de los productos más baratos que encontramos más baratos que encontramos en nuestra vida diaria puedenen nuestra vida diaria pueden
tener una calidad muy alta. Considere el papel que utiliza en una fotocopiadora. Por algunos centa-tener una calidad muy alta. Considere el papel que utiliza en una fotocopiadora. Por algunos centa-
vos por hovos por hoja,ja, usted pueusted puede adquiride adquirir papel blanco y liso,r papel blanco y liso, de mucho menos de un milímde mucho menos de un milímetro de gruesetro de gruesoo
y tamaño uniforme. Estamos tan acostumbrado a este grado de calidad en el papel para copias quey tamaño uniforme. Estamos tan acostumbrado a este grado de calidad en el papel para copias que
no examinamos las hojas antes de usarlas en la fotocopiadora. Nadie pensaría en medir el grosor deno examinamos las hojas antes de usarlas en la fotocopiadora. Nadie pensaría en medir el grosor de
las hojas para asegurarse qulas hojas para asegurarse que son lo suficiente delgadas para no e son lo suficiente delgadas para no atorarse dentro de la máquina,atorarse dentro de la máquina, peropero
lo suficientemente gruesas para poder imprimir en ambos lados sin que se transparenten.lo suficientemente gruesas para poder imprimir en ambos lados sin que se transparenten.
El ejemplo del papel para fotocopias proporciona una clave para la definición operativa deEl ejemplo del papel para fotocopias proporciona una clave para la definición operativa de cali-cali-
dad dad . Las cosas de buena calidad son aquellas que . Las cosas de buena calidad son aquellas que funcionan de la manera en que funcionan de la manera en que se espera. Como lose espera. Como lo
expresó el experto en calidad Joseph M. Juran,expresó el experto en calidad Joseph M. Juran, calidad implica ser adecuado para usarsecalidad implica ser adecuado para usarse. En este. En este
sentido,sentido, calidad significa cumplir con calidad significa cumplir con los requerimientos.los requerimientos. Observe que esto no es lo mismo que cum-Observe que esto no es lo mismo que cum-
plir con las especificaciones. El papel cortado al tamaño adecuado plir con las especificaciones. El papel cortado al tamaño adecuado para las fotocopiadoras de origenpara las fotocopiadoras de origen
estadounidense no es el apropiado para las máquinas europeas,estadounidense no es el apropiado para las máquinas europeas, que requieren el formato métrico Aque requieren el formato métrico A44
un poco más angosto.un poco más angosto.
TTome en cuenta que la idea de “cosas que funcionan de la manera en que se espera”ome en cuenta que la idea de “cosas que funcionan de la manera en que se espera” pone de ma-pone de ma-
nifiesto que la calidad está definida tanto por el cliente como por el productor. Como verá más ade-nifiesto que la calidad está definida tanto por el cliente como por el productor. Como verá más ade-
lante,lante, cumplir con las necesidades de los clientes es una cuescumplir con las necesidades de los clientes es una cuestión central para la TQM. Las deftión central para la TQM. Las defini-ini-
ciones operativas de la calidad vciones operativas de la calidad varían de un contexto a otro,arían de un contexto a otro, en especial cuando contrastamos bienesen especial cuando contrastamos bienes
y servicios. y servicios. Pero,Pero, en consonancia con en consonancia con nuestra noción de nuestra noción de cumplimiento con los cumplimiento con los requerimientos,requerimientos, la ma-la ma-yoría de las definiciones operativas de la calidad incluyen los cyoría de las definiciones operativas de la calidad incluyen los conceptos deonceptos de consistenciaconsistencia,, confiabili-confiabili-
daddad yy ausencia de ausencia de errorerrores yes y defectos.defectos.
La variabilidad es enemiga de la calidadLa variabilidad es enemiga de la calidad
Cuando un Cuando un artesano hace algo,artesano hace algo, existe un existe un proceso continuo proceso continuo de verificación,de verificación, medición y rectifmedición y rectificación.icación.
Si hubiéramos visto a Miguel ÁSi hubiéramos visto a Miguel Ángel terminar una de sus esculturas,ngel terminar una de sus esculturas, no hubiéramos observado no hubiéramos observado unauna
etapa final de “control de calidad”etapa final de “control de calidad” antes de enviar antes de enviar la obra de arte a la persona que se la obra de arte a la persona que se la había encar-la había encar-
gado. De hecho,gado. De hecho, el control de calidad no el control de calidad no es problema cuando se están es problema cuando se están produciendo bienes y serviciosproduciendo bienes y servicios
que son esencialmente únicos. Sin que son esencialmente únicos. Sin embargo,embargo, cuando se generalizó la producción en mascuando se generalizó la producción en masa durante ela durante el
siglosiglo XIXXIX,, pronto se dieron cuenta de pronto se dieron cuenta de que las piezas individuales que las piezas individuales no podían ser idénticas; era no podían ser idénticas; era inevi-inevi-
table cierta variación. Esto condujo a un problema. Cotable cierta variación. Esto condujo a un problema. Con una variación excesin una variación excesiva,va, ¡las partes que de-¡las partes que de-
bían ensamblarse no coincidían! En este sentido,bían ensamblarse no coincidían! En este sentido, se puede entender por qué la vse puede entender por qué la variabilidad es ene-ariabilidad es ene-
miga de la calidad.miga de la calidad.
Control de la Control de la variabilidad: insvariabilidad: inspección contra prevenciónpección contra prevención
¿De qué manera debemos manejar la variabilidad? Piense en maderos apilados en un almacén. La¿De qué manera debemos manejar la variabilidad? Piense en maderos apilados en un almacén. La
mayoría cumplirá con los requerimientos,mayoría cumplirá con los requerimientos, pero algunos no lo harán pero algunos no lo harán debido a deformaciones sufridasdebido a deformaciones sufridas
al secar,al secar, a hendiduras donde la sierra topó con un nudo o a otras causas. Un enfoque de la produc-a hendiduras donde la sierra topó con un nudo o a otras causas. Un enfoque de la produc-
ción en masa afirma que es más barato pasar el material por el ción en masa afirma que es más barato pasar el material por el proceso y quitar los productos defec-proceso y quitar losproductos defec-
tuosos al final. Esto lleva a la maderería a tener un inspector que examine los maderos al salir deltuosos al final. Esto lleva a la maderería a tener un inspector que examine los maderos al salir del
horno de secado. Las piezas defectuosas se van al montón de desperdicio.horno de secado. Las piezas defectuosas se van al montón de desperdicio.
En los primeros días de la producción en masa,En los primeros días de la producción en masa, la separación de los productos defectuosos se la separación de los productos defectuosos se con-con-
virtió en el principal método de control de calidad. Ejércitos de inspectores en batas blancas proba-virtió en el principal método de control de calidad. Ejércitos de inspectores en batas blancas proba-
ban los productos al final de una línea de producción y dejaban pasar solamente algunos de ellos pa-ban los productos al final de una línea de producción y dejaban pasar solamente algunos de ellos pa-
ra consumo del cliente. Se creía entonces que el costo de unos cuantos productos rechazados no erara consumo del cliente. Se creía entonces que el costo de unos cuantos productos rechazados no era
demasdemasiado,iado, porquporque el costo marge el costo marginal de cada unidinal de cada unidad era pequead era pequeño. Peroño. Pero,, a finalea finales de la década des de la década de
1970,1970, se señalaba que el costo de se señalaba que el costo de los productos defectuosos era mucho los productos defectuosos era mucho más alto de lo que se sumás alto de lo que se supo-po-
Primer control dePrimer control de
calidcalidad:ad: separseparaciónación
de los productosde los productos
terminadosterminados
defectuososdefectuosos
La producción enLa producción en
masa hace que lamasa hace que la
calidad sea uncalidad sea un
requisitorequisito
Consistencia,Consistencia,
confiabilidad yconfiabilidad y
ausencia de erroresausencia de errores
CalidadCalidad significa sersignifica ser
apropiado para elapropiado para el
usouso
nía. Había que pagar al nía. Había que pagar al ejército de inspectores,ejército de inspectores, y si se pasaba y si se pasaba algún producto defectuoso se algún producto defectuoso se teníantenían
costos de garantía y se perdía la imagen ante los clientes.costos de garantía y se perdía la imagen ante los clientes.
  
