Estadistica - Parte Dos-páginas-75

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716 CAPÍTULO 13 Control estadístico de procesos
● Gráfica : gráfica de control que se utiliza para determinar si la media del proceso
está bajo control estadístico
● Gráfica p: gráfica de control utilizada para verificar la proporción de algún atribu-
to del proceso, como por ejemplo si los artículos son defectuosos
Ejercicios de repaso
Construcción de gráficas de control de la lluvia ácida. En los ejercicios 1 a 3, utilice la
siguiente información. Como parte de un estudio para verificar la lluvia ácida, se regis-
tran mediciones de depósitos de sulfato (kilogramos hectárea) en diversos lugares de la
Costa Este (según datos del Departamento de Agricultura de Estados Unidos). Los resul-
tados se incluyen en la siguiente tabla de 11 años recientes consecutivos.
>
x
Lluvia ácida: depósitos de sulfato (kilogramos hectárea)
Año Lugar 1 Lugar 2 Lugar 3 Lugar 4 Lugar 5
1 11.94 13.09 7.96 17.29 12.12
2 11.28 10.88 12.84 13.87 11.21
3 10.38 12.19 7.38 13.64 9.95
4 8.00 10.75 7.26 12.37 8.77
5 12.12 17.21 10.12 15.73 11.68
6 10.27 10.26 8.89 13.21 9.71
7 14.80 15.49 11.60 17.94 15.59
8 13.52 11.61 9.02 11.22 13.05
9 10.55 10.53 7.78 10.57 11.77
10 9.81 12.50 8.70 13.29 9.37
11 11.27 9.94 10.50 11.28 10.54
>
1. Depósitos de sulfato: construcción de una gráfica de rachas Construya una gráfica de
rachas con los 55 valores. ¿Parece haber un patrón que sugiera que el proceso está ba-
jo control estadístico?
2. Depósitos de sulfato: construcción de una gráfica R Construya una gráfica R y deter-
mine si el proceso de variación está bajo control estadístico. Si no es así, identifique
cuál de los tres criterios para establecer una falta de control condujo al rechazo de una
variación estadísticamente estable.
3. Depósitos de sulfato: construcción de una gráfica Construya una gráfica y determi-
ne si la media del proceso está bajo control estadístico. ¿Parece que el proceso es esta-
dísticamente estable? ¿Cómo debería comportarse este proceso si implementáramos
programas eficaces para reducir la cantidad de lluvia ácida?
4. Construcción de una gráfica de control para enfermedades infecciosas En cada uno
de 13 años consecutivos recientes se seleccionaron 100,000 adultos de 65 años de
edad o mayores, luego se registró el número de muertes por enfermedades infeccio-
sas; los resultados se presentan abajo (datos que se tomaron de “Trends in Infectious
Diseases Mortality in the United States”, de Pinner et al., Journal of the American Medi-
cal Association, vol. 275, núm. 3). Construya una gráfica de control propia y determi-
ne si el proceso está bajo control estadístico. Si no es así, identifique cuáles criterios
condujeron al rechazo de la estabilidad estadística.
Número de muertes: 270 264 250 278 302 334 348 347 377 357 362 351 343
5. Construcción de una gráfica de control de cantidad de votantes En un estudio conti-
nuo de cantidad de votantes, cada año en que hubo una elección nacional se seleccio-
naron aleatoriamente 100 personas en edad de votar; el número de personas que en
x
Ejercicios de repaso acumulativo 717
realidad votaron se presentan abajo (según datos del Time Almanac). Construya una grá-
fica de control adecuada y determine si el proceso está bajo control estadístico. Si no
es así, identifique los criterios que condujeron al rechazo de la estabilidad estadística.
Número de votantes: 608 466 552 382 536 372 526 398
531 364 501 365 551 388 491
Ejercicios de repaso acumulativo
1. Análisis del proceso de producción de fusibles La Telektronic Company produce fusi-
bles de 20 amperes para proteger los radios de un exceso de energía eléctrica. Diariamen-
te se seleccionan 400 fusibles aleatoriamente, para luego probarse; los resultados (número
de defectos por 400 fusibles probados) de 20 días consecutivos son los siguientes:
10 8 7 6 6 9 12 5 4 7 9 6 11 4 6 5 10 5 9 11
a. Utilice una gráfica de control de p para verificar que el proceso está bajo control
estadístico, de manera que los datos puedan tratarse como provenientes de una po-
blación con variación y media fijas.
b. Utilice todos los datos combinados y construya un intervalo de confianza del 95%
para la proporción de defectos.
c. Utilice un nivel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveración de que la propor-
ción de defectos es mayor que el 1%.
2. Uso de la probabilidad en las gráficas de control Al interpretar gráficas de control,
uno de los tres criterios para determinar que no hay control es que hay ocho puntos
consecutivos por encima o por debajo de la línea central. Para un proceso estadísti-
camente estable existe una probabilidad de 0.5 de que un punto esté por encima de la
línea central y una probabilidad de 0.5 de que un punto esté por debajo de la línea
central. En los siguientes planteamientos, suponga que los valores muestrales son in-
dependientes y que el proceso es estadísticamente estable.
a. Calcule la probabilidad de que, cuando se seleccionan aleatoriamente ocho puntos
consecutivos, todos estén por arriba de la línea central.
b. Calcule la probabilidad de que, cuando se seleccionan aleatoriamente ocho puntos
consecutivos, todos estén por debajo de la línea central.
c. Calcule la probabilidad de que, cuando se seleccionan aleatoriamente ocho puntos
consecutivos, todos estén por encima o por debajo de la línea central.
