¿Mi profesor de álgebra lineal dijo que, en la práctica, nunca usamos matrices inversas para resolver sistemas porque pueden dar resultados muy...

Es totalmente cierto. En muy pocas ocasiones nuestro objetivo final es obtener una matriz inversa. Mucho más frecuentemente lo que buscamos es resolver un sistema de ecuaciones Ax=bAx=b, donde A es una matriz y x,b son vectores. En ese caso existen métodos mucho más eficientes y estables para hallar x que hacerlo mediantex=A−1bx=A−1b, suponiendo que A es cuadrada y de rango completo (invertible; si no lo es un razonamiento análogo es aplicable siempre que(ATA)(ATA)o (AAT)(AAT)sean invertibles, para el cálculo de la pseudo inversa). Es decir, incluso aunque expresemos la solución x usando la inversa de A, en la práctica no calculamos esa inversa. A mí me ayudó mucho ver esto:

Don't invert that matrix

Saludos.