Se argumentaba que sencillamente era más barato hacer las cosas bien la primera vez. Se prego-Se argumentaba que sencillamente era más barato hacer las cosas bien la primera vez. Se prego-
naba el concepto denaba el concepto de cero defectoscero defectos. Si su fuente de energía eléctric. Si su fuente de energía eléctrica es 99% confiable,a es 99% confiable, usted pasa muchousted pasa mucho
tiempo ajustando sus relojes eléctricos. Una tiempo ajustando sus relojes eléctricos. Una aerolínea grande con un récord del 99.9% de aerolínea grande con un récord del 99.9% de seguridad,seguridad,
¡tendrá varios accidentes a la semana! Si demandamos un desempeño casi perfecto de la compañía¡tendrá varios accidentes a la semana! Si demandamos un desempeño casi perfecto de la compañía
de luz y de las aerolíneas,de luz y de las aerolíneas, quizá deberíamos esperar lo mismo de todos los productores de bienquizá deberíamos esperar lo mismo de todos los productores de bienes yes y
servicios.servicios.
Cuando las partes defectuosaCuando las partes defectuosas no se detectan en la línea de producción,s no se detectan en la línea de producción, todo el trabajo subsiguien-todo el trabajo subsiguien-
te se desperdicia cuando el producto final es rechazado por los inspectores de control de te se desperdicia cuando el producto final es rechazado por los inspectores de control de calidad. Porcalidad. Por
otro lado,otro lado, la inspección de los cla inspección de los componentes para aseguraomponentes para asegurar que cumplen los rer que cumplen los requerimientos es costosa.querimientos es costosa.
Imagine cuánto tiempo se Imagine cuánto tiempo se desperdiciaría si usted tuviera que examinar cada hoja desperdiciaría si usted tuviera que examinar cada hoja de papel en buscade papel en busca
de defectos antes de cargar la fotocopiadora. Esto de defectos antes de cargar la fotocopiadora. Esto lleva al objetivo de evitar los defectos en cada eta-lleva al objetivo de evitar los defectos en cada eta-
pa del proceso de manufactura de un prodpa del proceso de manufactura de un producto o de prestación de un servicio. Para lograucto o de prestación de un servicio. Para lograr esto,r esto, laslas
personas que hacen las cosas tienen la responsabilidad de verifpersonas que hacen las cosas tienen la responsabilidad de verificar su trabajo antes de entregarlo,icar su trabajo antes de entregarlo, enen
lugar de dejar que el trabajo mal hecho pase hasta la lugar de dejar que el trabajo mal hecho pase hasta la inspección final. Esto también tiene el benefi-inspección final. Esto también tiene el benefi-
cio de dar a los cio de dar a los trabajadores una mayor sensación de orgullo por el trabajo que realizan; en trabajadores una mayor sensación de orgullo por el trabajo que realizan; en este sen-este sen-
tido,tido, los obreros los obreros son más son más como artesanos.como artesanos.
Evitar defectos yEvitar defectos y
aumentar el orgulloaumentar el orgullo
de los trabajadoresde los trabajadores
CeroCero defecdefectos tos comocomo
un objetivoun objetivo
Ejercicios 10.1Ejercicios 10.1
AplicacionesAplicaciones
■■ 10-110-1 Dé un ejemplo de un producto muy caro que tenga una calidad muy baja.Dé un ejemplo de un producto muy caro que tenga una calidad muy baja.
■■ 10-210-2 Dé un ejemplo de un producto muy barato que tenga una calidad muy alta.Dé un ejemplo de un producto muy barato que tenga una calidad muy alta.
■■ 10-310-3 ¿Cuál es una definición operativa razonable de la calidad?¿Cuál es una definición operativa razonable de la calidad?
■■ 10-410-4 ¿Qué hace,¿Qué hace, en realidad,en realidad, que el control de que el control de la calidad sea un la calidad sea un motivo de motivo de preocupación para la preocupación para la administra-administra-
ción?ción?
■■ 10-510-5 ¿Qué tipos de costos ¿Qué tipos de costos consideraría para hacer un análisis consideraría para hacer un análisis de “inspección contra prevención”?de “inspección contra prevención”?
■■ 10-610-6 Defina el concepto deDefina el concepto de cero defectoscero defectos..
10.210.2 Control estadístico de procesosControl estadístico de procesos
La clave al administrar para la La clave al administrar para la calidad es creer que calidad es creer que la variabilidad excesivla variabilidad excesiva se pude a se pude evitarevitar. Cuando. Cuando
se encuentra que la salida de algún proceso no es confiable,se encuentra que la salida de algún proceso no es confiable, no siempre cumple con los requerimien-no siempre cumple con los requerimien-tos,tos, debemos examinar con cuidado el procdebemos examinar con cuidado el proceso y ver cómo se puede controlareso y ver cómo se puede controlar..
En la décEn la década de ada de 1920,1920, WWalter alter A. SheA. Shewhart,whart, un invun investigador de estigador de los laboratorios los laboratorios Bell,Bell, creó un sis-creó un sis-
tema para registrar la variación e identificar sus causas. El sistema tema para registrar la variación e identificar sus causas. El sistema de Shewhart,de Shewhart, control estadísticocontrol estadístico
de procesosde procesos (SPC,(SPC, statistical process controlstatistical process control),), fue desarrolladfue desarrollado con más detalle o con más detalle y difundido por suy difundido por su
contemporáneo Wcontemporáneo W. Edwards Deming. Durante muchos años,. Edwards Deming. Durante muchos años, Deming fue un profeta sin honores enDeming fue un profeta sin honores en
Estados Unidos; pero cuando Japón inició la rEstados Unidos; pero cuando Japón inició la reconstrucción de su economíaeconstrucción de su economía,, después de la Segundadespués de la Segunda
Guerra Mundial,Guerra Mundial, los administradores de este paísincorporalos administradores de este país incorporaron las ideas de Deming a su filosofía ad-ron las ideas de Deming a su filosofía ad-
ministrativa. Muchaministrativa. Muchas industrias estadounidenses,s industrias estadounidenses, entre ellas el sector automovilístico y el de electro-entre ellas el sector automovilístico y el de electro-
domésticos,domésticos, se toparon con serias presiones competitise toparon con serias presiones competitivas por parte de la industria japonesa a finavas por parte de la industria japonesa a finalesles
de la década de 1970 y toda la de 1980. Como resude la década de 1970 y toda la de 1980. Como resultado,ltado, los administradores de Estados Unidos co-los administradores de Estados Unidos co-
menzaron a tomar en cuenta las aportaciones al control de la menzaron a tomar en cuenta las aportaciones al control de la calidad hechas por Deming y otros.calidad hechas por Deming y otros.
VVeamos algunas ideas básicas del eamos algunas ideas básicas del control estadístico de procesos de control estadístico de procesos de Shewhart. Considere una lí-Shewhart. Considere una lí-
nea de producción que fabrica ejes de transmisión para automóviles. Se han establecido requisitosnea de producción que fabrica ejes de transmisión para automóviles. Se han establecido requisitos
para un buen funcionamiento de los ejes. Se desea verificar y mejorar la calidad de los ejes que pro-para un buen funcionamiento de los ejes. Se desea verificar y mejorar la calidad de los ejes que pro-
ducimos. Éstos se fabrican en grandes cantidades en un torno automático. Si medimos el diámetroducimos. Éstos se fabrican en grandes cantidades en un torno automático. Si medimos el diámetro
de cada eje después de terminado,de cada eje después de terminado, esperaríamos ver algo de vesperaríamos ver algo de variabilidad (tal vez con una distribu-ariabilidad (tal vez con una distribu-
Variación aleatoriaVariación aleatoria
en la salida delen la salida del
procesosprocesos
La variabilidad noLa variabilidad no
es inevitablees inevitable
de cada eje después de terminado,de cada eje después de terminado, esperaríamos ver algo de vesperaríamos ver algo de variabilidad (tal vez con una distribuariabilidad (tal vez con una distribu
ción normal) en las mediciones alrededor del valor medio. Estas variaciones aleatorias observadasción normal) en las mediciones alrededor del valor medio. Estas variaciones aleatorias observadas
en las mediciones podrían deberse a ven las mediciones podrían deberse a variaciones en la dureza del acerariaciones en la dureza del acero utilizado,o utilizado, a fluctuaciones ena fluctuaciones en
  
