¿Si dx/dt es la velocidad, y dv/dt es la aceleración, entonces, ¿qué es da/dt?

Es la sobreaceleración en unidades de m/s³.

Sobreaceleración - Wikipedia, la enciclopedia libre

En realidad, no hace falta que la expresión de la aceleración esté en función del tiempo. Basta con que no sea constante. Pero si tenemos la aceleración como función de la posición o de la velocidad, obtener la forma explicita de la aceleración en función del tiempo puede requerir resolver alguna ecuación diferencial.

Sobreaceleración es jerk en ingles que tiene el significado de tirón o sacudida pero también significa persona tonta. De esto se han hecho bastantes memes e incluso camisetas:

Otro tipo de sobreaceleración viene dada por la 4ª derivada de la posición respecto del tiempo:

Jounce - Wikipedia (también llamando Snap)

Estas derivadas de la posición de orden superior (4ª, 5ª y 6ª…) raramente aparecen y, en broma, se denominan Snap, Crackle y Pop que son mascotas de los cereales Kellogg’s

Snap, Crackle and Pop - Wikipedia