Prueba de Hipótesis para la Diferencia entre Dos Medias

Vista previa del material en texto

Prueba de Hipótesis para la Diferencia entre Dos Medias
Casos de Muestras Independientes
10-1
Prueba de Hipótesis para la Diferencia entre dos Medias
Evalúa hipótesis respecto a μ1 – μ2 
Para las situaciones ya discutidas:
Desviaciones estándar poblacionales conocidas.
Desviaciones estándar poblacionales desconocidas. 
Asumidas iguales.
Asumidas no iguales, diferentes.
10-2
Pruebas de Hipótesis para dos Medias Poblacionales
10-3
Prueba Unilateral Izquierda:
H0: μ1  μ2
HA: μ1 < μ2
es decir,
H0: μ1 – μ2  0
HA: μ1 – μ2 < 0
Prueba Unilateral Derecha:
H0: μ1 ≤ μ2
HA: μ1 > μ2
es decir,
H0: μ1 – μ2 ≤ 0
HA: μ1 – μ2 > 0
Prueba Bilateral:
H0: μ1 = μ2
HA: μ1 ≠ μ2
es decir,
H0: μ1 – μ2 = 0
HA: μ1 – μ2 ≠ 0
Dos medias poblacionales, muestras independientes
Pruebas de hipótesis para μ1– μ2 
10-4
Medias poblacionales, muestras independientes
σ1 y σ2 conocidas
Usar el estadístico de prueba z
Usar sp para estimar σ (des- conocida). Usar el estadístico de prueba t con gl: n1+n2–2
Usar s1 y s2 para estimar σ1 y σ2 (desconocidas). Usar el estadístico de prueba t y calcular los grados de libertad requeridos
σ1 y σ2 desconocidas, iguales (supuesto)
σ1 y σ2 desconocidas, 
no iguales
σ1 y σ2 conocidas
10-5
El estadístico de prueba para μ1–μ2 es:
Prueba de Hipótesis para dos Medias Poblacionales: Pasos
Especificar el parámetro de interés.
Formular hipótesis.
Fijar el nivel de significancia (a).
Construir la región de rechazo y establecer la regla de decisión.
Calcular el estadístico de prueba y/o valor p.
Tomar una decisión.
Interpretar el resultado.
10-6
Prueba de hipótesis para μ1–μ2 
10-7
Dos medias poblacionales, muestras independientes
Prueba Unilateral Izquierda:
H0: μ1 – μ2  0
HA: μ1 – μ2 < 0
Prueba Unilateral Derecha:
H0: μ1 – μ2 ≤ 0
HA: μ1 – μ2 > 0
Prueba Bilateral:
H0: μ1 – μ2 = 0
HA: μ1 – μ2 ≠ 0
a
a/2
a/2
a
-za
-za/2
za
za/2
Rechazar H0 si z < -za
Rechazar H0 si z > za
Rechazar H0 si z < -za/2
 ó z > za/2 
Ejemplo: σ1 y σ2 conocidas:
σ1 y σ2 desconocidas y σ1 = σ2
10-8
Donde t tiene n1+n2–2 grados de libertad,
y
El estadístico de prueba para μ1–μ2 es:
Ejemplo
σ1 y σ2 desconocidas, iguales (supuesto)
Imaginemos que ud. es un analista financiero de una compa-ñía de corretaje. ¿	Hay diferencia en el rendimiento de divi-dendos entre las acciones de NYSE y NASDAQ? Ud. ha recolectado la siguiente información:
 	 NYSE NASDAQ
Tamaño muestral 21 25
Media muestral 	 3.27 2.53
Desv. Std. (s) 	 1.30 1.16
Asumiendo igualdad de varianzas
¿Hay diferencia en el rendimiento
 promedio ( = 0.05)?
10-9
Calculando el estadístico de prueba
10-10
El estadístico de prueba es:
Donde:
Solución
 = 0.05
gl = 21 + 25 - 2 = 44
10-11
Decisión:
Conclusión:
Rechazar H0 para a = 0.05
Hay suficiente evidencia para concluir que los rendimientos promedios son diferentes.
t
0
 2.015
-2.015
0.025
Rechazar H0
Rechazar H0
0.025
Estadístico de prueba:
Valores críticos: t = ± 2.0154
H0: μ1 - μ2 = 0, es decir, (μ1 = μ2)
HA: μ1 - μ2 ≠ 0, es decir, (μ1 ≠ μ2)
Uso de Excel
Ejemplo:
SUV.pdf
10-12
σ1 y σ2 desconocidas y σ1 ≠ σ2 
10-13
El estadístico de prueba para μ1–μ2 es:
Donde t tiene grados de libertad:
oleObject1.bin
image1.wmf
(
)
(
)
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
n
σ
n
σ
μ
μ
x
x
z
+
-
-
-
=
oleObject2.bin
image2.wmf
(
)
(
)
2
n
n
s
1
n
s
1
n
s
2
1
2
2
2
2
1
1
p
-
+
-
+
-
=
oleObject3.bin
image3.wmf
(
)
(
)
2
1
p
2
1
2
1
n
1
n
1
s
μ
μ
x
x
t
+
-
-
-
=
image4.jpeg
oleObject4.bin
image5.wmf
(
)
(
)
(
)
(
)
1.2256
2
25
21
1.16
1
25
1.30
1
21
2
n
n
s
1
n
s
1
n
s
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
p
=
-
+
-
+
-
=
-
+
-
+
-
=
oleObject5.bin
image6.wmf
(
)
(
)
(
)
2.040
25
1
21
1
1.2256
0
2.53
3.27
n
1
n
1
s
μ
μ
x
x
t
2
1
p
2
1
2
1
=
+
-
-
=
+
-
-
-
=
oleObject6.bin
image7.wmf
2.040
25
1
21
1
1.2256
2.53
3.27
t
=
+
-
=
oleObject7.bin
image8.wmf
(
)
(
)
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
n
s
n
s
μ
μ
x
-
x
t
+
-
-
=
oleObject8.bin
image9.wmf
(
)
(
)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
-
+
=
1
n
/n
s
1
n
/n
s
)
/n
s
/n
(s
gl
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1