la energía la energía eléctrica que eléctrica que afectan el funcafectan el funcionamiento del torno o,ionamiento del torno o, incluso,incluso, a errores al a errores al tomar medicio-tomar medicio-
nes de los ejes terminados.nes de los ejes terminados.
Pero imagínese lo que sucede cuando la herramienta de corte se va quedando sin filo. El diámetroPero imagínese lo que sucede cuando la herramienta de corte se va quedando sin filo. El diámetro
promedio aumentará gradualmenpromedio aumentará gradualmente,te, a menos que el torno se recalibre. a menos que el torno se recalibre. Y si los soportes del torno seY si los soportes del torno se
desgastan con el tiempo,desgastan con el tiempo, el eje de corte podría desplazarseel eje de corte podría desplazarse. Entonces algunos ejes serían demasiado. Entonces algunos ejes serían demasiado
grandes y otros demasiado pequeños. Agrandes y otros demasiado pequeños. Aunque el diámetro promedio seguiría siendo el mismo,unque el diámetro promedio seguiría siendo el mismo, la va-la va-
riabilidad en las riabilidad en las mediciones podría aumentar. Sería importante observar esta variación no aleatoriamediciones podría aumentar. Sería importante observar esta variación no aleatoria
(o(o sistemáticasistemática),), identificar sus caidentificar sus causas y corregir eusas y corregir el problema.l problema.
De este análisis,De este análisis, puede ver que existen dos tipos de vpuede ver que existen dos tipos de variación que se observariación que se observan en el resultado dean en el resultado de
la mayorla mayoría de los proceía de los procesos,sos, en geneen general,ral, y en la produccy en la producción de nuestión de nuestro torno,ro torno, en partien particulacular:r:
•• Variación aleatoria (en ocasiones llamada variaciónVariación aleatoria (en ocasiones llamada variación comúncomún oo inherenteinherente))
•• Variación sistemática (a veces llamada variaciónVariación sistemática (a veces llamada variación asignableasignable oo de causa especialde causa especial))
Estos dos tipos de variación requieren respuestas administrativas distintas. Aunque uno de los ob-Estos dos tipos de variación requieren respuestas administrativas distintas. Aunque uno de los ob-
 jetivos de la administración de la calidad es la jetivos de la administración de la calidad es la mejora constantemejora constante mediante la reducción de la mediante la reducción de la varia-varia-
ción inherente,ción inherente, en general,en general, esto no puede lograesto no puede lograrse sin cambiar erse sin cambiar el proceso. l proceso. Y no se debe cY no se debe cambiar elambiar el
proceso hasta estar seguro de que toda la proceso hasta estar seguro de que toda la variación asignable ha sido identificada y está bajo control.variación asignable ha sido identificada y está bajo control.
De manera quDe manera que la idea es:e la idea es: si el proceso estási el proceso está fuera de control, fuera de control, debido a que todavía está presentedebido a que todavía está presente
alguna variación de causa especial,alguna variación de causa especial, identifiquidentifique y corrija la causa de dicha variación. Sólo cuan-e y corrija la causa de dicha variación. Sólo cuan-
do el proceso estédo el proceso esté bajo control  bajo control ,, puede mejorarse la calidad rpuede mejorarse la calidad rediseñando el procediseñando el proceso para redu-eso para redu-
cir su cir su variabilidad inherentvariabilidad inherente.e.
En las siguientes tres En las siguientes tres secciones,secciones, veremos las “veremos las “gráficas de gráficas de control”,control”, dispositivos gráficos dispositivos gráficos inventadosinventados
por Shewhart para inspeccionar la salida de los procesos y darse cuenta cuando se salen de control.por Shewhart para inspeccionar la salida de los procesos y darse cuenta cuando se salen de control.
RespuestasRespuestas
gerenciales a lasgerenciales a las
variaciones inherentevariaciones inherente
y asignabley asignable
Variación noVariación no
aleatoria en laaleatoria en la
salidasalida
En la En la actualidadactualidad,, existen existen muchas muchas frasesfrases
comunes asociadas con los programas decomunes asociadas con los programas de
control de lcontrol de la calidad:a calidad: “la calida“la calidad es pri-d es pri-
mero”,mero”, “la varia“la variación es enemiga de la cción es enemiga de la ca-a-
lidad”,lidad”, “hazlo “hazlo bien bien la primela primera vra vez”,ez”, “cero “cero defectos”,defectos”, son só-son só-
lo unas pocas. Cuando se leen estas frases en los lo unas pocas. Cuando se leen estas frases en los impresos deimpresos de
interés generinterés general,al, puede parepuede parecer una paracer una paradoja que eldoja que el controlcontrol
estadístico de procesosestadístico de procesos,, el teel tema de ma de este este capícapítulotulo,, se cese centrentre
en laen la variaciónvariación. Sugerencia:. Sugerencia: hasta que se pueda hasta que se pueda medir un pro-medir un pro-
ceso y encontrar las fuentes ceso y encontrar las fuentes de variación (variación aleatoriade variación (variación aleatoria
y variación sistemática) no es posible tener el proceso bajoy variación sistemática) no es posible tener el proceso bajo
control. control. Advertencia:Advertencia: los programas los programas de control de control de calidadde calidad
basados exclusivbasados exclusivamenteen lemas o consignaamente en lemas o consignas,s, en lugar de enen lugar de en
métodos estadísticos métodos estadísticos sólidos,sólidos, simplemente no simplemente no funcionan.funcionan.
SUGERENCIASSUGERENCIAS
YY
SUPOSICIONESSUPOSICIONES
Ejercicios 10.2Ejercicios 10.2
Conceptos básicosConceptos básicos
■■ 10-710-7 ¿Qué sucedió en las décadas de 1970 y 1980 que ocasionó que los administradores estadounidenses pu-¿Qué sucedió en las décadas de 1970 y 1980 que ocasionó que los administradores estadounidenses pu-
sieran más atención en las ideas de Deming?sieran más atención en las ideas de Deming?
■■ 10-810-8 Explique por qué el trabajo producido por un robot Explique por qué el trabajo producido por un robot debería tener menos variación aleatoria que el hechodebería tener menos variación aleatoria que el hecho
por el ser humano.por el ser humano.
■■ 10-910-9 Cuando el entrenador de un equipo Cuando el entrenador de un equipo de béisbol decide cambiar al lanzadde béisbol decide cambiar al lanzador,or, ¿es su decisión una respuesta¿es su decisión una respuesta
a la variación aleatoria o la variación asignable? Explique a la variación aleatoria o la variación asignable? Explique su respuesta.su respuesta.
■■ 10-1010-10 ¿Qué tipos de variación sistemática intentan controlar los gerentes de supermercados cuando establecen¿Qué tipos de variación sistemática intentan controlar los gerentes de supermercados cuando establecen
cajas rápidas?cajas rápidas?
10.310.3 GráficasGráficas x x   :: gráfigráficas cas de de contcontrolrol
para medias de procesospara medias de procesos
La esencia del control estadístico de procesos consiste en identificar un parámetro que sea fácil deLa esencia del control estadístico de procesos consiste en identificar un parámetro que sea fácil de
medir y cuyo valor sea importante para la medir y cuyo valor sea importante para la calidad del resultado del proceso (el diámetro calidad del resultado del proceso (el diámetro de los ejes,de los ejes,
  
en nuestro ejemplo); graficarlo de tal en nuestro ejemplo); graficarlo de tal manera que podamos reconocer las variaciones no aleatorias,manera que podamos reconocer las variaciones no aleatorias,
y decidir cuándo hacer ajustes al proceso. Estas gráficas se conocen genéricamente comoy decidir cuándo hacer ajustes al proceso. Estas gráficas se conocen genéricamente como gráficasgráficas
de controlde control. Suponga,. Suponga, por el momento,por el momento, que deseamos que deseamos producir ejes dproducir ejes de transmisión cuyo e transmisión cuyo diámetro estédiámetro esté
distribuido normalmente condistribuido normalmente con   60 milímetros y60 milímetros y    1 milímetro.1 milímetro. (En la mayoría de las situa-(En la mayoría de las situa-
ciones,ciones, suponer una suponer una distribución distribución normal cnormal conon  yy   conocidas no conocidas no es razonaes razonable,ble, por consiguien-por consiguien-
te se descartará más te se descartará más adelante. Sin embargo,adelante. Sin embargo, esta suposición facilita el análisis de las esta suposición facilita el análisis de las ideas bá-ideas bá-
sicas de las sicas de las gráficas de control.)gráficas de control.)
Para inspeccionaPara inspeccionar el proceso,r el proceso, tomamos una muestra aleatoria de 16 mediciones cada día y calcu-tomamos una muestra aleatoria de 16 mediciones cada día y calcu-
lamos su media,lamos su media, x x  .. Del capítulo 6,Del capítulo 6, sabemos que las mesabemos que las medias de las muestras tienen dias de las muestras tienen una distribuciónuna distribución
de muestreo conde muestreo con
 x x      6060   [6-1]  [6-1]
 x x   

