BIOETADISTICA Actividad SEMANA 2

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BIOESTADISTICA I			 
8 pts 
Actividad Semana II
1. Ejercicios de aplicación (parte 1)
1. Se ha realizado una encuesta entre 60 estudiantes de una universidad sobre el número de horas que dedican al estudio mensualmente fuera de clase. Los resultados son los siguientes:
12, 21, 8, 32, 10, 15, 40, 16, 22, 21, 15, 26, 31, 52, 52, 42, 32, 8, 35, 15, 40, 20, 18, 35, 30, 25, 18, 56, 32, 16, 32, 8, 48, 31, 56, 8, 15, 18, 25, 40, 18, 25, 20, 8, 40, 48, 32, 35, 15, 25, 20, 35, 15, 25, 31, 18, 16, 52, 18, 20. 
8,8,8,8,8,10,12,15,15,15,15,15,15,16,16,16,18,18,18,18,18,18,20,20,20,20,21,21,22,25,25,25,25,25,26,30,31,31,31,32,32,32,32,32,35,35,35,35,40,40,40,40,42,48,48,52,52,52,56,56.
a) Distribuye las horas en una tabla de frecuencias de datos agrupados en 6 intervalos de clase.
	Intervalos de clase
( horas)
	Frecuencia
fi
	Marca de clase
xi
	Frecuencia acumulada
fac
	8-16
	13
	8+16=24÷2=12
	13
	16-24
	16
	16+24=40÷2=20
	29
	24-32
	10
	24+32=56÷2=28
	39
	32-40
	9
	32+40=72÷2=36
	48
	40-48
	5
	40+48=88÷2=44
	53
	48-56
	7
	48+56=104÷2=52
	60
	totales
	N=60
	
	
b) Contesta:
· ¿Cuál es el rango de las horas resultantes? _____56-8= 48__________________________
· ¿Cuál es el ancho de los intervalos de clase?_______8_____________________________
· ¿Cuál es el intervalo de clase con mayor frecuencia?____2º_intervalo__________________
· ¿Cuál es el límite inferior de la cuarta clase?______32_______________________________ 
· ¿Cuál es el límite superior de la segunda clase?____24______________________________
c) Representa los datos en un histograma.
2. En la tabla de abajo se registran la temperatura máxima en una ciudad durante 20 días. Representa esos datos en un histograma y en un polígono de frecuencias.
	Temperatura °C
	Frecuencia 
Fi
	Marca de clase
Xi
	Frecuencia acumulada
Fac 
	26----------28
	3
	27
	3
	28----------30
	5
	29
	8
	30----------32
	7
	31
	15
	32----------34
	5
	33
	20
	totales
	 N=20
	
	
Representa esos datos en un histograma y en un polígono de frecuencias.
3. La siguiente tabla muestra la duración en horas de 1000 tubos fluorescentes fabricados y probados por una compañía. Construye un histograma y un polígono de frecuencias, con dichos datos.
	Duración en horas
	N° de fluorescentes
Fi
	Marca de clase
Xi
	Frecuencia acumulada
fac
	300---------400
	100
	350
	100
	400---------500
	180
	450
	280
	500---------600
	250
	550
	530
	600---------700
	300
	650
	830
	700---------800
	120
	750
	950
	800----------900
	30
	850
	980
	900---------1000
	20
	950
	1000
	totales
	N= 1000
	
	
4. Completa la tabla de frecuencias y construye un histograma con los datos.
	MONTO DE LAS FACTURAS MENSUALES DE LUZ DE 40 FAMILIAS ( EN MILES DE GUARANIES)
	Intervalos 
 
	N° de familias
Fi
	Marca de clase
xi
	Frecuencia relativa
fr
	Frecuencia porcentual
fp
	Frecuencia acumulada
fac
	20-----30
	8
	25 000
	0,20
	20
	8
	30-----40
	6
	35 000
	0,15
	15
	14
	40-----50
	7
	45 000
	0,175
	17,5
	21
	50-----60
	5
	55 000
	0,125
	12,5
	26
	60-----70
	6
	65 000
	0,15
	15
	32
	70-----80
	4
	75 000
	0,10
	10
	36
	80-----90
	2
	85 000
	0,05
	5
	38
	90-----100
	2
	95 000
	0,05
	5
	40
	totales
	N= 40
	
