En cada caso indique si la afirmación es verdadera o falsa y justifique: (a) El nivel de significación de un test es igual a la probabilidad de ...

(a) Falso. El nivel de significación de un test es la probabilidad de cometer un error de tipo I, que es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. La probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta es desconocida.

(b) Falso. Un error de tipo I es cometer el error de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. Un error de tipo II es cometer el error de no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa. Un error de tipo II puede ser más grave que un error de tipo I si las consecuencias de no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa son graves.

(c) Falso. Si el p-valor es 0.3, entonces la probabilidad de obtener los datos observados o más extremos si la hipótesis nula es cierta es 0.3. Esto significa que el test no rechazará la hipótesis nula al nivel de significación 0.01.

(d) Verdadero. Si un test rechaza la hipótesis nula al nivel de significación 0.06, entonces el p-valor es menor o igual a 0.06. Esto se debe a que el p-valor es la probabilidad de obtener los datos observados o más extremos si la hipótesis nula es cierta. Si el test rechaza la hipótesis nula, entonces el p-valor debe ser menor o igual al nivel de significación.

(e) Falso. Si un intervalo de confianza de nivel 0.99 para la media µ de una distribución normal calculado a partir de una muestra da como resultado (2.1, 3.3), entonces el test para las hipótesis H0 : µ = 3 vs H1 : µ 6= 3 basado en los mismos datos no rechazará la hipótesis nula al nivel de significación 0.01. Esto se debe a que el intervalo de confianza incluye el valor 3, que es el valor de la hipótesis nula. Un test no rechaza la hipótesis nula si el valor de la hipótesis nula está incluido en el intervalo de confianza.