 0.250.25
Para un periodo de dos semPara un periodo de dos semanas,anas, graficamos el vagraficamos el valor de las medias muestrales diarias en funciónlor de las medias muestrales diarias en función
del tiempo. Esto se conoce comodel tiempo. Esto se conoce como gráfica xgráfica x  .. La figura 10-1 ilustra los resultados de tres La figura 10-1 ilustra los resultados de tres conjuntos hi-conjuntos hi-potéticos del valor de las medias de la potéticos del valor de las medias de la muestra para dos semanas. Cada una de estas gráficasmuestra para dos semanas. Cada una de estas gráficas x x   inclu-inclu-
ye también:ye también:
•• Una línea Una línea central (LC),central (LC), con vcon valoralor  x x    6060
•• Una línea delUna línea del límite de límite de controcontrol superiorl superior (( LCS  LCS ),), con vcon valoalorr  x x    33   x x    6060  3(0.25)3(0.25)  60.7560.75
•• Una línea delUna línea del límite de límite de controcontrol inferiorl inferior (( LCI  LCI ),), con vcon valoalorr  x x    33   x x   = 60= 60  3(0.25)3(0.25)  59.2559.25
El número 3 que aparece en los límites de control superior e inferior se utiliza por convención.El número 3 que aparece en los límites de control superior e inferior se utiliza por convención.
¿De dónde ¿De dónde viene? Recuerdviene? Recuerde el teorema e el teorema de Chebyshede Chebyshevv,, presentado en presentado en el capítulo 3:el capítulo 3: no importa no importa enen
qué distribución se base,qué distribución se base, al menos el 89% de todas las observaciones cae dentro deal menos el 89% de todas las observaciones cae dentro de 3 desviaciones3 desviaciones
estándar de la media. estándar de la media. Y recuerde que para poblacionY recuerde que para poblaciones normales (vea la tabla 1 del apéndices normales (vea la tabla 1 del apéndice),e), másmás
del 99.7% de todas las del 99.7% de todas las observacobservaciones cae dentro de dicho iones cae dentro de dicho intervalo.intervalo.
Así,Así, si un proceso está bsi un proceso está bajo control,ajo control, en esencia todas laen esencia todas las observacios observaciones caerán dentro nes caerán dentro de los lími-de los lími-
tes de control. Por el contrario,tes de control. Por el contrario, las observaciones que caelas observaciones que caen fuera de esos límites sugieren que el pro-n fuera de esos límites sugieren que el pro-
ceso está fuera de control,ceso está fuera de control, y exigen una mayor invy exigen una mayor investigación para ver si existe una causa especial queestigación para ver si existe una causa especial que
explique esos vexplique esos valores. Con esto en mente,alores. Con esto en mente, observemos la fobservemos la figura 10.1.igura 10.1.
Interpretación básica de las gráficas de controlInterpretación básica de las gráficas de control
En la gráfica (a) dEn la gráfica (a) de la figura 10-1e la figura 10-1,, todas las observtodas las observaciones caen deaciones caen dentro de los límites de contro de los límites de control,ntrol, dede
manera que el proceso está controlado. En la gráfica (b),manera que el proceso está controlado. En la gráfica (b), la segunda y la octavla segunda y la octava observacionea observaciones sons son
externasexternas,, están fuera destán fuera de los límites de e los límites de control. En este control. En este caso,caso, el proceso eel proceso está fuera de stá fuera de control. El per-control. El per-
sonal de producción deberá intentar averiguar si ocurrió algo fuera de lo habitual en esos dos días.sonal de producción deberá intentar averiguar si ocurrió algo fuera de lo habitual en esos dos días.
TTal vez el torno no fue recalibrado al ial vez el torno no fue recalibrado al inicio de la jornada o quizá el nicio de la jornada o quizá el operador normal de la máquinaoperador normal de la máquina
estuvo enfermo. Se puede dar el caso en estuvo enfermo. Se puede dar el caso en que no se obtengan conclusiones de una investigación. Des-que no se obtengan conclusiones de una investigación. Des-
pués de todopués de todo la variación aleatoria producla variación aleatoria producirá observaciones eirá observaciones externas el 0 3% de las veces En talesxternas el 0 3% de las veces En tales
Las observacionesLas observaciones
externas debenexternas deben
investigarseinvestigarseLos límites deLos límites de
controlcontrol 33  
contendrán lacontendrán la
mayoría de lasmayoría de las
observacionesobservaciones
GráficasGráficas x x   
11

  11  66  
  

  nn  
Grafique los datosGrafique los datos
para encontrarpara encontrar
variaciones novariaciones no
aleatoriasaleatorias
pués de todo,pués de todo, la variación aleatoria producla variación aleatoria producirá observaciones eirá observaciones externas el 0.3% de las veces. En talesxternas el 0.3% de las veces. En tales
casos,casos, concluir que algo ha salido mal correspondconcluir que algo ha salido mal corresponde a cometer un error tipo I en la prueba de hipóte-e a cometer un error tipo I en la prueba de hipóte-
sis. Sin embargo,sis. Sin embargo, como las observaccomo las observaciones externas válidas se presentan coiones externas válidas se presentan con muy poca frecuencia,n muy poca frecuencia,
tiene sentido investigar siempre que se presente una.tiene sentido investigar siempre que se presente una.
¿Qué debemos concluir respecto a la ¿Qué debemos concluir respecto a la gráfica (c) de la gráfica (c) de la figura 10-1? A pesar de que las 10 observa-figura 10-1? A pesar de que las 10 observa-
ciones caen dentro ciones caen dentro de los límites de control,de los límites de control, no muestran una no muestran una variación alevariación aleatoria,atoria, presentan un papresentan un patróntrón
definido de incremendefinido de incremento en el tiempo. Siempre que se encuentre una fto en el tiempo. Siempre que se encuentre una falta de aleatoriedad,alta de aleatoriedad, debe supo-debe supo-
  
FIGURA 10-1FIGURA 10-1
Tres gráficasTres gráficas x x    parapara
el proceso deel proceso de
producción de ejesproducción de ejes
de transmisiónde transmisión
60.760.7
60.560.5
60.360.3
60.160.1
59.959.9
59.759.7
59.559.5
59.359.3
59.159.1
60.960.9
DíaDía
    D    D
    i    i    á    á
   m   m
   e   e    t    t   r   r
   o   o
    d    d
   e   e
    l    l   o   o
   s   s
   e   e
    j    j   e   e
   s   s
    (    (   m   m
   m   m
    )    )
1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 8 8 9 9 1100
(a) Proceso bajo control(a) Proceso bajo control    (b) (b) Proceso Proceso fuera fuera de de control: control: hay hay observaciones observaciones fuera fuera de de los los límiteslímites
60.760.7
60.560.5
60.360.3
60.160.1
59.959.9
59.759.7
59.559.5
59.359.3
59.159.1
60.960.9
DíaDía
1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 8 8 9 9 1100
(c) Proceso fuera de control: (c) Proceso fuera de control: hay una tendencia creciente en las observacioneshay una tendencia creciente en las observaciones
60.760.7
60.560.5
60.360.3
60.160.1
59.959.9
59.759.7
59.559.5
59.359.3
59.159.1
60.960.9
1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 8 8 9 9 1100
    D    D
    i    i    á    á
   m   m
   e   e    t    t
   r   r   o   o
    d    d
   e   e
    l    l   o   o
   s   s
   e   e
    j    j   e   e
   s   s
    (    (   m   m
   m   m
    )    )
DíaDía
    D    D
    i    i    á    á
   m   m
   e   e
    t    t   r   r
   o   o
    d    d
   e   e
    l    l   o   o
   s   s
   e   e
    j    j   e   e
   s   s
    (    (   m   m
   m   m
    )    )
ner que algo sistemático lo ocasiona y determinar cuál es la causa asignable. Aunque todas las ob-ner que algo sistemático lo ocasiona y determinar cuál es la causa asignable. Aunque todas las ob-
servaciones están dentro de los límites de control,servaciones están dentro de los límites de control, se dice que el proceso está fuera de control. En es-se dice que el proceso está fuera de control. En es-
te ejemplo,te ejemplo, la cuchilla del torno tenía cada vez menos fla cuchilla del torno tenía cada vez menos filo y el departamento de mantenimiento noilo y el departamento de mantenimiento no
la había afilado según lo programado.la había afilado según lo programado.
¿Qué tipo de patrones debe buscar? Entre los patrones que se presentan más a menudo están:¿Qué tipo de patrones debe buscar? Entre los patrones que se presentan más a menudo están:
•• Observaciones externas individualesObservaciones externas individuales [gráfica (b) de la figura 10-1].[gráfica (b) de la figura 10-1].
•• TTendencias crecientes endencias crecientes o decrecienteso decrecientes [gráfica (c) de la figura 10-1]. Indican que la media del[gráfica (c) de la figura 10-1]. Indican que la media del
proceso puede estar cambiando.proceso puede estar cambiando.
•• Saltos en el nivel alrededor del cual varían las observacionesSaltos en el nivel alrededor del cual varían las observaciones [gráfica (a) de la figura 10-2].[gráfica (a) de la figura 10-2].
Indican que la media del proceso puede haber cambiado.Indican que la media del proceso puede haber cambiado.
••
Patrones comunesPatrones comunes
de procesos fuera dede procesos fuera de
controlcontrol
Los patrones en losLos patrones en los
datos tambiéndatos también
indican procesosindican procesos
fuera de controlfuera de control
••
CiclosCiclos [gráfica (b) de la figura 10-2]. Altibajos que se repiten arriba y abajo de la línea cent[gráfica (b) de la figura 10-2]. Altibajos que se repiten arriba y abajo de la línea central;ral;pueden indicar factores como fatiga del operador y cambios de operador entre turnos.pueden indicar factores como fatiga del operador y cambios de operador entre turnos.
•• “Atracción hacia los límites de control”“Atracción hacia los límites de control” [gráfica (c) de la figura 10-2]. Grandes desviacio-[gráfica (c) de la figura 10-2]. Grandes desviacio-
nes uniformes respecto a la media; pueden indicar que se están observando dos poblacionesnes uniformes respecto a la media; pueden indicar que se están observando dos poblaciones
distintas.distintas.
•• “Atracción hacia la línea central”“Atracción hacia la línea central” [gráfica (d) de la figura 10-2]. Pequeñas desviaciones uni-[gráfica (d) de la figura 10-2]. Pequeñas desviaciones uni-
formes con respecto a la mformes con respecto a la media indican que la variabilidad se ha edia indican que la variabilidad se ha reducido respecto a sus nive-reducido respecto a sus nive-
les históricos; esto en general es les históricos; esto en general es deseable. Si se puede mantener la tendencia,deseable. Si se puede mantener la tendencia, los límites delos límites de
control deberán reducirse para asegurar que la mejora en la calidad continúa.control deberán reducirse para asegurar que la mejora en la calidad continúa.
  
