¿Cómo explicarías el concepto matemático de 'derivada' para que lo entienda cualquier persona?

Según yo, el concepto de derivada es sumamente fácil de entender y los humanos, sin haber estudiado matemáticas lo entendemos perfectamente.

Por ejemplo si estamos en medio de una carretera sin tráfico y vemos venir un auto y apreciamos que viene despacio, pues no nos preocupamos y empezamos a dejar la carretera lentamente, pero si vemos que el vehículo viene muy rápido, nos apartamos muy rápidamente. Nuestro cerebro proceso que la derivada de la posición del primer vehículo era inferior a la derivada de la posición (con respecto al tiempo) en el segundo caso y por eso en un caso no advirtió peligro, pero en el segundo si.

La derivada es exactamente eso, la rapidez con que cambian las cosas.

Otro ejemplo, quieres llenar una cisterna y observas que al encender la válvula el chorro de agua es tan débil que bien te vas a hacer otra actividad mientras se llena, pero si el chorro es muy fuerte, mejor decides esperar, porque se llenará tan pronto que si te vas, el recipiente se desbordaría y mejor te quedas para cerrar la válvula. Tu cerebro lo que hizo fue: La derivada del volumen de la cisterna en el primer caso es inferior a la derivada del volumen de la cisterna en el segundo caso, el anterior sería un lenguaje más parecido al matemático, el humano probablemente diría "En el segundo caso, se estaba llenando tan rápido la cisterna que si no me quedo, nos inundamos" pero en ambos casos, la personas están hablando de que en el segundo caso el cambio (con respecto al tiempo) es mayor. (está implícito que se refiere a la variación de una variable por unidad de tiempo, solo que el humano el cambio no lo da numéricamente si no "casi no cambia", "cambia pero poco", "cambia", "cambia rápido", "cambia a la velocidad de la luz", etc)

Un niño crece más rápido que otro: la derivada de la estatura del primer niño es menor que la derivada de la estatura con respecto al tiempo del segundo, otra forma de decirlo que involucra el concepto de derivada es: El primer niño crece más lentamente que el segundo.

Aclaro que no solo existe la derivada con respecto al tiempo, la derivada es qué tanto cambia una cosa cuando otra cosa cambia, por ejemplo cuánto cambiará el precio de la gasolina si la demanda aumenta, etc

O sea el concepto de derivada lo manejamos los humanos casi desde que nacemos, son los matemáticos que complicaron el concepto, lo llevaron a calcular derivadas de cosas que no tienen sentido y llevaron al límite la segunda variable, cuando esta tiende a cero.