	Σ =1
	Σ =100%
	
5. El centro de salud de nuestra localidad desea realizar un estudio sobre la nutrición de la población infantil. Para ello verificó los pesos de 50 alumnos de la misma edad de una escuela, con los resultados siguientes:
40,5; 40,2 ; 41,5 ; 41 ; 42,5 ; 43,2 ; 40,3 ; 39,8 ; 41,5 ; 42,2
38,2 ; 41,1 ; 36 ; 39,5 ; 37,2 ; 41 ; 40,2 ; 36,5 ; 37,7 ; 40,5
39,4 ; 42,2 ; 40,4 ; 40,2 ; 40,5 ; 46 ; 41,6 ; 43,5 ; 38,8 ; 44,5
41,5; 45 ; 40,5 ; 45,2 ; 44,8 ; 38,2 ; 39,5 ; 40,5 ; 40,5 ; 39,5
42,5; 37,5 ; 38,5 ; 38,8 ; 39,5 ; 41,5 ; 41,2 ; 38,5 ; 44,5 ; 36,5
36- 36,5- 36,5- 37,2- 37,5- 37,7- 38,2- 38,2- 38,5- 38,5- 38,8- 38,8- 39,4- 39,5- 39,8- 39,5- 39,5- 39,5- 40,2- 40,2- 40,2- 40,3- 40,4- 40,5- 40,5- 40,5- 40,5- 40,5- 40,5- 41- 41- 41,1- 41,2- 41,5- 41,5- 41,5- 41,5- 41,6- 42,2- 42,2- 42,5- 42,5- 43,2- 43,5- 44,5- 44,5- 44,8- 45- 45,2- 46
a) Organiza los datos en una tabla en 5 intervalos de clase.
	Intervalos
(peso)
	Frecuencia
Fi
	Marca de clase
Xi
	Frecuencia acumulada
Fac 
	36.0 a 38.0
	6
	37
	6
	38.0 a 40.0
	12
	39
	18
	40.0 a 42.0
	20
	41
	38
	42.0 a 44.0
	6
	43
	44
	44.0 a 46.0
	6
	45
	50
	total
	N=50
	
	
b) Representa los datos en un histograma.
2. Ejercicios de aplicación (parte 2)
1. Dada la siguiente tabla:
	Estatura en cm de 100 alumnos de una institución
	Variable
( talla en cm)
	Frecuencia
fi
	Marca de clase
Xi
	
Fi . Xi
	Frecuencia acumulada
fac
	150-----155
	2
	152,5
	305
	2
	155-----160
	8
	157,5
	1260
	10
	160-----165
	14
	162,5
	2275
	24
	165-----170
	21
	167,5
	3517,5
	45
	170-----175
	32
	172,7
	5520,0
	77
	175-----180
	15
	177,5
	2662,5
	92
	180-----185
	8
	182,50
	1460
	100
	totales
	N= 100
	
	Σ = 17000,0
	
a) Completa la tabla.
b) Calcula la media aritmética.
17000/100 = 170 cm ≈ 1,70 m
Media (x) = es el promedio.
c) Calcula la estatura mediana.
 Pos. Me = N/2 = 100/2 = 50 (utiliza la fac más prójima de mayor valor – 77)
 Me = Li + (n/2 – fac).c/f
 Me = 170 + (100/2 – 45).5/32
 Me = 170 + (50 – 45).5/32
 Me = 170 + 5.5/32
 Me = 170 + 25/32 = 170 + 0,781 = 170,781 cm ≈ 171 cm ≈ 1,71 m
 Mediana (Me) = es el valor central conjunto ordenado de datos.
d) Calcula la estatura modal
 D1 = 32 – 21 = 11
 D2 = 32 – 15 = 17
 Mo = Li + D1/D1+D2.c
 Mo = 170 + (11/11+17).5
 Mo = 170 + (11/28).5 = 170 + 55/28
 Mo = 170 + 1,964
 Mo = 171,964 cm ≈ 172 cm ≈ 1,72 m
 Moda (Mo) = el valor que se presenta con mayor frecuencia.
2. Completa la siguiente tabla:
	Fallecimiento por grupo de edades, menores de 50 años en el país, en el 2002
	Variable
(edades)
	Frecuencia
Fi
	Marca de clase
Xi
	
Fi . Xi
	
Fac 
	0-------4
	443
	2
	886
	443
	5-------9
	166
	7
	1162
	609
	10-----14
	159
	12
	1908
	768
	15-----19
	365
	17
	6205
	1133
	20-----24
	502
	22
	11044
	1635
	25-----29
	450
	27
	12150
	2085
	30-----34
	426
	32
	13632
	2511
	35-----39
	548
	37
	20276
	3059
	40-----44
	623
	42
	26166
	3682
	45-----49
	759
	47
	35673
	4441
	totales
	N= 4441
	