GráficasGráficas x x    cuando no se conocen cuando no se conocen  yy   
Ahora que comprende las ideas básicas para interpretar las gráficasAhora que comprende las ideas básicas para interpretar las gráficas  x x  ,, veaveamos cómmos cómo consto construirlruirlasas
cuandocuando  yy   no se conocen. Recuerde el ejemplo no se conocen. Recuerde el ejemplo de la caja rápida del TransCarolina Bank con elde la caja rápida del TransCarolina Bank con el
que abrimos el capítulo. que abrimos el capítulo. Lisa Klein,Lisa Klein, la gerente de la la gerente de la sucursal de Durham,sucursal de Durham, desea que las opedesea que las operacionesraciones
hechas en la caja rápida terminen en 60 segundos o hechas en la caja rápida terminen en 60 segundos o menos en promedio. Los datos de menos en promedio. Los datos de la muestra co-la muestra co-
rrespondientes al mes anterior se reprrespondientes al mes anterior se reproducen en la tabla 10-1,roducen en la tabla 10-1, que también incluye las medias mues-que también incluye las medias mues-
trales diarias y los rangos.trales diarias y los rangos.
Según vimos en los capítulos 7 a 9,Según vimos en los capítulos 7 a 9, un tema común en estadística es el uso de la infun tema común en estadística es el uso de la información deormación de
las muestras para estimar los parámetros desconocidos. Como Lisa no conoce la media verdaderalas muestras para estimar los parámetros desconocidos. Como Lisa no conoce la media verdadera
d ld l tilitili á l diá l did l td l t  PP ál d lál d l 20 l20 l d di i dd di i d  d bd b
60.760.7
60.560.5
60.360.3
60.160.1
59.959.9
59.759.7
59.559.5
59.359.3
59.159.1
60.960.9
1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 8 8 9 9 1100
(a) Salto en el (a) Salto en el nivel del procesonivel del proceso
60.760.7
60.560.5
60.360.3
60.160.1
59.959.9
59.759.7
59.559.5
59.359.3
59.159.1
60.960.9
1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 8 8 9 9 1100
(b) Ciclos en el (b) Ciclos en el nivel del procesonivel del proceso
60.760.7
60.560.5
60.360.3
60.160.1
59.959.9
59.759.7
59.559.5
59.359.3
59.159.1
60.960.9
1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 8 8 9 9 1100
(c) “Atracción hacia los límites (c) “Atracción hacia los límites de control”de control”
60.760.7
60.560.5
60.360.3
60.160.1
59.959.9
59.759.7
59.559.5
59.359.3
59.159.1
60.960.9
1 2 1 2 3 4 3 4 5 5 6 7 6 7 8 8 9 9 1100
(d) “Atracción hacia la línea central”(d) “Atracción hacia la línea central”
DíaDía
    D    D
    i    i    á    á
   m   m
   e   e
    t    t   r   r   o   o
    d    d
   e   e
    l    l   o   o
   s   s
   e   e
    j    j   e   e
   s   s
    (    (   m   m
   m   m
    )    )
DíaDía
    D    D
    i    i    á    á
   m   m
   e   e
    t    t   r   r   o   o
    d    d
   e   e
    l    l   o   o
   s   s
   e   e
    j    j   e   e
   s   s
    (    (   m   m
   m   m
    )    )
    D    D
    i    i    á    á
   m   m
   e   e
    t    t   r   r
   o   o
    d    d
   e   e
    l    l   o   o
   s   s
   e   e
    j    j   e   e
   s   s    (    (
   m   m
   m   m
    )    )
DDíía a DDííaa
    D    D
    i    i    á    á
   m   m
   e   e
    t    t   r   r
   o   o
    d    d
   e   e
    l    l   o   o
   s   s
   e   e
    j    j   e   e
   s   s    (    (
   m   m
   m   m
    )    )
FIGURA 10-2FIGURA 10-2 Patrones no aleatorios en las gráficas de controlPatrones no aleatorios en las gráficas de control
Estimación deEstimación de 

del proceso,del proceso, ,, utilizutilizará la mediará la media de la muestraa de la muestra x x   . Pero,. Pero, ¿cuál de las ¿cuál de las 20 valores 20 valores de diarios dede diarios de x x   debedebe
usar? ¡Ninguno de ellos! Cusar? ¡Ninguno de ellos! Cada media contiene informaada media contiene información de sólo seis observación de sólo seis observaciones,ciones, pero dispo-pero dispo-
ne de 120 observaciones en total (seis observaciones para cada uno de los 20 días). Ella toma enne de 120 observaciones en total (seis observaciones para cada uno de los 20 días). Ella toma encuenta toda esta información al utilizar lacuenta toda esta información al utilizar la grgran medan media,ia, xx    ,, que puede que puede calcularse de calcularse de dos maneras edos maneras equi-qui-
valentes:valentes:
Gran media de varias muestras del Gran media de varias muestras del mismo tamañomismo tamaño
 x x        [10-1][10-1]
 x x  

k k 
 x x

nn  k k 
porpor x x     
  
donde,donde,
••  x x      gran mediagran media
••    x x  suma de todas las observacionessuma de todas las observaciones
••    x x    suma de las medias muestralessuma de las medias muestrales
•• nn  número de observaciones en cada muestranúmero de observaciones en cada muestra
•• kk  número de muestras tomadasnúmero de muestras tomadas
En nuestro ejemplo,En nuestro ejemplo, nn  6 y6 y kk  20,20, de modde modo que obo que obtenemostenemos
 x x         63.063.0 [10-1][10-1]
oo
xx    63.063.0
1,260.21,260.2

 x x  

7,5617,561

6(20)6(20)
 x x

nn  k k 
Datos sin procesar,Datos sin procesar,
medias muestralesmedias muestrales
diarias y rangos paradiarias y rangos para
la caja rápida della caja rápida del
TransCarolina BankTransCarolina Bank
Tabla 10-1Tabla 10-1 Media RangoMedia Rango
DDííaa FFeecchhaa TTiieemmppoos s dde e ttrraannssaacccciióón n ((sseegguunnddooss)) ((x x   )) ((R R ))
L L 55//003 3 663 3 555 5 556 6 553 3 661 1 664 4 5588..7 7 1111
M M 55//004 4 660 60 63 3 660 0 665 5 661 1 666 6 6622..5 5 66
M M 55//005 5 557 67 60 0 661 1 665 5 666 6 662 2 6611..8 8 99
J J 55//006 6 558 68 64 4 660 0 661 1 557 7 665 5 6600..8 8 88
V V 55//007 7 779 9 668 8 665 5 661 1 774 4 771 1 6699..7 7 1188
L L 55//110 0 555 5 666 6 662 2 663 3 556 6 552 2 5599..0 0 1144
M M 55//111 1 557 67 61 1 558 8 664 4 555 5 663 3 5599..7 7 99
M M 55//112 2 558 8 551 1 661 1 557 7 666 6 559 9 5588..7 7 1155
J J 55//113 3 665 65 66 6 662 2 668 8 661 1 667 7 6644..8 8 77
V V 55//114 4 773 3 666 6 661 1 770 0 772 2 778 8 7700..0 0 1177
L L 55//117 7 557 67 63 3 556 6 664 4 662 2 559 9 6600..2 2 88
M M 55//118 8 666 6 663 3 665 5 559 9 770 0 661 1 6644..0 0 1111
M M 55//119 9 663 3 553 3 669 9 660 0 661 1 558 8 6600..7 7 1166
J J 55//220 0 668 8 667 7 559 9 558 8 665 5 559 9 6622..7 7 1100
V V 55//221 1 770 0 662 2 666 6 880 0 771 1 776 6 7700..8 8 1188
L L 55//224 4 665 55 59 9 660 0 661 1 662 2 665 5 6622..0 0 66
M M 55//225 5 663 3 669 9 558 8 556 6 666 6 661 1 6622..2 2 1133
M M 55//226 6 661 51 56 6 662 2 559 9 557 7 555 5 5588..3 3 77
J J 55//227 7 665 5 557 7 669 9 662 2 558 8 772 2 6633..8 8 1155
V V 55//228 8 770 0 660 0 667 7 779 9 775 5 668 8 6699..8 8 1199
x x       1,260.21,260.2    R R  238238
 x x     63.063.0
Una vez calculadaUna vez calculada x x    ,, su valor se su valor se utiliza como la línea central (LC) de la utiliza como la línea central (LC) de la gráficagráfica x x  ..
¿De qué manera deberá Lisa estimar¿De qué manera deberá Lisa estimar   ? En los capít? En los capítulos 7 a 9,ulos 7 a 9, usamousamoss ss,, la desla desviación viación están-están-
dar de la dar de la muestrmuestra,a, para espara estimartimar   . Sin embar. Sin embargo,go, en las gráfen las gráficas de conicas de control,trol, se ha vueltse ha vuelto costumo costumbrebre
basar la estimación debasar la estimación de   enen R R    ,, el promedio de todos los el promedio de todos los rangos de las muestras. rangos de las muestras. Esta costumbre sur-Esta costumbre sur-
gió porqgió porque,ue, a menudo,a menudo, las gráflas gráficas de contricas de control se grafol se grafican en la planta,ican en la planta, y era mucho más fáciy era mucho más fácil para losl para los
trabajadores calcular los rangos de las muestras (la diferencia entre las observaciones más grande ytrabajadores calcular los rangos de las muestras (la diferencia entre las observaciones más grande y
más pequeña de la muestra) que calcular desviaciones estándar de muestra utilizando la ecuación 3-18.más pequeña de la muestra) que calcular desviaciones estándar de muestra utilizando la ecuación 3-18.
La relación entreLa relación entre   yy R R    se capta en un factor llamadose capta en un factor llamado d d 22,, que que dependdepende dee de nn,, el tamañel tamaño de la muo de la muestra.estra.
Los valores deLos valores de d d 22 se dan en la tabla 9 del apéndice.se dan en la tabla 9 del apéndice.
Estimación deEstimación de   
a partir dea partir de R R   
utilizandoutilizando d d 22
2020k k 
  