3. Uso de las gráficas de control para temperaturas En los ejercicios 2 a 4 de la sección
13-2, se listaron las cantidades del consumo de energía eléctrica de la casa del autor,
durante un periodo de cuatro años recientes. La tabla adjunta incluye la temperatura
promedio (en grados Fahrenheit) del mismo periodo. Utilice gráficas de control o de
rachas adecuadas para determinar si los datos parecen formar parte de un proceso es-
tadísticamente estable.
Ene.-Feb. Mar.-Abr. Mayo-Jun. Jul.-Ago. Sep.-Oct. Nov.-Dic.
Año 1 32 35 59 76 66 42
Año 2 22 33 56 70 63 42
Año 3 30 38 55 71 61 38
Año 4 32 40 57 72 65 45
4. Relación entre consumo de energía y temperatura Remítase a los datos del ejercicio 3
y a los datos que se utilizaron para los ejercicios 2 a 4 de la sección 13-2. Realice un
apareamiento de los datos de acuerdo con los periodos correspondientes.
a. ¿Hay una correlación lineal significativa entre las cantidades de consumo de ener-
gía eléctrica y las temperaturas? Explique.
718 CAPÍTULO 13 Control estadístico de procesos
b. Identifique la ecuación de correlación lineal que relaciona el consumo de energía
eléctrica (y) y la temperatura (x).
c. ¿Cuál es la mejor cantidad predicha del consumo de energía eléctrica para un pe-
riodo de dos meses con una temperatura promedio de 60°F?
Actividades de cooperación en equipo
1. Actividad fuera de clase Reúna su propio conjunto de
datos de proceso y analícelos utilizando los métodos
de esta sección. Sería ideal que pudiera reunir datos de
un proceso real de fabricación, aunque esto tal vez sea
difícil de lograr. Si es así, considere una simulación o
remítase a datos que ya se publicaron, tales como los
que se encuentran en un almanaque. He aquí algunas
sugerencias:
● Lance cinco tiros libres de basquetbol (o lance cinco
papeles arrugados en un basurero) y registre el número
de canastas que anotó; repita este procedimiento 20
veces y utilice una gráfica p para probar la estabili-
dad estadística de la proporción de tiros realizados.
● Puede medir su pulso contando el número de latidos
de su corazón en un minuto. Mida su pulso cuatro
veces cada ahora durante varias horas, después cons-
truya una gráfica de control adecuada. ¿Qué factores
contribuyen a la variación aleatoria? ¿Y a la varia-
ción asignable?
● Busque periódicos de las dos últimas semanas y re-
gistre el cierre del promedio industrial Dow-Jones.
Utilice gráficas de rachas y de control para explorar
la estabilidad estadística del promedio industrial Dow-
Jones. Identifique al menos una consecuencia prácti-
ca de que este proceso sea estadísticamente estable;
identifique al menos una consecuencia práctica de
que dicho proceso esté fuera de control estadístico.
● Calculela tasa de divorcios en términos de divorcios
por 1000 habitantes durante varios años. (Véase el
Information Please Almanac o el Statistical Abstract
of the United States). Suponga que se seleccionaron
1000 personas cada año y que se entrevistaron para
determinar si estaban divorciadas. Utilice una gráfica
p para probar la estabilidad estadística de la tasa de
divorcios. (Otras tasas posibles: matrimonio, naci-
miento, muerte, muerte en accidentes).
Imprima una copia de los resultados del programa de
cómputo y escriba un reporte que resuma sus conclu-
siones.
2. Actividad en clase Si el profesor puede distribuir el nú-
mero de ausencias en cada clase, grupos de tres o cua-
tro estudiantes las analizarán para verificar su estabili-
dad estadística y hacer recomendaciones con base en
las conclusiones.
3. Actividad fuera de clase Realice una investigación pa-
ra identificar el Deming’s funnel experiment, después
utilice un embudo y canicas para reunir datos respecto
de las diferentes reglas, con la finalidad de ajustar la
ubicación del embudo. Construya gráficas de control
adecuadas para las diferentes reglas del ajuste del em-
budo. ¿Qué ilustra el experimento del embudo? ¿Qué
concluye?
Proyecto tecnológico
a. Simule el siguiente proceso durante 20 días: cada día se
fabrican 200 marcapasos cardiacos con una tasa del 1%
de unidades defectuosas; la proporción de defectos se
registra durante cada uno de los 20 días. Los marcapa-
sos de un día se simulan generando aleatoriamente 200
números, donde cada número está entre 1 y 100. Con-
sidere que un resultado de 1 es un defecto, mientras
que del 2 al 100 son aceptables. Esto corresponde a
una tasa del 1% de defectos. (Partes b, c y d siguen las
instrucciones de las herramientas tecnológicas).
Seleccione Data de la barra del menú princi-
pal, luego Uniform Generator. Ahora proceda a generar
200 valores con un mínimo de 1 y un máximo de 100. Para
que aparezcan los datos que se generen en la pantalla, utilice
STATDISK
el menú Format/Sort en Sample Editor. Repita el procedi-
miento hasta obtener los 20 días simulados.
En la barra del menú principal, seleccione
Calc, luego Random Data e Integer. Introduzca 200 en el
recuadro para el número de renglones de datos, ingrese C1
como la columna para almacenar los datos, 1 para el valor
mínimo y 100 para el valor máximo. Repita este procedimien-
to hasta obtener los resultados de 20 días simulados.
Haga clic en el icono fx en la barra del menú
principal, luego seleccione la categoría de la función Math
& Trig, seguida por RANDBETWEEN. En el cuadro de
diálogo introduzca 1 para la parte más baja y 100 para la
parte más alta. Debe aparecer un valor aleatorio en el primer
Excel
Minitab