¿Cuál es el problema matemático más interesante que ha visto recientemente?

Este interesante rompecabezas matemático es tan contraintuitivo que ha confundido incluso a los matemáticos con doctorados.

El problema de Monty Hall

Estás jugando en un programa de juegos presentado por Monty Hall. Te lleva a tres puertas cerradas.

Detrás de una de ellas, está ¡el coche de tus sueños!

Detrás de las oras dos hay cabras.

Te pide que elijas una puerta y si tienes suerte, te quedas con el coche.

Eliges una puerta... dices la Puerta 1. Monty te pregunta si estás seguro y tú respondes afirmativamente. Monty entonces abre una puerta de las que no has elegido -la Puerta 3- y revela que contiene...

una cabra.

Así que hay dos puertas sin abrir ahora mismo... la Puerta 1 y la Puerta 2. En una hay un coche y en otra hay na cabra.

Monty entonces le pregunta si quiere cambiar su elección a la Puerta 2.

Entonces ¿qué harás?

Puede que pienses que no habrá diferencia si eliges mantener tu elección o cambiarla. Después de todo, la probabilidad de encontrar el coche es de 1/2 en ambos casos.

¿O no?

Resulta que la probabilidad de que ganes el coche es de 2/3 si cambias y sólo 1/3 si te aferras a tu elección. Parece contraintuitivo, ¿verdad?

La solución

El problema es una aplicación típica del teorema de Bayes, pero sin entrar en matemáticas, en realidad sólo hay nueve posibilidades a considerar:

You Pick = tu elección, Prize Door = puerta del premio, Don't Switch = no cambias de elcción, Switch = cambias de elección, Win = ganas, Lose = pierdes.

Al cambiar ganamos 6/9 veces, mientras que al mantener nuestra elección ganamos sólo 3/9 veces. (Explicación detallada en los comentarios)

Os dejé rascándoos la cabeza, ¿cómo es posible? No te preocupes, es muy difícil de entender al principio, pero poco a poco se va metiendo en tu cabeza. Hasta entonces...

¡Saludos!

COMENTARIO EXPLICATIVO DE LA SOLUCIÓN:

Esta es una forma de ver el problema. Considera la probabilidad de que el automóvil esta en la puerta 2. Para calcularlo, tomamos dos casos.

Caso 1: el automóvil está en la puerta 1

Suponemos que el automóvil está en la puerta 1 (cuya probabilidad es 1/3), la probabilidad de que el automóvil esté en la puerta 2 es 0. Entonces, la probabilidad total se convierte en 1/3 * 0 = 0.

Caso 2: el automóvil no está en la puerta 1

Dado que el automóvil no está en la puerta 1 (cuya probabilidad es 2/3), la probabilidad de que el automóvil esté en la puerta 2 es 1. Por lo tanto, la probabilidad total se convierte en 2/3 * 1 = 2/3.

Para calcular la probabilidad neta sumamos ambos casos, que viene a ser 2/3 + 0 = 2/3.

No te preocupes si no lo entiendes completamente, esto se enseña en el instituto, por lo que sin haberlo estudiado, es un poco confuso.

Edición: Una forma más de ver el problema es que Monty abrirá solo la puerta que contiene la cabra. Por lo tanto, aumenta la probabilidad de que el coche esté en la puerta sin abrir.