Los límites de control inferior y superior (LCI y LCS) para una gráficaLos límites de control inferior y superior (LCI y LCS) para una gráfica x x   se calculan con las si-se calculan con las si-
guientes fórmulas:guientes fórmulas:
Límites de control para una gráficaLímites de control para una gráfica x x   
LCSLCS  x x      [10-2][10-2]
LCILCI  x x     
33 R R    
d d 22  nn  
33 R R    

d d 22  nn  
donde,donde,
••  x x        gran mediagran media
••  RR     promedio de los rangos de muestra (promedio de los rangos de muestra (  R R/ / k k ))
•• d d 22 factor de gráfica de control tomado de la tabla 9 factor de gráfica de control tomado de la tabla 9 del apéndicedel apéndice
•• nn   número de observaciones de cada muestranúmero de observaciones de cada muestra
Para simplificPara simplificar las cosas en la planta,ar las cosas en la planta, estos límites suelen calcularse cestos límites suelen calcularse comoomo x x      A A22 R R    ,, dodondndee A A22 
33/ / ((d d 22  nn  ). En la tabla 9 ). En la tabla 9 del apéndice también se dan los valores dedel apéndice también se dan los valores de A A22..Utilizando la Utilizando la ecuación 10-ecuación 10-2,2, Lisa calculaLisa calcula R R      R R/ / k k  237237/ / 2020  11.11.85,85, bubuscasca d d 22 parapara nn  6 en6 en
la tabla 9 del apéndice (la tabla 9 del apéndice (d d 22  2.534),2.534), y después encuentra y después encuentra los límites de control para la grlos límites de control para la gráficaáfica x x  ::
LCSLCS  x x      63.063.0    63.063.0  5.75.7  68.768.7   [10-2]  [10-2]
LCILCI  x x        63.063.0    63.063.0  5.75.7  57.357.3
Ahora LisAhora Lisa grafa grafica LC,ica LC, LCS,LCS, LCI y los valoLCI y los valores diarres diarios deios de x x  ,, para obtpara obtener la gráener la gráficafica x x   de la figura 10-3.de la figura 10-3.
Una mirada ráUna mirada rápida a la grpida a la gráfica le áfica le indica que hay indica que hay algo que no ealgo que no está bien:stá bien: todos los viernes,todos los viernes, el tiempoel tiempo
promedio de servicio salta arrpromedio de servicio salta arriba del LCS. Cuando haciba del LCS. Cuando hace una inspección más detalladae una inspección más detallada,, Lisa descu-Lisa descu-
bre que el cajero experimentado que atiende esta caja está tomando un curso bre que el cajero experimentado que atiende esta caja está tomando un curso de superación profesio-de superación profesio-
nal los viernes. Esos días,nal los viernes. Esos días, un cajero en capacitacun cajero en capacitación se encarga de la caja rión se encarga de la caja rápida. Lisa decide super-ápida. Lisa decide super-
visar al nuevo cajero para ayudarle a mejorar su tiempo de atención.visar al nuevo cajero para ayudarle a mejorar su tiempo de atención.
Ahora que ha averigAhora que ha averiguado por qué los viernes están fuera de control,uado por qué los viernes están fuera de control, Lisa puede ver si el cajeroLisa puede ver si el cajero
con experiencia está cumpliendo el objetivo de completar las transacciones en menos de con experiencia está cumpliendo el objetivo de completar las transacciones en menos de 60 segun-60 segun-
dos en promedio. Pardos en promedio. Para hacerlo,a hacerlo, regresa a los daregresa a los datos de la tabla 10-1,tos de la tabla 10-1, excluye las cuatrexcluye las cuatro observacioneo observacioness
externas de los viernes,externas de los viernes, y traza una nueva gráy traza una nueva gráfica de control con lasfica de control con las kk  16 muestras diarias restan-16 muestras diarias restan-
tes Para esates Para esa gráficagráfica ilustrada en la figuilustrada en la figura 10-4ra 10-4 la línea central y los límitesla línea central y los límites de control están dadosde control están dados
Rehace las gráficasRehace las gráficas
excluye lasexcluye las
observacionesobservaciones
externasexternas
Investigación del pa-Investigación del pa-
trón en la gráficatrón en la gráfica x x   
3(11.85)3(11.85)

2.5342.534  66  
33 R R    

d d 22  nn  
3(11.85)3(11.85)

2.5342.534  66  
33 R R    

d d 22  nn  
tes. Para esa tes. Para esa gráfica,gráfica, ilustrada en la figuilustrada en la figura 10 4,ra 10 4, la línea central y los límites la línea central y los límites de control están dadosde control están dados
por:por:
 x x          61.261.2   [10-1]  [10-1]
LCSLCS  x x        61.261.2    61.261.2  5.05.0  66.266.2
LCILCI  x x        61.261.2    61.261.2  5.05.0  56.256.2   [10-2]  [10-2]
En la figura 10-En la figura 10-4,4, Lisa ve que el prLisa ve que el proceso está bajo control. Soceso está bajo control. Sin embargo,in embargo, con una gran media decon una gran media de
la muestra de 61.2 segundos,la muestra de 61.2 segundos, incluso el cajero expeincluso el cajero experimentado no cumple con el objetirimentado no cumple con el objetivo de menosvo de menos
de 60 segundos. Estar bajo de 60 segundos. Estar bajo control no significa que un proceso cumpla control no significa que un proceso cumpla con sus objetivos. En este ca-con sus objetivos. En este ca-
3(10.3)3(10.3)

2.5342.534  66  
33 R R    

d d 22  nn  
3(10.3)3(10.3)

2.5342.534  66  
33 R R    
d d 22  nn  
5,8795,879

6(16)6(16)
 x x

nn  k k 
  
so,so, Lisa y el cajero tienen que trabajar juntos Lisa y el cajero tienen que trabajar juntos para analizar la forma en que se manejan para analizar la forma en que se manejan las transac-las transac-
ciones. Tciones. Tal vez pudieran rediseñar los procedimientos para lograr la meta. O,al vez pudieran rediseñar los procedimientos para lograr la meta. O, debido a que el proce-debido a que el proce-
t l t bit l t bi d d idi 61 2 dd d idi 61 2 d ti fi i t t bti fi i t t bD i iD i i
FIGURA 10-3FIGURA 10-3
GráficaGráfica x x    para lapara la
caja rápida delcaja rápida del
TransCarolina BankTransCarolina Bank
FIGURA 10-4FIGURA 10-4
GráficaGráfica x x    para lapara la
caja rápida delcaja rápida del
TransCarolinaTransCarolina
Bank,Bank, excluexcluidos losidos los
viernesviernes
FechaFecha
    T    T
    i    i   e   e
   m   m
   p   p
   o   o
    d    d
   e   e
   s   s
   e   e
   r   r   v   v
    i    i   c   c
    i    i   o   o
2 2 4 4 6 6 8 8 110 0 112 2 114 4 116 6 118 8 220 0 222 2 224 4 226 6 2288
5656
5757
5959
6060
6161
6262
6363
6464
6565
6666
6767
6868
6969
7070
5858
7171
7272
FechaFecha
    T    T
    i    i   e   e
   m   m
   p   p
   o   o
    d    d
   e   e
   s   s
   e   e
   r   r   v   v
    i    i   c   c
    i    i   o   o
2 2 4 4 6 6 8 8 110 0 112 2 114 4 116 6 118 8 220 0 222 2 224 4 226 6 2288
5555
5656
5757
5858
5959
6060
6161
6262
6767
6363
6464
6565
6666
so actual se comporta bien,so actual se comporta bien, pueden decidir que 61.2 segundos es pueden decidir que 61.2 segundos es un tiempo suficientemente buenoun tiempo suficientemente bueno
y no correr el riesgo de echar a perder un buen sistema por tratar de componerlo. Ésta es una deci-y no correr el riesgo de echar a perder un buen sistema por tratar de componerlo. Ésta es una deci-
sión administrativa,sión administrativa, no estadística. Pero el análisis estadístico ha proporno estadística. Pero el análisis estadístico ha proporcionado a Lisa la informa-cionado a Lisa la informa-
ción que puede utilizar para tomar su decisión administrativa.ción que puede utilizar para tomar su decisión administrativa.
DecisionesDecisiones
administrativasadministrativas
contra decisionescontra decisiones
estadísticasestadísticas
Reconocer los patrones en las medicio-Reconocer los patrones en las medicio-
nes de control de calidad es nes de control de calidad es la clave parala clave para
arreglar una situación que está fuera dearreglar una situación que está fuera de
controcontrol. Cuando exl. Cuando existen,isten, estos patrestos patronesones
centran nuestra atención en algocentran nuestra atención en algo sistemáticosistemático que es la cau-que es la cau-
sa del psa del problema. Sugerencia:roblema. Sugerencia: la distribución la distribución de la de la variablevariable
que se mide en control de calidad no tiene que ser normalque se mide en control de calidad no tiene que ser normal
para que se puedan usar los métodos estadísticos a fin de con-para que se puedan usar losmétodos estadísticos a fin de con-
trolar el proceso. Al tomar muestras sucesitrolar el proceso. Al tomar muestras sucesivas,vas, el uso de losel uso de los
límites de control superior e inferior es un ejemplo muylímites de control superior e inferior es un ejemplo muy
práctico del teorema de Chebyshev. Recordará que Che-práctico del teorema de Chebyshev. Recordará que Che-
byshebyshev asegv aseguró,uró, en el capítuen el capítulo 3,lo 3, que aun cuque aun cuando la diando la distri-stri-
bución bbución base no ase no sea normal,sea normal, es posible es posible hacer afirmacioneshacer afirmaciones
útiles acerca de la población a útiles acerca de la población a partir de la información con-partir de la información con-
tenida en las muestras. Adtenida en las muestras. Advertenvertencia:cia: los métodos estadlos métodos estadís-ís-
ticos de control de calidad que se ilustran en este capítuloticos de control de calidad que se ilustran en este capítulo
iluminaniluminan los problemas. De los problemas. De ahí en adelante,ahí en adelante, se requiere unase requiere una
administración con un buen enfoque y una comunicaciónadministración con un buen enfoque y una comunicación
efectiva paraefectiva para corregir corregir la situación.la situación.
SUGERENCIASSUGERENCIAS
YY
SUPOSICIONESSUPOSICIONES
  
