MATEX cv 2010 1-22

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unI 2010 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Resolución
Tema
Ángulo diedro
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Haremos uso del teorema de las tres perpendi-
culares.
1
D
C
A
B
P
1
T
S �
�
M
�
�
2
2
N
1
1
2
Datos
PB ⊥ ABCD
M y N: puntos medios
Del gráfico en el punto T, podemos indicar la 
medida del ángulo diedro.
 → =tanθ 2
BT
 (I)
Del gráfico tan
ºβ β= =



1
2
53
2
 ABS y STM: 
 not
53
2
º



: de donde AS=1 y SM=1
Luego, BT = 6 5
5
 en (I): tanθ = 5
3
∴ θ =





arctan
5
3
Respuesta
La medida del ángulo diedro es arctan
5
3





 .
 AlternAtivA C
Pregunta N.º 32
La base de un asta de bandera es de concreto 
y está formada por dos prismas hexagonales 
regulares concéntricos puestos uno sobre otro. 
El primero tiene 1,20 m y el segundo 0,80 m de 
lado; la altura de cada uno de ellos es 0,30 m. Si 
ambos prismas tienen un hueco central cilíndrico 
de radio de 8 cm, entonces la cantidad de con-
creto utilizado para construir esta base (en m3) es 
aproximadamente
A) 1,55 B) 1,57 C) 1,59
D) 1,61 E) 1,63
Resolución
Tema
Prisma regular y cilindro de revolución
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Recordemos que el volumen tanto del prisma re-
gular y cilindro de revolución se calculan como el 
producto del área de la base y su respectiva altura.
Dato:
El radio de la base del hueco cilíndrico es 8 cm 
que equivale a 0,08 m.
Sea VT: volumen total
 VT=VP(1)+VP(2) –	Vcilindro
0,08
0,8
0,3
1,2
0,6
0,3
P2
P1
0,08