¿Qué país ha aportado más a las matemáticas?

Los países no son personas… y, aparte, son cambiantes… y algunos matemáticos han vivido en diferentes países.

Pero, de acuerdo, voy a intentar agrupar algunos matemáticos destacados por países.
(espero no meter mucho la pata)

Parece que Francia y Alemania sobresalen frente a todos los demás, seguidos por Inglaterra/Reino Unido y luego Rusia. Aunque tampoco habría que despreciar a Grecia, por ser responsable de gran parte del impulso inicial de las matemáticas, así como del nombre "matemáticas" y de buena parte de los símbolos.
También se observa que los avances se concentran en los lugares de mayor desarrollo y poder. Por ejemplo, en Grecia cuando era una gran potencia de la antigüedad, en Irak en la época de la expansión del imperio islámico/árabe, Italia durante el Renacimiento, en Francia durante la Ilustración, etc. Aunque puede que haya cierto sesgo por el hecho de que quien tiene más poder imponga sus ideas/avances y es posible que algunos avances quedasen ocultos en la historia.
En cuanto a los asuntos en los que se enfocaron, depende de la época de la historia en la que más florecieron ciertos países y los conocimientos e intereses de esa época. Por ejemplo, en una época donde el álgebra se había establecido y no había ordenadores y las calculadoras o bien no existían o eran caras y rudimentarias parece lógico enfocarse a los polinomios que son multiplicaciones y sumas que se pueden hacer sin mucha maquinaria… pero en otra época donde se había inventado el cálculo diferencial el enfoque podría ser hacia eso. Actualmente, cuando los ordenadores son algo muy extendido la moda puede ir hacia Teoría de Números para cosas como criptografía, computación cuántica, demostraciones o hallazgos apoyados en ordenadores, asuntos de Análisis Numérico o técnicas para Inteligencia Artificial y estadísticas para Big Data.

Francia (53) :
Descartes, Lagrange, Laplace, Cauchy, Pascal, Fermat, Galois, Fourier, Poincaré, Legendre, Laguerre, Lebesgue, Hermite, De Moivre, Poisson, d'Alembert, Jordan, Vandermonde, Rouché, L'Hôpital, Monge, Hadamard, Vieta, Bertrand, [Grothendieck], Germain, Liouville, Borel, Darboux, Rolle, Navier, Lamé, Sturm, Poncelet, Condorcet, Baire, Bézout, Mersenne, Fréchet, Châtelet, Cartan (2), Weil, Schwarz, Belanger, Chasles, Dixmier, Clairaut, [Huygens], Julia, [Mandelbrot], Lévy, Villani…

→ Parece haber una especial contribución al análisis (en particular polinomios, series, límites y transformadas), a las probabilidades y estadísticas, a la Teoría de Números, al álgebra…
→ Ilustración, Revolución Francesa, Napoleón
El matemático francés "típico" tendría pelo largo, quizá bigote, un apellido que empieza por "L" y se dedicaría a los polinomios. ;)
(perdón por mi contribución a formar estereotipos, es meramente una pequeña observación sin ánimo de crear conflicto)

[imagen de René Descartes… vaya, su apellido no empieza por "L".
La regla de los signos de Descartes [1]es un teorema sobre las raíces de un polinomio.]

[Joseph Louis Lagrange… en este sí empieza el apellido por "L".
Los polinomios de Lagrange [2]se usan en interpolación… tienen la mágica propiedad de pasar por un conjunto cualquiera de puntos dados]

En otra respuesta hablé sobre los polinomios [3]

Alemania (41) :
Gauss, Leibniz, Riemann, Hilbert, Noether, Zermelo, Fraenkel, Cantor (aunque nació en Rusia, vivió casi toda su vida en Alemania), Jacobi, Minkowski, Weierstrass, Dirichlet, Kaluza, Dedekind, Frobenius, Bessel, Frege, Hesse, Klein, Hurwitz, Kronecker, Schwarz, Goldbach, Collatz, [Lambert], Gerhard Kremer (más conocido como Mercator, en cartografía), Nicholas Kauffman (también conocido como Mercator), Weyl, Möbius, [[Gödel]], [Schmidt], [Grothendieck] (apátrida), Landau, Kummer, Plücker, Grassmann, Haussdorff, Eisenstein, Kepler, [[Copernico]], Einstein, Scholze…

→ Parece haber una especial contribución en geometría (en especial en cálculo diferencial multidimensional) y al álgebra.
→ Ilustración, Revolución industrial, etc
El matemático alemán "típico" tendría barba, pelo corto, gafas, un apellido acabado en -nn o -ss y se dedicaría a la geometría diferencial. ;)

[Bernhard Riemann, arquetipo de matemático alemán.
Entre otras muchas cosas, hizo la primera formulación rigurosa de la integral y sus importantes contribuciones a la geometría diferencial sentarían las bases para asuntos tan importantes como la Teoría General de la Relatividad]

En otra respuesta hablé sobre Gauss, mi matemático favorito [4] .

Inglaterra / Reino Unido (27) :
Newton, Boole, Turing, Russell, Venn, Taylor, Maclaurin, Bayes, Napier, Barrow, Raphson, Stokes, Green, Thompson (Kelvin), Smith, Heaviside, [Dirac], [Hamilton], [Sylvester], Cayley, Hardy, [Ramanujan], Wallis, Wiles, Babbage, Ada Lovelace, Conway…
→ Parece haber una especial contribución a la lógica y a la computación
→ [Renacimiento], Ilustración, Revolución Industrial, Era de la información…

Grecia (14) :
Euclides, Arquímedes, Tales, Eratóstenes, Diofanto, Pitágoras, Zenón, Herón, Ptolomeo, Hipatia, Aristarco de Samos, Hiparco, Papo, Eudoxo…
→ Especial contribución a la geometría y la aritmética.
→ Antigua Grecia

Rusia / Unión Soviética (23) :
Kolmogórov, Perelman, [Euler], Chebyshev, Markov, Arnold, [Cantor], Lobachevski, Aleksándrov, Kovalévskaya, Liapunov, Vinogradov, Luzin, Bari, Joukowsky, Delaunay, Korkin, Gelfand, Gromov, Pontriaguin, Urysohn, Smirnov, Zolotariov…
→ Una especial contribución a las probabilidades.

Suiza:
[Euler], familia Bernoulli (Johann, Jacob, Nicolaus II, Daniel…), Cramer, Steiner, Fatio, [Lambert] …

Italia:
Fibonacci, Cardano, Peano, Pacioli, Tartaglia, Agnesi, Levi-Civita, [Copernico], Volterra, Torricelli, Beltrami, Lagrange…
→ Contribución especial a la divulgación
→ Renacimiento

India:
Brahmagupta, Ramanujan, Aryabhata, Bháskara I, Bháskara II, Panini…
→ Contribución especial a los números

Irak / Persia:
Al-Juarismi, Alhacén, Al-Jayyám, Avicena (ibn-Sina), Al-Biruni, Al-Kindi, ibn-Qurra…
→ Contribución especial al álgebra y servir de puente entre Asia y Europa.
→ Imperio islámico

Polonia:
Mandelbrot, Sierpinski, Banach, Tarski, Kuratowski…
→ Especial contribución a los fractales.

Notas al pie