Ejercicios 10.3Ejercicios 10.3
Ejercicios de autoevaluaciónEjercicios de autoevaluación
EEAA 1100--11 Para cada Para cada uno de los uno de los casos siguientes,casos siguientes, encuentre LC,encuentre LC, LCS y LCI LCS y LCI para una para una gráficagráfica x x   basada en la siguien-basada en la siguien-
te información:te información:
a)a) nn  9,9, x x      26.7,26.7,  R R     5.3.5.3.
b)b) nn  17,17, x x      138.6,138.6, R R     15.1.15.1.
c)c) nn  4,4, x x      84.2,84.2, R R     9.6.9.6.
d)d) nn  22,22, x x      8.1,8.1, R R     7.4.7.4.
EEAA 1100--22 Altoona Tire Company vende sus llantas AAltoona Tire Company vende sus llantas ATC-50 con una garantía de 50,000 TC-50 con una garantía de 50,000 millas de vida para la millas de vida para la ban-ban-
da de rodamiento. Lorrie da de rodamiento. Lorrie Ackerman,Ackerman, una ingeniera de couna ingeniera de control de la calidad de ntrol de la calidad de la compañía,la compañía, efectúa prue-efectúa prue-
bas de campo para monitorear bas de campo para monitorear la vida de los la vida de los productos del proceso de fabricación Aproductos del proceso de fabricación ATC-50. De cada unoTC-50. De cada uno
de los últimos de los últimos 12 lotes de 12 lotes de 1,000 llantas,1,000 llantas, ella probó 5 ella probó 5 llantas y rellantas y registró los siguientes gistró los siguientes resultados,resultados, concon x x yy R R
expresados en miles de millas:expresados en miles de millas:
LLoottee 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122
 x  x     5500..5 5 4499..7 7 5500..0 0 5500..7 7 5500..7 7 5500..6 6 4499..8 8 5511..1 1 5500..2 2 5500..4 4 5500..6 6 5500..77
RR    11..1 1 11..6 6 11..8 8 00..1 1 00..9 9 22..1 1 00..3 3 00..8 8 22..3 3 11..3 3 22..0 0 22..11
a)a) Use estUse estos datos datos para os para ayudaayudar a Lorrr a Lorrie a trie a trazar uazar una grána gráficafica x x  ..
b)b) ¿Está b¿Está bajo coajo control entrol el procel proceso? Expso? Explique lique su respusu respuesta.esta.
Conceptos básicosConceptos básicos
■■ 10-1110-11 Proporcione una lista de cuatro patrones que indiquen que un proceso está fuera de control. Dé ejemplosProporcione una lista de cuatro patrones que indiquen que un proceso está fuera de control. Dé ejemplos
de situaciones en las de situaciones en las que cada uno puede ocurrir.que cada uno puede ocurrir.
■■ 10-1210-12 Para cada uno Para cada uno de los siguientes casos,de los siguientes casos, encuentre LC,encuentre LC, LCS y LCI para uLCS y LCI para una gráficana gráfica x x   basada en la informa-basada en la informa-
ción dada:ción dada:
a)a) nn  12,12, x x      16.4,16.4,    x x    1.2.1.2.
b)b) nn  12,12, x x      16.4,16.4, R R     7.6.7.6.
c)c) nn  8,8, x x      4.1,4.1, R R     1.3.1.3.
d)d) nn  15,15, x x      141.7,141.7, R R     18.6.18.6.
AplicacionesAplicaciones
AplicacionesAplicaciones
■■ 10-1310-13 La Wilson Piston Company fabrica pistones para las podadoras LawnGuy y el diámetro de cada pistónLa Wilson Piston Company fabrica pistones para las podadoras LawnGuy y el diámetro de cada pistón
debe supervisarse con cuidado. Jefdebe supervisarse con cuidado. Jeff Wf Wilson,ilson, el ingeniero de control de el ingeniero de control de calidad,calidad, obtuvo una muestra de obtuvo una muestra de 88
pistones de cada uno de los últimos 15 lotes de 500 pistones y registró los siguientes resultados,pistones de cada uno de los últimos 15 lotes de 500 pistones y registró los siguientes resultados, concon x x   yy
 R R expresados en centímetros:expresados en centímetros:
LLoottee 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122 1133 1144 1155
x x       1155..885 5 1155..995 5 1155..886 6 1155..884 4 1155..991 1 1155..881 1 1155..886 6 1155..884 4 1155..883 3 1155..883 3 1155..772 2 1155..996 6 1155..888 8 1155..884 14 155..8899
R R     00..115 5 00..117 7 00..118 8 00..116 6 00..114 4 00..221 1 00..113 3 00..222 2 00..119 9 00..221 1 00..228 8 00..112 2 00..119 9 00..222 2 00..2244
a)a) UtilicUtilice los datoe los datos anters anteriores paiores para ayudra ayudar a Jefar a Jeff a trazaf a trazar una grár una gráficafica x x  ..
b)b) ¿Está b¿Está bajo coajo control entrol el procel proceso de prso de produccoducción? Eión? Expliquxplique.e.
■■ 10-1410-14 Dick Burney es director de un centro de servicios médicos de emergencia 911 en Dick Burney es director de un centro de servicios médicos de emergencia 911 en Ann ArborAnn Arbor,, Michigan. DickMichigan. Dick
está preocupado con está preocupado con respecto al tiempo respecto al tiempo de respuesta,de respuesta, es decires decir,, el tiempo que el tiempo que transcurre entre la transcurre entre la recepciónrecepción
de una llamada en el de una llamada en el conmutador del 911 y la llegada de conmutador del 911 y la llegada de un equipo de rescate al lugar. Durante las tres un equipo de rescate al lugar. Durante las tres úl-úl-
timas semanas,timas semanas, hizo un muestreo aleatorio de los tiempos de respuesta hizo un muestreo aleatorio de los tiempos de respuesta de nueve llamadde nueve llamadas al día y obtuvoas al día y obtuvo
los siguienlos siguientes resultates resultados,dos, concon x x   yy R R medidos en minutos:medidos en minutos:
  
