¿Qué es una función uno a uno o inyectiva?

En matemáticas, una función uno a uno, también conocida como inyectiva, es una función en la que cada elemento del conjunto de llegada tiene una imagen única en el conjunto de partida. En otras palabras, una función uno a uno es una función en la que no hay dos elementos del conjunto de partida que tengan la misma imagen en el conjunto de llegada.

La definición de función uno a uno se puede expresar de la siguiente manera:

Para todo x1 y x2 en X, si f(x1) = f(x2), entonces x1 = x2.

Un ejemplo de función uno a uno es la función f(x) = x^2, que asigna a cada número real un número real no negativo.

Otro ejemplo es la función g(x) = sin(x), que asigna a cada número real un número real entre -1 y 1.

Las funciones uno a uno tienen muchas aplicaciones en matemáticas, incluyendo la teoría de conjuntos, la teoría de funciones y la teoría de ecuaciones.

En español, la palabra "uno a uno" es la más común, pero también se puede usar la palabra "inyectiva".

En inglés, la palabra "one-to-one" es la más común, pero también se puede usar la palabra "injective".

Aquí hay algunos ejemplos de funciones que no son uno a uno:

• La función f(x) = x^2 + 1 asigna al mismo número real (2) dos imágenes diferentes (1 y 3).
• La función g(x) = |x| asigna al mismo número real (0) dos imágenes diferentes (0 y 0).

Estos ejemplos muestran que una función no es uno a uno si hay dos elementos del conjunto de partida que tienen la misma imagen en el conjunto de llegada.