¿Qué problema matemático creíste que nunca entenderías cuando eras un adolescente y se transformó en algo que utilizas a diario ahora que eres...

El cómo demostrar de manera rigurosa una hipótesis(Aún hoy, en mi carrera como físico-matemático sigo teniendo problemas).

Me explico, no hablo de problemas mecanizados como en la secundaria donde recibes los datos, siguen un planteamiento preestablecido y llegas un resultado. Pero si sabes demostrar tienes una meta-herramienta para resolver cualquier problema matemático porque todo razonamiento que desarrolles rigurosamente, lo será para toda la eternidad.

En mi adolescencia me gustaba resolver acertijos matemáticos y le agarre cariño a los problemas de la primer fase de la olimpiada mexicana de matemáticas, podía resolver los primeros problemas, pero siempre que hacía el examen y pasaba a la siguiente ronda, simplemente no podía resolver los problemas que implican demostrar cosas.

Tendía a resolver los problemas con casi cualquier truco sacara de mi manga, y era muy común(ahora, no tanto) que mis argumentos no fueran tan sólidos como pensaba. Por un rato llegué a pensar, ¿por qué era necesario tanto formalismo?

Por el resto de mi tiempo en la secundaria y la preparatoria, seguí trabajando con los problemas de las olimpiadas de matemáticas, física y química, ese trabajo me llevó a leer el Grimaldi de Matemáticas discretas. Y logré tomarle un poco mas de respeto a las demostraciones básicas.

Ustedes como lectores, también deberían preguntarse ¿Porqué es tan necesario el formalismo matemático, incluso si las hipótesis son obvias?

Un ejemplo clásico es el quinto postulado de euclides:

Postúlese... Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos ángulos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los [[ángulos]] menores que dos rectos.[1]

En pocas palabras los ángulos internos de un triángulo debe tener igual a 180°, el postulado se mantuvo inamovible por mas de 2000 años.

Hasta que grandes matemáticos como Lobatchevsky, Gauss , Riemann entre otros. mostraron que el quinto postulado no era tan fundamental, y que es posible escribir nuevas geometrías que son consistentes con los cuatro postulados anteriores donde la suma de los ángulos internos de un triángulo pueden ser menor o mayor a 180°.

Otro ejemplo incluso “más actual” es el Teorema de la curva de Jordan[2]

Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas componentes está acotada (el interior de la curva) y la otra es no acotada y se le llama exterior.

En pocas palabras, si tienes una curva que se cierra (puedes recorrer toda la curva, iniciando desde un punto y al final llegas al mismo punto donde empezaste) siempre será posible definir si estas adentro o afuera de ella.

Parece evidente para figuras simples como círculos, triangulos o rectángulos

pero que tal la siguiente imagen

O esta

La demostración de este hecho no es para nada elemental y requiere bases muy sólidas en topología.[3]

Actualmente como estudiante de Físico matemáticas (Actualmente estoy enfocado en el área de física), debo estar muy consciente del formalismo matemático requerido para entender los fenómenos naturales que observados de manera experimental y las teorías desarrolladas bajo la evidencia recolectada. Desde la construcción de los números reales, pasando por el teorema fundamental del cálculo, hasta lo más actual que debo usar que es la teoría de grupos, muy utilizada para la física de partículas.

Fácilmente, es el problema con el que tengo que convivir, ver y respirar a diario como adulto joven que soy.

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