DDííaa LLuunn MMaarr MMiiéé JJuuee VViiee SSáább DDoomm
x x       1111..6 6 1177..4 4 1144..8 8 1133..8 8 1133..9 9 2222..7 7 1166..66
R R     1144..1 1 1199..1 1 2222..9 9 1188..0 0 1144..6 6 2233..7 7 2211..00
DDííaa LLuunn MMaarr MMiiéé JJuuee VViiee SSáább DDoomm
x x       99..5 5 1122..7 7 1177..7 7 1166..3 3 1100..5 5 2222..5 5 1122..66
R R     1122..6 6 1177..0 0 1122..0 0 1155..1 1 2222..1 1 2244..1 1 2211..33
DDííaa LLuunn MMaarr MMiiéé JJuuee VViiee SSáább DDoomm
x x       1111..4 4 1166..0 0 1111..0 0 1133..3 3 99..3 3 2211..5 5 1177..99
R R     1122..1 1 2211..1 1 1133..5 5 2200..3 3 1166..8 8 2200..7 7 2233..22
HHoorraa DDiiáámmeettrro o ddeel l ccoojjiinneette e ((mmmm))
1 1 55..003 3 55..006 6 44..886 6 44..990 0 44..9955
2 2 44..997 7 44..994 4 55..009 9 44..778 8 44..8888
3 3 55..002 2 44..998 8 44..994 4 44..995 5 44..8800
4 4 44..992 2 44..993 3 44..990 0 44..992 2 44..9966
5 5 55..001 1 44..999 9 44..993 3 55..006 6 55..0011
6 6 55..000 0 44..995 5 55..110 0 44..885 5 44..9911
7 7 44..994 4 44..991 1 55..005 5 55..007 7 44..8888
8 8 55..000 0 44..998 8 55..005 5 44..996 6 44..9977
9 9 44..999 9 55..001 144..993 3 55..110 0 44..9988
110 0 55..003 3 44..996 6 44..992 2 55..001 1 44..9933
111 1 55..002 2 44..888 8 55..000 0 44..998 8 55..0099
112 2 55..009 9 55..001 1 55..113 3 44..889 9 55..0022
113 3 44..990 0 44..993 3 44..997 7 44..998 8 55..1122
114 4 55..004 4 44..996 6 55..115 5 55..004 4 55..0022
115 5 55..009 9 44..990 0 55..004 4 55..119 9 55..0033
1166 55 1100 55 0011 55 0044 55 0055 55 0022
a)a) CoConsnstrtruyuya una ga una gráráfificaca x x   para ayudar a Dick a ver si el proceso tiempo-respuesta está bajo control.para ayudar a Dick a ver si el proceso tiempo-respuesta está bajo control.
b)b) ¿Qué aspec¿Qué aspecto de la gráto de la gráfica defica debe preocuparbe preocuparle? ¿Qué mele? ¿Qué medidas debe tomadidas debe tomar para rer para resolver este solver este problema?problema?
c)c) ExclExcluyenduyendo los datos ideo los datos identifntificadicados como obseos como observarvacioneciones exters externas en el incinas en el inciso b),so b), ¿est¿está el proceá el proceso ba-so ba-
 jo control? Explique su  jo control? Explique su respuesta.respuesta.
■■ 10-1510-15 La compañía TLa compañía Track Bicycle Prack Bicycle Parts fabrica cojinearts fabrica cojinetes para ejes de llantas,tes para ejes de llantas, además de frenos,además de frenos, asientos y pe-asientos y pe-
dales. Seth Adams es responsable del control de la calidad en la empresa. Ha estado verificando la pro-dales. Seth Adams es responsable del control de la calidad en la empresa. Ha estado verificando la pro-
ducción de cojinetes de 5 mm que ducción de cojinetes de 5 mm que se utilizan en los ejes de se utilizan en los ejes de las llantas delanteras. En cada una de las últi-las llantas delanteras. En cada una de las últi-
mas 18 mas 18 horas,horas, muestreó cmuestreó cinco cojineinco cojinetes,tes, con los con los siguientes rsiguientes resultados:esultados:
116 6 55..110 0 55..001 1 55..004 4 55..005 5 55..0022
117 7 44..997 7 55..110 0 55..112 2 44..992 2 55..0044
118 8 55..001 1 44..999 9 55..006 6 55..004 4 55..1122
a)a) TTrarace ce ununa ga gráráfificaca x x   para ayudar a Seth a determinar si la producción de los cojinetes de 5 mm está ba-para ayudar a Seth a determinar si la producción de los cojinetes de 5 mm está ba-
 jo control. jo control.
b)b) ¿Deb¿Deberá Seterá Seth concluh concluir que el procir que el proceso está baeso está bajo contrjo control? Explol? Explique su resique su respuestpuesta.a.
■■ 10-1610-16 La compañía Northern White Metals Corp. utiliza un proceso de La compañía Northern White Metals Corp. utiliza un proceso de extrusión para producir varios tipos deextrusión para producir varios tipos desoportes de aluminio. Los lingotes de aluminio sin procesar se meten bajo presión en matrices de acerosoportes de aluminio. Los lingotes de aluminio sin procesar se meten bajo presión en matrices de acero
para producir tramos largos con la forma deseada. Estos para producir tramos largos con la forma deseada. Estos tramos pasan después por una sierra automática,tramos pasan después por una sierra automática,
en donde se cortan en piezas de determinada longitud. La empresa opera tres turnos de en donde se cortan en piezas de determinada longitud. La empresa opera tres turnos de cuatro horas cadacuatro horas cada
uno y la sierra se calibra al inicio de cada turuno y la sierra se calibra al inicio de cada turno. Esta semana,no. Esta semana, la Northern White ela Northern White está produciendo sopor-stá produciendo sopor-
tes #409 con una tes #409 con una longitud de corte longitud de corte especificadespecificada de 4 pulg. Silvia a de 4 pulg. Silvia Serrano,Serrano, especialista en cespecialista en calidad,alidad, ha re-ha re-
gistrado la longitud de 15 soportes escogidos al gistrado la longitud de 15 soportes escogidos al azar durante cada media hora de los tres turnos de hoy yazar durante cada media hora de los tres turnos de hoy y
obtuvo los siguientes datos:obtuvo los siguientes datos:
Turno 1Turno 1
HoraHora   0  066330 0 0077000 0 0077330 0 0088000 0 0088330 0 0099000 0 0099330 0 11000000
x x       44..000 0 44..002 2 44..001 1 44..000 0 44..003 3 44..001 1 44..003 3 44..0000
R R     00..009 9 00..110 0 00..110 0 00..111 1 00..009 9 00..111 1 00..111 1 00..1100
  
a)a) AAyudyude a Sile a Silvia a tvia a trazrazar unar una gráa gráficficaa x x   para controlar la producción de lpara controlar la producción de los soportes #409.os soportes #409.
b)b) ¿Qué p¿Qué puede uuede usted vsted ver en ler en la gráfa gráfica,ica, si hay si hay evidevidencia,encia, que haque haga que ga que Silvia Silvia se prese preocupeocupe? Expli? Explique sque suu
respuesta. ¿Qué debe hacer Silvia para manejar la situación?respuesta. ¿Qué debe hacer Silvia para manejar la situación?
Soluciones a los ejercicios de autoevaluaciónSoluciones a los ejercicios de autoevaluación
EEAA 1100--11 a)a)  x x      26.726.7  R R     5.35.3 nn  99 d d 22  2.9702.970
LCLC  x x      26.726.7
LCSLCS  x x          26.726.7    28.528.5
LCILCI  x x           26.726.7    24.924.9
b)b)  x x      138.6138.6  R R     15.115.1 nn  1717 d d 22  3.5883.588
LCLC  x x      138.6138.6
LCSLCS  x x          138.6138.6    141.7141.7
LCILCI  x x       138.6138.6    135.5135.5
3(15.1)3(15.1)


33 R R    


3(15.1)3(15.1)

3.5883.588  11  77  
33 R R    

d d 22  nn  
3(5.3)3(5.3)

2.9702.970  99  
33 R R    

d d 22  nn  
3(5.3)3(5.3)

2.9702.970  99  
33 R R    

d d 22  nn  
Turno 2Turno 2
HoraHora   1  100330 0 1111000 0 1111330 0 1122000 0 1122330 0 1133000 0 1133330 0 11440000
x x       44..003 3 44..006 6 44..004 4 44..006 6 44..004 4 44..003 3 44..006 6 44..0055
R R     00..112 2 00..111 1 00..009 9 00..110 0 00..111 1 00..009 9 00..110 0 00..1100
Turno 3Turno 3
HoraHora   1  144330 0 1155000 0 1155330 0 1166000 0 1166330 0 1177000 0 1177330 0 11880000
x x       44..001 1 44..001 1 44..000 0 44..002 2 33..999 9 44..002 2 44..000 0 44..0000
R R     00..110 0 00..111 1 00..110 0 00..009 9 00..110 0 00..111 1 00..009 9 00..0099
CC xx     38.638.6 35.535.5
c)c)  x x      84.284.2  R R     9.69.6 nn  44 d d 22  2.0592.059
LCLC  x x      84.284.2
LCSLCS  x x          84.284.2    91.291.2
LCILCI  x x           84.284.2    77.277.2
d)d)  x x      8.18.1  R R     7.47.4 nn  2222 d d 22  3.8193.819
LCLC  x x      8.18.1
LCSLCS  x x          8.18.1    9.39.3
LCILCI  x x           8.18.1    6.96.9
EEAA 1100--22 a)a) nn  55 kk  1212 d d 22  2.3262.326
 x x            50.41750.417  R R           1.3671.367
LCLC  x x      50.41750.417
16.416.4
1212

 R R
k k 605.0605.0

1212
 x x  
k k 
3(7.4)3(7.4)

3.8193.819  22  22  
33 R R    

d d 22  nn  
3(7.4)3(7.4)

3.8193.819  22  22  
33 R R    

d d 22  nn  
3(9.6)3(9.6)

2.0592.059  44  
33 R R    

d d 22  nn  
3(9.6)3(9.6)

2.0592.059  44  
33 R R    

d d 22  nn  
3.5883.588  11   77  d d 22  nn  
  
LCSLCS  x x           50.41750.417    51.2151.21
LCILCI  x x           50.41750.417    49.6349.63
3(1.367)3(1.367)

2.3262.326  55  
33 R R    

d d 22  nn  
3(1.367)3(1.367)

2.3262.326  55  
33 R R    

d d 22  nn  
5252
5151
51.551.5
50.550.5
49.549.5
0 1 0 1 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7 8 9 8 9 110 0 111 1 11331212
Número de lotesNúmero de lotes
    V    V
    i    i    d    d
   a   a
    d    d
   e   e
   r   r   o   o
    d    d
   a   a