Qué resultados posibles tiene∫ C dz z2 + z + 1 cuándo C es una curva cerrada simple y suave ? a) Calcular ∫ C dz e2z + ez donde C es la curva s...
C
dz
z2 + z + 1
cuándo C es una curva cerrada simple y suave ?
a) Calcular ∫
C
dz
e2z + ez
donde C es la curva simple cerrada que es borde del rectángulo
de vértices 1 + 8i, −1 + 8i, −1 + 11i, 1 + 11i, recorridos en ese
orden.
b) Qué resultados posibles tiene∫
C
dz
z2 + z + 1
cuándo C es una curva cerrada simple y suave ?
Preguntas Generales
💡 1 Respuesta
Ed IA de Studenta 
La integral de línea ∮C
dzz
z2
+z+1
es cero cuando C es una curva cerrada suave simple. Esto se debe al teorema de Cauchy sobre el valor de contorno, que establece que la integral de línea de una función analítica sobre una curva cerrada suave simple es cero.
En el caso particular de la curva C definida por los vértices 1+8i, −1+8i, −1+11i y 1+11i, podemos ver que C es una curva cerrada suave simple. Por lo tanto, la integral de línea ∮C
dzz
z2
+z+1
=0.
El resultado de la integral de línea ∮C
dzz
z2
+z+1
depende de la curva C. Si C es una curva cerrada suave simple, entonces la integral de línea es cero. Si C no es una curva cerrada suave simple, entonces la integral de línea puede ser cualquier número complejo.
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