MATEX cv 2010 1-20

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unI 2010 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Reemplazamos del dato
 
6 6
3
α β π− = ,
 
α β π− =
18
Luego, del dato inicial tenemos
 
α β π+ =
2
y
 
α β π− =
18
Operamos
 
2
10
18
α π=
∴ α=50º
Respuesta
La medida del mayor ángulo es 50º.
 AlternAtivA A
Pregunta N.º 29
En un triángulo, el área de la región circular deter-
minada por la circunferencia inscrita es 9π	u2. Si 
el área de la región triangular es 9 2 2
2
2
2+( )
u ,
determine el perímetro del triángulo.
A) 6 1 2+( )u
B) 6 1 2 2+( )u
C) 6 2 2+( )u
D) 6 2 2 2+( )u
E) 6 3 2 2+( )u
Resolución
Tema
Áreas
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Usamos el teorema de Euler para calcular el área 
de una región triangular en función del inradio y 
el semiperímetro.
r
B
CA
Sea 2p: perímetro de la región triangular ABC.
Dato:
 πr2=9π; luego r=3.
Dato:
 A ABC = 9
2
2 2
9
2
6 4 2
2 2 2+( ) = +( )u u 
Como A ABC=p · r, entonces
 
3
9
2
6 4 2p = +( ) u
∴ 2 6 3 2 2p = +( ) u
Respuesta
El perímetro es 2 6 3 2 2p = +( ) u.
 AlternAtivA e
Pregunta N.º 30
Considere un embudo compuesto por un tronco 
de cono de altura 12 cm y radios de sus bases 
5R cm y R cm y un cilindro de radio R cm y altura 
5 cm. Si el embudo puede contener 129 πcm3 de 
agua, halle R (en cm).
A) 0,5 B) 1 C) 1,5
D) 2 E) 2,5