	Σ=129102
	
	 Fuente: MSP y BS
a) Calcula la media aritmética, mediana y moda.
 Cálculo Media:
 x = 129102/4441 = 29,07 ≈ 29 anos
 Media (x) = es el promedio.
	 Cálculo Mediana:
 Pos. Me = N/2 = 4441/2 = 2220,5 ≈ 2221 
 (utiliza la fac más prójima de mayor valor = 2511)
 Me = Li + (n/2 – fac).c/f
 Me = 30 + (2221 – 2085).4/426
 Me = 30 + (136x4)/426
 Me = 30 + 544/426 = 30 + 1,277 = 31,3 ≈ 31 anos
 Mediana (Me) = es el valor central conjunto ordenado de datos.
	 Cálculo Moda:
 D1 = 759 – 623 = 1136
 D2 = 759 – 0 = 759
 Mo = Li + D1/D1+D2.c
 Mo = 45 + (1136/1136+759).4
 Mo = 45 + (1136/1895).4 = 45 + 4544/1895
 Mo = 45 + 2,398 = 47,398 ≈ 47 años
 Moda (Mo) = el valor que se presenta con mayor frecuencia.
3. La siguiente tabla registra los salarios de 100 empleados (en miles de guaraníes) de una empresa.
	Variable
(salario mensual)
	N° de empleados
Fi
	Marca de clase
Xi
	
Fi . Xi
	
fac
	1000-----1200
	7
	1100
	7700
	7
	1200-----1400
	20
	1300
	26000
	27
	1400-----1600
	33
	1500
	49500
	60
	1600-----1800
	25
	1700
	42500
	85
	1800-----2000
	11
	1900
	20900
	96
	2000-----2200
	4
	2100
	8400
	100
	totales
	 N= 100
	
	Σ= 155000
	
a) Calcula la media.
x= 155000/100 = 1550 miles de guaraníes
 Media (x) = es el promedio.
b) Halla la mediana de los salarios.
Pos. Me = N/2 = 100/2 = 50
(utiliza la fac más prójima de mayor valor – 60)
Me = Li + (n/2 – fac).c/f
Me = 1400 + (50 – 27).200/33
Me = 1400 + (23x200)/33
Me = 1400 + 4600/33 = 1400 + 139,394 = 1539,394 ≈ 1539 miles de guaraníes
Mediana (Me) = es el valor central conjunto ordenado de datos.
c) Calcula la moda.
 D1 = 33 – 20 = 13
 D2 = 33 – 25 = 8
 Mo = Li + D1/D1+D2.c
 Mo = 1400 + (13/13+8).200
 Mo = 1400 + (13/21).200 = 1400 + 2600/21
 Mo = 1400 + 123. 81 = 1523,8 ≈ 1524 miles de guaraníes
 Moda (Mo) = el valor que se presenta con mayor frecuencia.
d) Construye un histograma.
Histograma
Série 1	25000	35000	45000	55000	65000	75000	85000	95000	8	6	7	5	6	4	2	2	Monto de las facturas mensuales de luz en miles de guaranis
Numero de familias
Histograma
Coluna1	36.0 a 38.0	38.0 a 40.0	40.0 a 42.0	42.0 a 44.0	44.0 a 46.0	6	12	20	6	6	Pesos de los alunos
Número de alumnos
Histograma
Série 1	1100	1300	1500	1700	1900	2100	7	20	33	25	11	4	Salario en miles de guaraníes
Número de empleados
Histograma
Série 1	8 a 16	16 a 24	24 a 3	2	32 a 40	40 a 48	48 a 56	13	16	10	9	5	7	Intervalos de Clase (horas)
Frecuencias
Histograma
Série 1	26 a 28	28 a 30	30 a 32	32 a 34	3	5	7	5	Temperaturas
Frecuencia
Polígono de Frecuencias
Coluna1	27	29	31	33	3	5	7	5	Temperatura máxima
Numero de dias
Histograma
Série 1	300 a 400	400 a 500	500 a 600	600 a 700	700 a 800	800 a 900	900 a 1000	100	180	250	300	120	30	20	Duración en horas
Cantidad de tubos
Polígono de Frecuencia
Coluna2	350	450	550	650	750	850	950	100	18	0	250	300	120	30	20	Duración en horas
Cantidad de tubos