Transferência de Calor em Varilla de Aço Inoxidável

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MEC 2251 - TRANSFERENCIA DE CALOR
Se tiene un conductor largo de acero inoxidable de 18 [mm] de lado de sección transversal cuadrada, 
esta aislada perfectamente en tres de sus lados y se mantiene a una temperatura de 400 [ºC] en el 
lado restante. Determínese la temperatura máxima en la varilla cuando está conduciendo una 
corriente de 1000 [A]. La conductividad térmica y eléctrica del acero inoxidable se pueden suponer 16 
[W/mºC] y 1.5x104 [Ω-1cm-1] y se puede despreciar el flujo de calor en los extremos de la varilla. 
DATOS 
I 1000A:= T1 400 °C:=
k 16
W
m K⋅
:=
ρ 1.5 10
4⋅
1
cmΩ⋅
:=
L 18mm:=
SOLUCIÓN 
La generación eléctrica es:
g
P
Vol
=
g
I
2
R
A L⋅
= g
I
2
L⋅
A ρ⋅
A L⋅
= g
I
2
A
2
ρ⋅
=
g
I
2
L
4
ρ⋅
:= g 6.351 106×
W
m
3
⋅=
Conociendo la generación eléctrica, se tiene que la temperatura máxima en la varilla es:
La solución a la ecuación de Poisson para paredes planas es:
T x( )
gx
2−
2 k⋅
c1 x⋅+ c2+=
dT x( )
d x( )
g−
x
k
⋅ c1+=
Las condiciones de frontera:
T x L=( ) T1= Condición de frontera de 1ra clase
dT x( )
dx
x 0=
0= Condición de frontera de 2da clase
De la condición de frontera de 2da clase se tiene que:
c1 0:=
De la condición de frontera de 1ra clase se tiene:
T1
g− L2⋅
2 k⋅
c2+=
c2 T1
g L
2⋅
2 k⋅
+=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008
MEC 2251 - TRANSFERENCIA DE CALOR
De donde se tiene que la distribución de temperaturas en la pared A es:
T x( ) T1
g
2 k⋅
L
2
x
2−( )⋅+=
Igualando la primera derivada a 0, se tiene que la temperatura máxima se da en x = 0, es decir:
Tmax T1
g L
2⋅
2 k⋅
+:=
Tmax 464.3 °C⋅=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008