2.- Las edades de un padre, su esposa y su hijo son 3 números primos, cuya suma tiene la forma ????2. Determine la edad de la esposa si esta es menor...

Solución:

Sea p la edad del padre, e la edad de la esposa y s la edad del hijo.

La suma de las edades de los tres es p + e + s = p^2.

El padre tenía 41 años cuando nació el hijo, por lo tanto, la edad del hijo es s = 41.

La edad del padre es p = √(p^2 - s) = √(p^2 - 41).

La esposa es menor que el padre, por lo tanto, la edad de la esposa es e = p - 1.

La suma de las edades de los tres es p^2 - 41 + p - 1 = p^2 - 42.

Como la suma es un cuadrado perfecto, entonces la edad del hijo debe ser menor que 14, ya que 16 es el cuadrado perfecto más pequeño mayor que 14.

Si la edad del hijo es 13, entonces la edad del padre es 19 y la edad de la esposa es 18.

Si la edad del hijo es 12, entonces la edad del padre es 22 y la edad de la esposa es 21.

Si la edad del hijo es 11, entonces la edad del padre es 25 y la edad de la esposa es 24.

Si la edad del hijo es 10, entonces la edad del padre es 28 y la edad de la esposa es 27.

Si la edad del hijo es 9, entonces la edad del padre es 31 y la edad de la esposa es 30.

Como se sabe que la esposa es menor que el padre, entonces la edad de la esposa es (C) 30.

Explicación alternativa:

Podemos resolver este problema de la siguiente manera:

La suma de las edades de los tres es un cuadrado perfecto, por lo tanto, la edad del hijo debe ser menor que 14, ya que 16 es el cuadrado perfecto más pequeño mayor que 14.

Si la edad del hijo es 13, entonces la edad del padre es 19 y la edad de la esposa es 18, que cumple con la condición de que la esposa sea menor que el padre.

Por lo tanto, la respuesta es (C).